2.4.2. Теоретико-игровой подход: основные понятия и решения

Итак, теория игр представляет собой теоретико-прикладную дисциплину, в которой исследуется, каким образом находя­щиеся во взаимозависимости друг от друга игроки (в нашем случае, экономические/рыночные субъекты) принимают свои решения. Любая игра включает в свой состав игроков (лиц, принимающих решения), их возможные стратегии и прини­маемые решения (действия), а также результаты. Стратегии, которыми обладает каждый из игроков, и получаемые им ре­зультаты, зависящие от стратегий, которые выбираются его со­перником (соперниками), обычно записываются в форме пла­тежной матрицы¹. Соответствующие результаты (платежи), как правило, представляют собой ожидаемые доходы, прибыли и т.п., которые получают игроки, после того как все участники игры выбирают ту или иную стратегию и игра проводится («проигрывается»), однократно или многократно.

Если речь идет об однократном проигрывании ситуации по­сле принятия каждым из игроков решения и получении соот­ветствующих результатов, то такая игра представляется в нор­мальной форме. Важной особенностью такой игры является од­новременное и однократное принятие решений ее участниками. С учетом этих обстоятельств, подобные игры также именуются статическими. С позиции обладания игроком информации _го принимаемых другими игроками решениях данная игра отно-

Наряду с представлением игры в виде платежной матрицы, возможно ее описание также в терминах уравнений и кривых реакций. Данное представ­ление будет использовано в главе 6, посвященной иекооперативным олигопо-листическим моделям. Кроме того, используется также представление игры в последовательной форме (см., например, п. 6.5).

сится к разновидности игр с неполной информацией. Наряду с этим существуют игры, в которых реализуется некоторая по­следовательность принимаемых решений. В этом случае реше­ния игроков представляются в виде своеобразного дерева реше­ний, а само это представление известно под названием «расши­ренного». Оценка информационного обеспечения в подобных играх будет проведена ниже.

Обратимся к анализу первой игры, которая включает лишь двух игроков. Аналогом подобной игры в экономике служит дуополия, т.е. отрасль экономики, которая представлена только двумя фирмами (см. также главу 6). Игроки идентичны между собой, и каждый из них имеет по две стратегии — производить либо 3, либо 6 единиц оборудования, и принимают решения од­новременно¹. Платежная матрица игры представлена на рис. 2.9. Каждый ее квадрант содержит выигрыши (прибыли) игроков при выборе соответствующих стратегий конкурентом. Левое число квадранта указывает на выигрыш 1-го игрока (А) при со­ответствующей стратегии 2-го (В); правое число — выигрыш 2-го игрока (В) при выборе соответствующей стратегии пер­вым (А). Знак минус в данном случае может быть интерпрети­рован как соответствующие убытки игроков.

Предположение об одновременном выборе стратегии для анализа прак­тических ситуаций, безусловно, является слишком строгим. На практике синхронный выбор стратегий ие является столь уж частым. В таком случае, закономерен вопрос, насколько вообще велико практическое значение рас­сматриваемой методологии. Нам представляются убедительными рассужде­ния на этот счет, приведенные Л.М. Кабралем [2003, С. 59]. Будем исходить \ из более распространенного на практике случая, когда каждый из игроков выжидает принятия решения своим соперником. При таких обстоятельст­вах с учетом временных ограничений, которые диктует рыночная конку­рентная ситуация, весьма вероятно, что игроки принимают свои решения в разнос время, по при этом делая свой выбор, они, вероятнее, всего ие будут знать о решениях конкурента. Тем самым ситуация приближена к той, когда игроки действительно принимают решения одновременно. Попятно, что на­ряду с подобными случаями необходимо исследовать ситуации с последова­тельно принимаемыми решениями, что и будет сделано далее (см., напри­мер, пп. 4.4.2).

Игрок В 3 единицы 6 единиц

3 единицы (27,27) (-3, 33)

Игрок А

6 единиц (33,-3) (12,12)

Рис. 2.9. Игра 1. Платежная матрица

Целью игры является установление для каждого из игроков наилучшей стратегии, которая максимизирует его выигрыш (прибыль), принимая во внимание стратегию, выбранную дру­гим игроком. Если, рассуждает А, В выберет, например, страте­гию 3 единицы, то лучшей для меня стратегией будет 6 единиц: в этом случае прибыль А составит 33 (что больше другого вы­игрыша при стратегии 3 единицы, равного 27). Если В, продол­жает свои рассуждения А, выберет 6 единиц, то лучшей для меня будет опять вторая стратегия в 6 единиц, так как ей соот­ветствует больший для А выигрыш (12 больше, чем -3). Таким образом, для А при любом выборе В наилучшей стратегией бу­дет 6 единиц. Подобные стратегии называются доминирующи­ми.

