4. Области определения функций

Условиям аддитивности удовлетворяют степенное множество 2^А в некотором пространстве А и борелевский класс В, в пространстве интервалов множества действительных чисел R. Поэтому в теории нечетких множеств существуют дискретная и непрерывная области определения: .

1. Дискретная область определения.

Пусть задано универсальное множество X:

X={x₁,x₂,..,x_i,…,x_n}, i=1÷n. (1.4)

В Х определено пространство А:

. (1.5)

На множестве J номеров элементов пространства А образовано множество К=2^J, т.е. степенное множество. Тем самым, в А построен аддитивный класс 2^А:

(1.6)

Этот класс является дискретной областью определения различных функций в теории нечётких множеств. В частном случае, если А=X, областью определения является 2^X.

2. Непрерывная область определения. Пусть задано универсальное множество R, элементы которого принадлежат множеству r. На R определено пространство интервалов А:

, (1.7)

где I_j - интервал с границами r_j и r_j+1; m, n – границы пространственных интервалов А.

В А построен борелевский класс В:

, (1.8)

где .

Класс В является непрерывной областью определения различных функций в теории нечётких множеств.