физика механика

Становление и самоутверждение термодинамики как самостоятельной науки было более трудным и мучительным процессом. Очередность открытия трех законов, на которых «стоит» термодинамика, такова: второе начало – С. Карно (1824), Э. Клапейрон (1834), У. Томсон (1848), Р. Клаузиус (1862), первое начало – Ю.Р. Майер (1842), Дж. Джоуль (1843), Г. Гельмгольц

(1847), третье начало – В. Нернст (1906).

Молекулярная физика, таким образом, прежде всего «стоит» на молекулярно-кинетической теории строения вещества.

Согласно этой теории, все тела состоят из мельчайших частиц – атомов, молекул или ионов, – находящихся в непрерывном хаотическом движении, которое называется тепловым движением. Экспериментальными подтверждениями молекулярно-кинетической теории являются: броуновское движение (Р. Броун, 1827) и явления переноса в различных агрегатных состояниях вещества.

Молекулярно-кинетическая теория строения вещества успешно применяется в различных разделах физики. В этой теории с единой точки зрения рассматриваются разнообразные физические явления, протекание которых зависит от взаимодействия и движения частиц вещества. Например, эта теория позволяет понять механизм упругих свойств твердых тел, вскрывает причину внутреннего трения в газах и жидкостях, объясняет различия между реальным и идеальным газами.

На основе молекулярно-кинетической теории строения вещества объясняется механизм электропроводности различных по своей природе проводников электрического тока, электрические и магнитные свойства вещества.

Тепловое движение частиц вещества в различных агрегатных состояниях не одинаково. Оно зависит от сил притяжения и отталкивания, действующими между атомами, молекулами и ионами.

Силы притяжения между атомами и молекулами достаточно разряженных газов практически отсутствуют. Это связано с тем, что частицы таких газов находятся друг от друга на расстояниях, превышающих радиус молекулярного действия. Частицы таких газов движутся равномерно и прямолинейно до тех пор, пока они не сталкиваются между собой или со стенками сосуда. Эти столкновения носят случайный характер. Каждая молекула может

вобъеме газа испытать соударение с любой из ближайших к ней

-101 -

частиц и изменить произвольным образом направление своего движения. Соударение молекулы (атома) газа со стенкой может

	−	π	≤ϑ ≤	π
происходить под любым углом ϑ		2		2	. В итоге тепловое

движение молекул газов является беспорядочным. В результате, в любом произвольном направлении внутри газа в любой момент времени движется приблизительно одинаковое число молекул. Так приходят к понятию идеального газа.

	Следует различать идеальный газ, реальный						газ	и	пар.
						Давление	и	объем
	T, K
						идеального		газа		в
		идеальный газ				точности		обратно
						пропорциональны
			Газы представляют собой сильно пере-
			гретые или сильно ненасыщенные пары.			друг другу (см. §2
			Их температура много выше точки кипения,
			соответствующей данному давлению.			этой главы). Для
		реальный газ				реальных	газов		это
		ненасыщенный пар				справедливо		лишь		в
							хорошем
			Насыщенный пар может стать нена-
			сыщенным, если его изолировать и			приближении (см. §2
			увеличить объем или повысить темпе-			этой		главы).
			ратуру. Такой пар называют перегретым.
	tкип.насыщенный пар					Давление			пара
	ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРА					незначительно				(в
	НА ТЕМПЕРАТУРНОЙ ШКАЛЕ					зависимости				от
						степени	насыщения)

меняется или остается постоянным при изменении объема.

Различие между газом и паром определяется тем, насколько температура данного вещества выше температуры его точки кипения (см. рис.). Температура идеального газа много больше (на сотни градусов) точки его кипения (точнее, понятие «точка кипения» просто не имеет смысла для идеального газа!). Температура же tнас насыщенного пара при любом давлении

совпадает с температурой кипения tкип (пар и жидкость находятся

всостоянии динамического равновесия!).

Твердые, кристаллические тела характеризуются значительными силами взаимодействия между частицами твердых тел (атомами, молекулами, ионами). Совместное действие сил притяжения и отталкивания между этими частицами приводит к тому, что частицы твердых тел

-102 -

совершают колебания около средних равновесных положений, называемых узлами кристаллической решетки. Межмолекулярное взаимодействие и нарушение периодичности в кристаллах приводят к тому, что эти колебания являются ангармоническими, то есть не подчиняются закону Гука (см. §2 главы 2).