Рассуждая аналогично в случае В, получим следующий ре­ зультат. При выборе А стратегии в 3 единицы лучшей для В стратегией будет 6 единиц (33 больше, чем 27). При выборе А стратегии в 6 единиц для В опять лучшей будет стратегия в 6 единиц (12 больше, чем -3). Иными словами, в обоих случа­ ях для В лучшей стратегией будет 6 единиц. И эта стратегия для него также является доминирующей, поскольку ей соответ­ ствует лучший результат (выигрыш) при любом выборе про­ тивника. *>

Результатом рассуждений наших игроков будет выбор обои­ми стратегии 6 единиц, которой соответствуют выигрыши (12, 12). Эта стратегия, как следует из наших рассуждений, облада­ет тем свойством, что в случае выбора одним из игроков дан­ной стратегии в качестве предпочтительной у его конкурента также отсутствуют стимулы для выбора другой стратегии. Дан­ная стратегия соответствует достижению определенного равно­весного состояния между нашими игроками, которое в науке

получило наименование равновесия Нэша. Этим фактом отдано должное математику, лауреату Нобелевской премии Джону Нэшу [Nash J., 1951. P. 286-293], который первым пришел к этому важному для экономистов положению, нашедшему ши­рокое применение в ЭООТР¹. Забегая вперед отметим, что в случае, когда в игре может быть установлена равновесная по Нэшу ситуация, она и может определить решение игры. Про­блема в применении данного инструмента в качестве метода нахождения решения игры состоит в том, что существуют игры в которых возможно наличие нескольких равновесных по Нэшу ситуаций. Кроме того, существуют игры, где поиск по­добных стратегий затруднен или невозможен. Все это осложня­ет нахождение оптимальных (равновесных) решений игры.

Обращаясь к вопросу о том, как соотносятся теоретико-иг­ровой и неоклассический подходы, можно заметить, что в тео­рии игр, как и в неоклассической экономике в целом, важное значение имеет концепция равновесия, которая в данном слу­чае имеет свои особенности. В неоклассической теории поня­тие равновесия (равновесная ситуация по Парето, общее эко­номическое равновесие по Вальрасу) относится к рыночной ситуации и рыночной структуре. В теории игр оно относится к поведению игроков, делающих свой выбор в соответствии с имеющимися стратегиями. Равновесная ситуация — это ре­зультат принимаемых игроками стратегических решений.

Если обратиться в двум наиболее известным из теории оли­гополии моделям Курно и Бертрана, то равновесная ситуация выглядит следующим образом. В модели Курно каждая из взаи­модействующих фирм выбирает в качестве стратегического ре­шения объем производства. В этом случае равновесной будет ситуация, когда при выборе определенного объема производст-^; ва каждой из фирм с учетом выбора других ни одна из них не сможет улучшить свое экономическое положение (увеличить прибыль). Примером подобной стратегии является стратегия 6 в рассмотренной нами в этом пункте игры 1. Подобные ситуа-

Первым данный результат был идентифицирован X. Хотеллингом [Hotelling H., 1929. Р. 41-57]. Однако более общие выводы для ЭООТР были сделаны все же Нэшом [см. также: Wadldman D.E., Jensen E.J., 2001. P. 181].

еши часто называются равновесиями Нэша — Курно. В модели Бертрана стратегическим параметром, по которому принима­ются решение, является цена. Получаемое аналогичным обра­зом равновесие носит название равновестя Нэша — Бертрана.

Вернемся в анализу игры 1. Результат, аналогичный най­денному, может быть получен и при использовании так назы­ваемой макси-минной стратегии (maxi-min strategy), что и де­лается часто на практике. Здесь каждый из игроков вначале оп­ределяет наихудший результат для каждой из стратегий, кото­рой он располагает, и далее определяет из этих худших результатов наилучший. При таком подходе для 1-го игрока (Л) при выборе стратегии в 3 единицы наихудшим результатом бу­дет выбор 2-ым игроком (В) стратегии в 6 единиц (так как вы­игрыш 1-го в этом случае составит -3, что хуже, чем 27). Если 1-ый игрок (А) выберет стратегию в 6 единиц, то в этом случае наихудшим результатом для него будет выбор 2-м (В) также стратегии в 6 единиц, которой соответствует выигрыш в 12 единиц. Выбирая из этих худших результатов (т.е. из -3 и 12) наилучший, А остановится на стратегии в 6 единиц (ей со­ответствует выигрыш 12).

Рассуждая аналогично, 2-ой игрок (В) также выберет стра­тегию в 6 единиц с выигрышем в 12 (в данном случае он будет определять лучший из двух возможных худших результатов, соответственно из -3 и 12). Здесь стоит обратить внимание еще на один интересный феномен. Применяя оба метода реше­ния для случая некооперативных (или некоалиционных) игр, т.е. когда игроки не могут договариваться друг с другом и формиро­вать коалицию, мы получили результат — производство в 6 еди­ниц. И этот результат ниже наилучшего из возможных для дан­ной игры — производство трех единиц, которому соотвутствуют выигрыши (27, 27). Иными словами, действуя независимо {не­кооперативно), фирмы останавливаются на решении, которое хуже наилучшего из возможных. Это расхождение отражает конфликт между индидуалъными и кооперативными {коалици­онными) интересами, который может быть проиллюстрирован с помощью так называемой «дилеммы заключенного».

