физика механика

Дифференциальное уравнение второго порядка в частных производных:

(6.54)

∂2s

+

∂2s

+

∂2s

=

1 ∂2s

, или

s =

1

∂2s .

∂x2

∂y2

∂z2

υ2 ∂t2

υ2 ∂t 2

Здесь s − физическая величина, которая характеризует возмущение, распространяющееся в среде со скоростью υ , а

	∂2		∂2		∂2
=		+		+		− оператор Лапласа. Этому уравнению
	∂x2		∂y2		∂z2

удовлетворяют, в частности, плоская волна (6.48) и расходящаяся сферическая волна (6.53).

● Фазовая скорость волны

Скорость υ распространения синусоидальной волны.. Она равна скорости перемещения в пространстве точек поверхности, соответствующей любому фиксированному значению фазы синусоидальной волны. Например, в случае плоской синусоидальной волны из условия

ωt − kx +ϕ0 = const следует, что dxdt = ωk =υ . Соответственно

в случае сферической синусоидальной волны из условия ωt − kr +α = const следует, что drdt = ωk =υ .

***** Глава6. §7 *****

- 171 -

Главазаключительная

«Магические» числа в физике и связанные с ними понятия и явления

Во вводной главе нашего курса были перечислены семь основных размерных физических величин, используемых в международной системе единиц СИ, которая взята нами на вооружение при освоении курса общей физики. К семи основным размерным величинам система СИ требует добавить еще две дополнительные физические величины (см. §2.1 главы).

В современной физике различают четыре силы (взаимодействия): гравитационные, электромагнитные, сильные (ядерные) и слабые (в физике элементарных частиц). Во второй главе нашего курса мы рассмотрели силы гравитации, коснулись сил упругости и трения, которые имеют электромагнитную природу. В двух следующих курсах общей физики мы подробно изучим электромагнитные силы («Электромагнетизм» для студентов инженерных специальностей), а также сильные и слабые взаимодействия («Оптика +» для студентов инженерных специальностей). В последнем из перечисленных курсов мы узнаем о попытках передовых ученых объединить указанные четыре силы в «Теории Великого объединения».

Во второй и третьей главах нашего курса мы изучили три фундаментальных закона сохранения: импульса, момента импульса и энергии. Эти законы применяются не только в классической физике, но и в теории относительности и квантовой физике. Причины этой универсальности обусловлены соответственно однородностью и изотропностью пространства и однородностью времени. Существует еще один всеобщий закон сохранения – электрического заряда (курс «Электромагнетизма»), который замыкает четверку важнейших законов сохранения, справедливых для любых изолированных систем.

Кроме всеобщих, существуют законы сохранения, справедливые лишь для ограниченных классов систем и явлений. Так, большую роль в квантовой теории, в частности, в теории элементарных частиц (курс «Оптика +») играют так называемые «правила отбора», которые накладывают ограничения на осуществление реакций с элементарными частицами. К числу

- 172 -

таких «правил отбора» относится закон сохранения числа барионов. К примеру, к барионным частицам относят нейтрон и протон. Таким образом, если подсчитать количество барионов в начале и конце любого процесса, то их количество окажется неизменным (антибарион считается за один барион). Правда, на основании теоретических аргументов закон сохранения барионного заряда подвергается сомнению. В настоящее время в Международном европейском центре ядерных исследований (CERN, Швейцария) в 27-километровом подземном туннели готовится эксперимент века, который, в частности, при распаде протона должен подтвердить нарушение закона сохранения барионного заряда.

Существуют и приближенные законы сохранения, выполняющиеся в одних процессах и нарушающиеся в других. Например, законы сохранения странности, изотопического спина, четности строго выполняются в сильных взаимодействиях и нарушаются в процессах слабого взаимодействия. Наоборот, закон сохранения числа лептонов, к которым относят электрон, позитрон, мюон, нейтрино и антинейтрино, выполняется в слабых взаимодействиях и нарушается в ядерных процессах.

***************

Настоящее учебное пособие является теоретической базой и дополнением общефизического практикума по механике и молекулярной физике с использованием автоматизированной системы обработки экспериментальных данных [6] и сборника задач по механике и молекулярной физике, который автор планирует издать в 2006 году.

В следующем издании автор намерен дополнить учебник двумя главами: «Движение в неинерциальных системах отсчета» и «Элементы физики сплошных сред».