**Тепловое движение молекул жидкости имеет

промежуточный характер между двумя предыдущими видами движения. Молекула жидкости определенное время колеблется около некоторого положения равновесия и находится в оседлом положении. По истечении некоторого времени положение равновесия молекулы смещается и образуется новое оседлое положение. Происходят одновременно медленные перемещения молекул и их колебания внутри малых объемов.

Интенсивное развитие молекулярной физики привело к выделению из нее многих самостоятельных разделов (статистическая физика, термодинамика, физическая кинетика, физика твердого тела, физическая химия, физика плазмы и т.д.). При всем различии объектов и методов исследования сохраняется, однако, главная идея молекулярной физики – описание макроскопических свойств вещества на основе микроскопической (молекулярной) картины его строения.

§1.2. Статистический и термодинамический методы

исследования молекулярной физики

Число атомов (молекул) в любом теле огромно. Например, в 1см3 газа, близкого по своим свойствам к идеальному, при нормальных условиях содержится ~2,7*1019 молекул (постоянная Лошмидта – отношение постоянной Авагадро к объему одного моля, см. §2 этой главы). В конденсированных состояниях (жидком и твердом) – порядка 1022 частиц/см3. Если считать, что движение каждого атома (молекулы) вещества подчиняется второму закону Ньютона, то не может быть и речи не только о решении дифференциальных уравнений движения отдельных частиц вещества, но даже и о написании этих уравнений. Поэтому поведение отдельной молекулы (атома) тела, например, ее

- 103 -

траектория, последовательность изменения ее состояний, не может быть изучено методами классической механики.

Макроскопические свойства систем, состоящих из очень большого числа частиц, изучаются статистическим методом. Статистический метод основан на использовании теории вероятностей и определенных моделей строения изучаемых систем.

Раздел теоретической физики, в котором физические свойства систем изучаются с помощью статистического метода, называется статистической физикой (физической статистикой). В совокупном поведении большого числа частиц проявляются особые закономерности, называемые статистическими закономерностями. В системе, состоящей из большого числа частиц, существуют некоторые средние значения физических величин, характеризующих всю совокупность частиц в целом. Так, в газе существуют средние значения скоростей теплового движения молекул и их энергий. В твердом теле существует средняя энергия, приходящаяся на каждую степень свободы колебательного движения частицы, и так далее. Все свойства системы частиц обусловлены не только индивидуальными свойствами самих частиц, но также особенностями их совокупных движений и средними значениями динамических характеристик частиц (средние скорости, средние энергии и так далее).

Помимо статистических закономерностей существуют

динамические закономерности, описывающие движения отдельных частиц. Связь между динамическими и статистическими закономерностями проявляется в том, что законы движения отдельных частиц влияют на описание свойств системы частиц, изучаемой статистическим методом.

Кроме статистического метода исследования физических явлений существует термодинамический метод, в котором не учитывается внутреннее строение веществ тех тел (систем), которые изучаются, и характер движения отдельных частиц.

Термодинамический метод основан на изучении различных превращений энергии, происходящих в системе. Условия этих превращений и соотношение между разными видами энергий позволяют изучать физические свойства исследуемых систем при самых разнообразных процессах, в которых эти системы участвуют.

- 104 -

Раздел физики, в котором физические свойства систем изучаются с помощью термодинамического метода, называется

термодинамикой (феноменологической термодинамикой).

Термодинамика основывается на двух установленных опытным путем законах (началах) термодинамики, а также на тепловой теореме Нернста, или третьем начале термодинамики.

Обоснование законов термодинамики, их связь с законами движения отдельных частиц, из которых построены тела, осуществляется статистической физикой. Последняя позволяет выяснить и границы применимости термодинамики. Таким образом, сегодня обе науки осуществляют не что иное, как анализ свойств сложных систем с физической точки зрения. Однако термодинамика и статистическая физика как бы «смотрят» на систему каждая со своей стороны: первая снаружи, вторая – изнутри.

В нашем курсе будут затронуты понятия молекулярнокинетической теории газов, статистической физики и термодинамики. Начнем с ключевых определений и понятий молекулярной физики.