Рассмотрим двух заключенных An В, которые ожидают вы­несения им приговора. Платежная матрица для этой ситуации

представлена для обоих игроков в виде того количества лет за­ключения, которые каждый из них получит, если они будут или признаваться в преступлении, или воздерживаться от при­знания (рис. 2.10).

Заключенный В признаться удержаться

признаться (4,4) (1,7)

Заключенный А

удержаться (7, 1) (2, 2)

Рис. 2.10. Игра 2. Дилемма заключенного

Ситуация такова, что если оба заключенных признаются в совершенном преступлении, то получат по 4 года. Если оба воздержатся от признания и у следствия не будет в этой ситуа­ции достаточных доказательств их серьезной вины, то они по­лучат по 2 года. Если один признается и одновремено даст по­казания против другого, а этот 2-й будет полностью отрицать свою вину, то 1-й получит 1 год, а 2-й — 7 лет, и наоборот. При­меняя, например, макси-минную стратегию поиска решения данной игры, получим следующий результат. Без координации своих показаний (без кооперирования) оба игрока остановятся на стратегии, соответствующей левому верхнему квадранту, которому отвечает вынесение приговора каждому по 4 года. Понятно, что лучшим для них результатом был бы скоордини­рованный отказ от признания (этой стратегии соответствует результат (2, 2)). Но несмотря на эту потенциальную возмож­ность каждый из них будет находиться в плену боязни, что если он воздержится от признания, другой подследственный может признаться и перенесет основную часть вины на него.

Наряду с рассмотренными играми (1) и (2) также сущест­вуют игры с нулевой суммой. В этом случае платеж одного из игроков, скажем А, является полностью зависимым от игрока В, и наоборот. Примером игры с нулевой суммой является дуо­полия с фиксированной величиной рынка. Увеличение рыноч■ai' дали одного из игроков (пусть, А) может осуществляться лишь за счет сокращения рыночной доли конкурента (В), а сию увеличение доли А в точности соответствует сокращению долги В. Данная ситуация представлена на рис. 2.11, где каждый из квадрантов соответствует рыночной доли А (А минус — это рииочная доля, которая переходит к В).

Рис. 2.11. Игра 3 с нулевой суммой

Если в данном случае мы имеем дело с производством теле­фонного оборудования и общий спрос известен и составляет 2 тыс. единиц в неделю, то фирмы А (при выборе стратегии Л,) ■ В (при выборе стратегии Л,) будут иметь в итоге следующий результат. Доля А увеличится на 10% общего объема, т.е. на 200 единиц, а В — соответственно уменьшится на эти же 200 единиц. Использование А макси-минной стратегии для по­иска наиболее приемлемого решения приведет к следующему результату. Это стратегия А_ъ, т.е. наилучшим из возможных худших результатов будет для А стратегия А₃, т.е. отсутствие изменений в ее рыночной доле. Применяя это же правило для В, мы получим, что и для него наилучшим из возможных худ­ших результатов будет В₂, т.е. отсутствие изменений на рынке., Данная стратегия, как нетрудно видеть, соответствует услови­ям равновесия Нэша, так как при выборе ее одним из игроков, другой не будет иметь стимулов для изменения ситуации.

Теоретико-игровой подход имеет существенное самостоя­тельное научно-прикладное значение, которое с течением вре­мени применительно к проблематике, изучаемой в рамках ЭООТР, лишь возрастает. Немаловажным свидетельством яв­ляется присуждение Нобелевской премии и Нэшу, и Зельте-ну. Результаты данного анализа сегодня используются во

многих областях теоретико-прикладных экономических ис­следований.

Вопросы и задания для повторения и обсуждения:

1. Обоснуйте тезис о том, что фирма является главным дейст-

вующим лицом экономики отраслевых рынков.

2. Раскройте неоклассическое представление о фирме как идеа-

лизированной форме бизнеса, чьи действия предопределя­ются чисто экономическими мотивами максимизации при­были (или минимизации производственных изжержек).

3. Что из себя представляют погруженные (или связанные) из-

держки? Какое значение они имеют для принятия фирмой решений об оптимальном объеме производства?

4. Что такое эффект от масштаба производства и какое значе-

ние он имеет для анализа факторов, определяющих рыноч­ные структуры? Раскройте основные причины возрастания (убывания) эффекта от масштаба.

5. Поясните, каким образом понятие естественной монополии

связано со свойством субаддитивности издержек фирмы.

6. Прокомментируйте основные выводы, вытекающие из не-

оклассического анализа поведения фирмы. Какие важные аспекты поведения фирмы на рынке адекватно анализиру­ются в рамках данного подхода и какие основные ограниче­ния ему свойственны?

7. В чем суть теоретико-игрового подхода? Поясните, почему

именно этот метод нашел широкое применения для объяс- _% нения поведения фирм на рынках с олигополистической структурой.

8. Как соотносятся теоретико-игровой и неоклассический под-

ходы, включая трактовку равновесных ситуаций? Каким свойством обладает равновесная по Нэшу ситуация?

9. Поясните, какие конфликты между индивидуальными и

кооперативными (коалиционными) интересами отражают­ся в так называемой «дилемме заключенного».

7