5.3. План практических занятий. Темы практических занятий по Разделу 1

1. Элементы исчисления высказываний. Логическое следование высказываний, методы доказательства. Метод математической индукции.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

2. Множества. Операции над множествами и их алгебраические свойства. Отображения, эквивалентные множества.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

3. Бесконечные множества. Отношения на множествах.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

4. Числовые последовательности. Вычисление пределов с использованием определения. Свойства сходящихся последовательностей.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

5. Вычисление пределов последовательностей с использованием их свойств. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, раскрытие неопределенностей.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

6. Функции и их основные свойства. Элементарные функции и их графики.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

7. Предел функции, вычисление по определению. Замечательные пределы. Арифметические свойства пределов, вычисление пределов, раскрытие неопределенностей.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

8. Непрерывность функции в точке и анализ разрывов. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

9. Производная и ее вычисление по определению. Правила дифференцирования. Геометрическая интерпретация производной.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

10. Дифференциал и приближенные вычисления. Эластичность функции. Производные высших порядков. Формулы Тейлора и Маклорена.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

11. Использование производных для анализа монотонности, выпуклости функций, поиска экстремумов и точек перегиба.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

12. Нахождение асимптот графика функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика. Использование производных в экономике.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

13. Первообразная и неопределенный интеграл. Интегрирование методом замены переменной. Метод интегрирования по частям.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

14. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

15. Несобственный интеграл по бесконечному промежутку. Приложения определенного интеграла в экономике.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

1. Функции нескольких переменных, их пределы, непрерывность. График функции двух переменных – поверхность; линии уровня.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

2. Частные производные, их вычисление. Дифференциал, частные эластичности, приближенные вычисления.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

3. Дифференцирование сложных и неявных функций. Поиск локальных экстремумов, условных экстремумов.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

4. Поиск наибольшего (наименьшего) значения функции двух переменных на ограниченном замкнутом множестве. Двойной интеграл и его вычисление сведением к повторному интегрированию.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

5. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Поле направлений. Решение уравнений с разделяющимися переменными, неполных уравнений.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

6. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].

7. Решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.

Литература: [1], [2], [4], [5], [13], [14].