***** Глава5. §1 *****

§2. Базовые понятия молекулярной физики

● Идеальный газ

Газ, молекулы которого не взаимодействуют друг с другом на расстоянии и имеют исчезающее малые собственные размеры. У реальных газов молекулы испытывают силы межмолекулярного взаимодействия («ван-дер-ваальсовы» силы).

При взаимных столкновениях и соударениях со стенками сосуда молекулы идеального газа ведут себя как абсолютно упругие шары с диаметром d (эффективный диаметр молекулы),

зависящим от химической природы газа. Наличие эффективного диаметра d (d ~ 10−10м) означает, что между молекулами

действуют силы взаимного отталкивания. Межмолекулярные силы притяжения быстро убывают с увеличением расстояния rм

между молекулами и не проявляются практически при rм > 10−9 м. При малых плотностях реальных газов средние расстояния r между молекулами превышают rм, и такие газы с хорошим

- 105 -

приближением считаются идеальными. Водород, гелий, кислород, азот, воздух считаются идеальными при плотностях, соответствующих нормальным условиям.

Для данной массы идеального газа отношение произведения численных значений давления и объема к абсолютной температуре есть величина постоянная (уравнение Клайперона):

(5.1)		pV	= C = const.
		T
Численное значение газовой постоянной C зависит от выбора
единиц измерения p , V ,	T .

Если υ – удельный объем газа и m – масса газа, то V = mυ , и уравнение Клайперона принимает вид:

pυ = MC T = BT ,

где B = MC – удельная газовая постоянная, отнесенная к единице

массы.

● Количество вещества

Строго определенное количество структурных элементов (атомов, ионов, молекул и т.д.), составляющих систему. Единица количества вещества n является одной из семи основных единиц СИ.

● Моль вещества

Такое количества вещества, в котором содержится столько же структурных элементов, сколько атомов в 12 граммах изотопа

углерода C12 : 6,022 1023 .

Из определения моля следует, что моли различных газов содержат одинаковое число молекул – число Авогадро

N A =6,022 1023 моль-1 .

● Молярная масса μ газа или любого тела

Физическая величина, равная отношению массы m газа (или любого тела) к количеству ν молей, которое в нем содержится: μ = mν .

Молярная масса прямо пропорциональна относительной массе молекул газа: μ = 10−3 mm0 , где m – масса молекулы данного газа, m0 – атомная единица массы по углеродной шкале

- 106 -

(в таблице Менделеева массы всех элементов нормированы на

массу изотопа углерода 12). Коэффициент 10−3 появляется потому, что в СИ молярную массу измеряют в кг/моль.

● Молярный объем Vμ

Физическая величина, равная отношению объема газа V к числу ν молей, содержащихся в газе: Vμ =V ν . Масса моля

численно равна μ, поэтому Vμ = μυ , где υ – удельный объем.

● Уравнение состояния для моля идеального газа:

	(5.2)		pVμ	= μB = R	или pVμ = RT .
	R		T
Здесь		– универсальная газовая постоянная,
представляющая собой газовую					постоянную, отнесенную к

молю газа. Универсальность R вытекает из закона Авогадро, согласно которому моли всех идеальных газов при одинаковых давлениях и температурах занимают одинаковые

объемы.	При	нормальных		условиях
(T = 273,15K, p = 1,01132 105 Па) моль любого				газа	имеет
объем Vμ = 22,415 10−3 м3 .
Если в объеме V содержится масса			m газа, то есть		m μ
молей, то	V Vμ = m μ ,	и уравнение	состояния	газа	(5.2)

принимает форму, называемую уравнением Менделеева-

Клайперона:

(5.3) pV = mμ RT .

● Постоянная Больцмана k

Физическая величина, равная отношению универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N A , то есть

k = R N A .

Уравнение состояния идеального газа (5.2), выраженное с помощью постоянной Больцмана, имеет вид:

(5.4) p = kN A T = n0kT , Vμ

- 107 -

где n0 = N AVμ – число молекул газа в единице объема

(концентрация молекул).

При постоянной температуре давление газа прямо пропорционально концентрации его молекул (или плотности газа).

● Уравнение состояния реального газа

Уравнение Ван-дер-Ваальса:

(5.5)

m2

a

m

m

p +

V −

b

=

RT ,

2

2

μ

V

μ

μ

где p и T − давление и температура газа,

V − объем, предоставленный газу,

m, μ − масса и молекулярная масса газа,

a, b − постоянные Ван-дер-Ваальса, зависящие от химической природы газа,

R– универсальная газовая постоянная.

