Часть 1.

Глава 1. Математические основы формализации и методов описания

нечетких технологий информационных систем

1. Представление композиции отношений матрицами и графами

Атрибут – это свойство. При описании каждого из объектов мы должны будем ограничиваться некоторым набором свойств, адекватных решаемой задаче. Изучением этих свойств занимается теория приближенных множеств.

Понятие: – абстрактное П., т.е. понятие, в котором отображен не данный объект (предмет, явление) как таковой, а какой-либо признак объекта, мысленно отделенный от самого объекта.

Пространство решений U - это свойство, которое входит в сферу наших интересов. Каждый элемент этого пространства назовём x_j. Каждый объект пространства U будет обладать свойствами. Если этот объект физический, то его свойства можно обозначить каким-то способом, в результате мы можем получить бесконечное множество свойств. Будем ограничиваться лишь их некоторым подмножеством. Обозначим это подмножество пространства U символом Q. Каждое свойство, принадлежащее этому множеству, обозначим символом q, с соответствующими индексами q_i. Один объект будет отличаться от другого, либо считаться подобным третьему объекту этих свойств. Обозначим символом Vq множество значений, которые может принимать свойство q. Обозначим свойство q объекта x вектором V^xq, а вектор всех свойств объекта - как V:

V= [V^xq₁, V^xq₂, …,V^xq_n]. (1.1)

Всё это можно будет представить в виде информационной системы.

Определение 1: Информационной системой называется упорядоченная четверка SI = <U, Q, V, f> (SI – кортеж), где U – множество объектов, Q – множество свойств (атрибутов), V – V_q =U, V_q– множество всех значений и свойств , аf: U * Q → U, называется информационной функцией.

Можно записать, что V^xq = f(x, q), очевидно, f(x, q)V_q.

Равнозначно V^xq = f(q), при которой информационная функция будет интерпретироваться как семейство функций. Тогда f x.

Пример 1: Магазин по продаже автомобилей. В данный момент в продаже находится 10 машин. Пространство решений состоит из 10 объектов, т.е. U = [x₁, x₂, …, x₁₀]. Владелец автомобилей отмечает в своих документах 4 свойства каждого автомобиля, которые являются наиболее часто встречаемыми при продаже. Это количество дверей (q₁), мощность двигателя (q₂), цвет (q₃) и марка (q₄). Таким образом, множество свойств можно представить в виде Q = {q₁, q₂, q₃, q₄}. Необходимо представить в виде таблицы ИС информацию к данному примеру.

Решение:

Объект U	Кол-во дверей q1	Мощность двигателя q2	Цвет q3	Марка q4
X1	2	60	Синий	Опель
X2	2	100	Черный	Ниссан
X3	2	200	Красный	Феррари
X4	4	602	Серый	Бугатти
X5	3	230	Зеленый	Тойота
X6	1	128	Белый	Хонда
X7	4	228	Оранжевый	Жигули
X8	2	555	Голубой	Мерседес
X9	3	777	Золотой	Шкода
X10	1	100	Розовый	Рено

В результате, множество значений каждого свойства будет Vq₁ = {2,3,4, …}, Vq₂ = {60, 100, 200, …, 100}, Vq₃ = {черный, синий, белый, …}, Vq₄ = {Феррари, Ниссан, Опель, …}.

Таблицей решений называется упорядоченная пятёрка: DT = <U, C, D, V, f>. Здесь элементы множеств C – условные свойства (атрибуты), элементы множества D – являются регламентирующими свойствами, информационная функция f – характеризует множество правил, содержащихся в таблице решений, в которой каждая функция f_e: (находится) определяет e – тое решающее правило в таблице. Таблицу решений будем считать способом представления информации, альтернативным по отношению к правилам:

- правило «модус – поненс» [7].