ЛЕКЦИЯ 16
2.2.22. Взаимная индукция
Возьмем два контура, расположенные недалеко друг от друга, как это показано на рисунке
2.2.38
Рис. 2.2.38
В первом контуре течет ток . Он создает магнитный поток, который пронизывает и витки второго контура.
, |
(2.2.63) |
При изменении тока 
во втором контуре наводится ЭДС индукции:
(2.2.64)
,
Аналогично, ток 
второго контура создает магнитный поток, пронизывающий первый контур:
, |
(2.2.65) |
И при изменении тока 
наводится ЭДС:
(2.2.66)
,
Контуры называются связанными, а явление – взаимной индукцией. Коэффициенты и 
называются взаимной индуктивностью, или коэффициентами взаимной индукции.
Причём 
Трансформатор является типичным примером двух связанных контуров. Рассмотрим индуктивность трансформатора и найдем коэффициент трансформации.
126
2.2.23. Индуктивность трансформатора
Итак, явление взаимной индукции используется в широко распространенных устройствах
– трансформаторах.
Трансформатор был изобретен Яблочковым, русским ученым, в 1876 г. для раздельного питания отдельных электрических источников света (свечи Яблочкова).
Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек 
и 
, намотанных на общий сердечник (рис. 2.2.39).
Когда в первой катушке идет ток , в сердечнике возникает магнитная индукция B и магнитный поток Ф через поперечное сечение S.
Рис. 2.2.39
Магнитное поле тороида можно рассчитать по формуле
Через вторую обмотку проходит полный магнитный поток |
, сцепленный со |
второй обмоткой: |
|
здесь 
– потокосцепление, которое можно найти по формуле:
По определению, взаимная индуктивность двух катушек равна:
К первичной обмотке подключена переменная ЭДС . По закону Ома ток в этой цепи будет определяться алгебраической суммой внешней ЭДС и ЭДС индукции.
127
где 
– сопротивление обмотки.
– делают малым (медные провода) и 
. Тогда
Во второй обмотке, по аналогии, 
, отсюда
,
Если пренебречь потерями, т.е. предположить, что 
, то
,
Коэффициент трансформации будет равен:
2.2.24. Энергия магнитного поля
Рассмотрим случай, о котором мы уже говорили (рис. 2.2.40).
Рис. 2.2.40
(2.2.67)
(2.2.68)
Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС |
, в нем будет протекать ток |
. |
|
Затем в момент времени |
переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на |
||
сопротивление R. В цепи будет течь убывающий ток I. При этом будет совершена работа: 
, или
128
(2.2.69)
,
Эта работа пойдет на нагревание проводников. Но откуда взялась эта энергия? Поскольку других изменений, кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве, не произошло, остается заключить, что энергия была локализована в магнитном поле. Значит, проводник с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией
(2.2.70)
,
Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для соленоида:
.
; отсюда 
Подставим эти значения в формулу (2.2.70):
(2.2.71)
,
Обозначим w – плотность энергии, или энергия в объеме V, тогда
(2.2.72)
,
но т.к. 
, то
(2.2.73)
или
Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде может быть рассчитана по формуле
(2.2.74)
,
а плотность энергии
129