***** Главазаключительная *****

- 173 -

ПРИЛОЖЕНИЕ №1. Основные характеристики

Характеристики		Планеты		Солнце	Меркурий	Венера	Земля
Масса, ед. массы Земли
(5,97*1024кг)				3,33*105	5,50*10-2	8,15*10-1	1
Объем, ед. объема Земли
(1,08*1021м3)				1,31*106	6,00*10-2	8,80**10-1	1
Плотность, ед. плотности
Земли (5,52*103кг/м3)				0.255	0.984	0.949	1
Экваториальный		диаметр,
км				1,39*106	4,88*103	1,21*104	1,28*104
Ускорение	силы	тяжести,		27,9	0,37	0,88	1
ед. ускорения Земли
(9,81 м/с2)
Кол-во	спутников		с				1
экваториальным				--	--	--
диаметром более 100 км
Период обращения вокруг				25,4	58,7	-24363	1
собственной оси, земные
сутки (23 часа, 56 мин., 4с.)
Продолжительность года,				--	88 дн	224,7 дн	365,3дн
земные дниигоды
Максимальное расстояние				--	69,7	109,0	152,1
от Солнца, млн. км.
Минимальное расстояние				--	45,9	107,4	147,1
от Солнца, млн. км
Средняя	орбитальная			--	47,9	35,0	29,8
скорость, км/c

63Направление вращения противоположно земному

-174 -

планет солнечной системы

	Марс	Юпитер	Сатурн	Уран	Нептун	Плутон	Зена
	1,07*10-1	3,18*102	9,52*101	1,45*101	1,72*101	3,0*10-3
	1,50*10-1	1,52	7,52*102	6,40*101	5,40*101	7,0*10-3
	0.714	0.241	0.127	0.236	0.297	0.362
	6,79*103	1,43*105	1,20*105	5,20*104	4,84*104	2,30*103
	0,38	2,69	1,19	0,93	1,22	0,05	Нет
	--	7	13	7	6	1
							сведений
	1,0	0,4	0,4	-0,71	0,7	-6,41
	687 дн	11,9 г	29,5 г	84 г	164,8 г	247,7 г
	249,1	815,7	1507	3004	4537	7375
	206,7	740,9	1347	2735	4456	4425
	24,1	13,1	9,6	6,8	5,4	4,7

* * * * * * * * * * * * * * * * *

- 175 -

Приложение2. ПримерыприменениятретьегозаконаНьютона.

Пример 1. Приложим силу 100 Н к одному концу динамометра, который может без трения скользить по льду. Что покажет динамометр? Ответ: динамометр покажет силу, равную нулю,

так как нельзя растянуть невесомое тело (динамометр в нашем примере), прикладывая силу к нему только с одной стороны.

Пример 2. Приложим к динамометру две силы по 100 Н, направленные в противоположные стороны. Что покажет динамометр? Ответ: динамометр покажет силу, равную 100 Н (классическая реализация третьего закона Ньютона).

Пример 3. Подействуем на динамометр двумя противоположно направленными и разными по модулю силами 100 Н и 300 Н. Что покажет динамометр? Ответ: динамометр покажет силу, равную 100 Н, ибо он будет растянут одинаковыми по величине (по 100 Н) и противоположно направленными силами и не будет испытывать действие неуравновешенной силы (в 200 Н),

приложенной к одному из его концов (на этом конце приложена общая равнодействующая в 300 Н).64

Пример 4. Движение автомобиля с прицепом по дороге (см. рис. ниже). Почему автомобиль тянет за собой прицеп, а не наоборот?

Ответ: Действительно, сила F , с которой автомобиль действует на прицеп, по модулю равна силе − F , с которой прицеп действует на автомобиль. Далее необходимо учесть силы другие, действующие между участвующими в движении телами: автомобиль и Земля, прицеп и Земля (см. рис. ниже)65.

Автомобиль при движении ведущими колесами отталкивает Землю назад. С такой же по модулю силой FЗ Земля толкает автомобиль вперед. Кроме того, на автомобиль действует со стороны Земли сила трения Fтр1 ведомых колес, направленная

навстречу движения. Равнодействующую F1 = FЗ + Fтр1 можно

64Роль большей силы может сыграть стенка, к которой прикрепляется один конец динамометра

65Вес тел уравновешен соответствующими силами реакций со стороны дороги

-176 -

назвать силой тяги автомобиля. Если она по модулю больше силы − F , с которой прицеп действует на автомобиль, последний

движется ускоренно вперед (при других условиях возможны равномерное и замедленное движения).

Если сила F , с которой

на прицеп действует автомобиль, больше силы

Fтр2 , с которой

Земля тормозит прицеп, то последний

движется ускоренно. Наконец, если сила тяги F1 автомобиля больше силы Fтр2 , с которой Земля тормозит прицеп, то весь

автопоезд движется ускоренно.

Аналогичные силы надо рассматривать при изучении любого движения. Так, причиной движения человека, животных, транспорта по Земле является сила трения покоя (см. §2.3 главы 2), направленная вдоль траектории движения. Если она мала, то сцепление ног или колес с Землей недостаточно для движения вперед, происходит проскальзывание и связанный с ним «юз».