Уравнение состояния идеального газа (5.3) трансформируется в уравнение (5.5) в случае реального газа. Давление p следует увеличить на величину так

называемого внутреннего давления, которое возникает вследствие межмолекулярного взаимодействия, прямо пропорционально квадрату

количества молей газа m2μ2 и обратно пропорционально квадрату объема сосуда V , в котором находится газ. Объем V следует уменьшить на величину собственного объема молекул, того минимального объема, который могут занимать молекулы данной массы m газа. Собственный объем молекул приблизительно в четыре раза больше реального объема молекул.

От газовых законов молекулярная физика постепенно двигалась к термодинамике. К предмету нашего курса мы сначала применим термодинамический подход, а затем, начиная с §11, обратимся к статистическим закономерностям.

***** Глава5. §2 *****

§3. Основные понятия термодинамики

●Термодинамические системы

-108 -

Макроскопические объекты (тела и поля), которые могут обмениваться энергией как друг с другом, так и с внешней средой, то есть телами и полями, которые являются внешними по отношению к данной системе.

●Термодинамические параметры (параметры состояния системы)

Физические величины, описывающие различные состояния термодинамической системы: обычно это давление, удельный объем (просто объем) и температура.

●Давление p

Физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности тела по направлению внешней нормали к этой поверхности:

p = ddFSn ,

где dFn – численное значение нормальной силы, действующей на

малый участок поверхности тела с площадью dS .

● Удельный объем υ

Величина, обратная плотности ρ тела: υ = 1ρ . Для

однородного тела удельный объем равен объему тела V , масса которого равна единице.

Понятие температуры имеет смысл для равновесных состояний термодинамической системы.

●Равновесное состояние (состоянием термодинамического равновесия)

Состояние системы, не изменяющееся с течением времени (стационарное состояние), причем стационарность состояния не связана с процессами, происходящими во внешней среде. Равновесное состояние устанавливается в системе при постоянных внешних условиях и сохраняется в системе произвольно долгое время. Во всех частях термодинамической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, температура одинакова. Если происходит соприкосновение двух тел с различной температурой, то путем теплообмена происходит передача внутренней энергии от тела с большей температурой к телу с меньшей температурой. Этот процесс прекращается, когда температуры обоих тел становятся равными.

-109 -

Температура равновесной системы является мерой интенсивности теплового движения ее молекул (атомов,

ионов). Для равновесной системы частиц, подчиняющихся законам классической статистической физики, средняя

кинетическая энергия теплового поступательного движения

частицы < εп > прямо	пропорциональна абсолютной
температуре системы:		3 kT .
(5.6)	< εп >=
		2

Температуру можно измерять только косвенным путем, основываясь на том, что целый ряд физических свойств тела, поддающихся прямому или косвенному измерению, зависит от температуры. Так, при изменении температуры тела изменяется его длина и объем, плотность, электрическое сопротивление, упругие свойства и так далее. Изменение любого из этих свойств может быть основой измерения температуры. Для этого необходимо, чтобы для одного тела, называемого термодинамическим телом, была известна функциональная зависимость данного свойства от температуры. Температурные шкалы, устанавливаемые с помощью термодинамических тел,

называются эмпирическими.

В международной стоградусной шкале температура измеряется в °С и обозначается t (градус стоградусной шкалы, градус Цельсия). Считается, что при нормальном давлении в

1,01325 105 Па температуры плавления льда и кипения воды равны 0°С и 100°С соответственно.

В термодинамической шкале температур температура измеряется в кельвинах (K ) и обозначается T . На этой температурной шкале зиждутся все формулы термодинамики.

Связь между абсолютно температурой T и температурой по стоградусной шкале: T = 273,15 + t .

Соотношение при пересчете температуры из шкалы Цельсия t°С в другие эмпирические температурные шкалы (Реомюра t°R и Фаренгейта t°F ):

(5.7) t°С = 1,25t°R = 59 (t°F − 32).

Принципиальный недостаток эмпирических температурных шкал – их зависимость от термометрического вещества – отсутствует у термодинамической шкалы, основанной на втором

- 110 -