****************

- 177 -

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

	НАИМЕНОВАНИЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНА)	СТР.
	Авогадропостоянная	106
	Агрегатное состояние вещества	8
	Адиабата	125
	Адиабаты показатель	125
	Амплитуда волны	169
	Амплитуда колебаний	169
	Бойля-Мариоттазакон	120
	Больцмана постоянная	107
	Больцмана формула	141
	Ван-дер-Ваальса уравнение	108
	Векторглавныйвнешнихсил	44
	Вектор элементарного поворота	29
	Векторное произведение векторов	15
	Векторы аксиальные	15
	Векторы коллинеарные	14
	Векторы свободные	14
	Величина векторная	14
	Величина скалярная	13
	Взаимодействие тел	44
	Взаимодействие тел неупругое	74
	Волновое уравнение	171
	Волна плоская	169
	Волна сферическая	170
	Волны бегущие	168
	Волны звуковые	167
	Волны поперечные	167
	Волны продольные	167
	Волны упругие	166
	Время собственное	91
	Всемирного тяготения закон	36
	Газидеальный	105
	Газовая постоянная универсальная	107
	Газы реальные	102
	Галилея преобразования	78
	Галилея принцип относительности	79
	Гей-Люссака закон	121
	Геометрический смысл мгновенного ускорения	24
	Геометрический смысл мгновенной скорости	23
	Гука закон	38, 39
	Давлениегаза	109
	Давление насыщенного пара	102
	- 178 -

	Двигатели тепловые	132
	Движение броуновское	101
	Движение вращательное тела	28
	Движение криволинейное	21
	Движение плоское	27
	Движение поступательное абсолютно твердого тела	21
	Движение прямолинейное	20, 26
	Декартова система координат	20
	Декремент логарифмический	162
	Деформация	39
	Диаметр молекулы эффективный	105
	Динамика	33
	Динамики основное уравнение вращательного движения тела	50
	Динамики основной закон вращательного движения МТ	48
	Динамики основной закон поступательного движения	42
	Дифференцирование	16
	Длина волны	169
	Длина приведенная физического маятника	159
	Длина пути	21, 26
	Добротность системы	162
	Единицыфизическихвеличин	11
	Законвзаимосвязиэнергииимассы	97
	Закон движения	21
	Закон взаимосвязи массы и энергии	96
	Закон основной релятивистской динамики	95
	Закон распределения энергии молекул по степеням свободы	148
	Законы сохранения	172, 173
	Замедление времени лоренцево	90
	Затухание асимптотическое	161
	Затухание колебаний	159
	Изобара	121
	Изопроцессы	112
	Изотерма	125
	Изотропность пространства	55
	Изохора	120
	Импульс материальной точки	35
	Импульс силы	42
	Импульс тела	35
	Инвариантность	85
	Инертность тел	41
	Инерции закон	41
	Интеграл определенный	18
	Интегрирование	16
	Интервал	85
	Интервал времениподобный	92
	Интервал пространственноподобный	92
	Карноцикл	128
	- 179 -

	Кельвина шкала	110
	Кеплера законы	36
	Кинематика	19
	Кинетика	100
	Клапейрона уравнение	106
	Колебания вынужденные	152
	Колебания гармонические незатухающие	153
	Колебания механические	152, 154
	Колебания свободные затухающие	152
	Количества вещества	106
	Количество движения	35
	Космическая скорость вторая	70
	Космическая скорость первая	69
	Космическая скорость третья	71
	Коэффициент затухания	160
	Коэффициент полезного действия	130
	Коэффициент полезного действия тепловых двигателей	131
	Коэффициент упругости	39
	Лошмидтапостоянная	103
	Максвеллазаконраспределения	146
	Масса гравитационная	37
	Масса инертная	37
	Масса материальной точки	35
	Масса релятивистская	95
	Материальная точка	21
	Машины тепловые	132
	Машины холодильные	133
	Маятник математический	158
	Маятник физический	156
	Менделеева-Клапейрона уравнение	107
	Метод статистический	104
	Метод термодинамический	104
	Механическое взаимодействие	7
	Механическое движение	7
	Механики главная задача	7
	Механика релятивистская	77
	Молекулярная физика	8
	Молекулярной физики главная задача	100
	Моль вещества	106
	Молярный объем	107
	Молярная масса тела	106
	Момент импульса относительно оси	49
	Момент импульса относительно неподвижной точки	48
	Момент инерции тела относительно неподвижной оси	52
	Момент сил главный	46
	Момент силы относительно неподвижной оси	46
	Момент силы относительно неподвижной точки	45
	- 180 -