- •Е.А. Калиберда е.П. Яхина анализ эффективности информационных систем
- •Предисловие
- •Введение
- •Экономические методы оценки эффективности ис
- •1.1. Финансовые методы оценки эффективности
- •Статические методы оценки Метод окупаемости
- •Метод «затраты - прибыль»
- •Динамические методы оценки Метод чистой текущей стоимости (npv)
- •Метод индекса рентабельности (pi)
- •Метод внутренней нормы доходности (irr)
- •1.2. Затратные методы оценки эффективности ис
- •Совокупная стоимость владения
- •Невидимые затраты
- •Неконтролируемые затраты
- •Первоначальные затраты
- •1.3. Комплексные методы оценки эффективности ис Система сбалансированных показателей (Balanced Scorecard)
- •1.4. Пример расчета затрат на информационную систему
- •2. Элементы теории вероятности
- •2.1. Формулы комбинаторики
- •2.2. Случайная величина
- •Свойства математического ожидания
- •Математическое ожидание числа появления события в независимых испытаниях
- •2.3. Биноминальное распределение
- •2.4. Распределение Пуассона
- •2.5. Экспоненциальное распределение
- •2.6. Простейший поток событий
- •3. Качество и эффективность информационных систем Методы оценки качества
- •3.1. Показатели качества программного изделия
- •Количественные показатели функциональных возможностей программного изделия
- •Количественные показатели эффективности программного изделия
- •Количественная оценка безопасности информационной системы
- •3. 2. Основные понятия теории надёжности
- •Определение надёжности программного изделия
- •Основные количественные показатели надёжности
- •3.3. Примеры оценки основных показателей качества
- •4. Тестировапние программных проодуктов Понятие тестирования
- •Роль тестирования в процессе разработки программ
- •4.1. Различные подходы к тестированию (черный ящик, белый ящик)
- •4.2. Смежные вопросы тестирования
- •Заключение
- •Библиографический список
- •ПриложенИя
- •Работы, выполняемые разработчиками постановки задачи
- •Работы, выполняемые разработчиками постановки задачи
- •Работы, выполняемые разработчиками постановки задачи
2.4. Распределение Пуассона
Для того чтобы найти вероятность того, что при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность события очень мала, событие наступит ровно k раз. При ,n – число независимых испытаний, p – вероятность наступления события А. Воспользуемся законом распределения Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких ( p – мало) событий.
(2.19)
Математическое ожидание в этом случае имеет вид:
Пример 1
Завод отправил на базу 5000 доброкачественных изделий. Вероятность того, что в пути изделие повредится, равно 0.0002. Найти вероятность того, что на базу прибудут три негодных изделия.
Решение. По условию, Найдём.
По формуле Пуассона искомая вероятность приближённо равна
2.5. Экспоненциальное распределение
Случайная величина х распределена по экспоненциальному закону, если плотность вероятности имеет вид
, (2.20)
где х – случайная величина, - постоянная.
Если за случайную величину принять время работы до отказа изделия то выражение для плотности вероятности можно переписать в следующем виде:
, (2.21)
где t – время работы до отказа, - интенсивность отказов.
Для характеристик непрерывных распределений используется функция распределения :
. (2.22)
Подставив сюда выражение дл плотности вероятности, получим значение функции распределения для экспоненциального закона:
. (2.23)
Физический смысл функции распределения - это вероятность того, что случайная величина попадает в интервал от0 до t.
Экспоненциальный закон распределения характеризуется математическим ожиданием (среднее время наработки на отказ)
. (2.24)
Экспоненциальный закон применяется только в тех случаях, когда наблюдается незначительный сбой в работе изделия, а отказы распределены равномерно в равных интервалах времени.
2.6. Простейший поток событий
Потоком событий называют последовательность событий, которые наступают в случайные моменты времени. Примерами потоков событий служат: поступление вызовов на АТС, на пункт неотложной медицинской помощи, прибытие самолётов в аэропорт, клиентов на предприятие бытового обслуживания, последовательность отказов элементов и др.
Формулу Пуассона можно считать математической моделью простейшего потока событий.
, (2.25)
Вероятность появления k событий за промежуток времени, равный t, - интенсивность потока событий.
Пример 2
Среднее число вызовов, поступающих на АТС в одну минуту, равно 2. Найти вероятность того, что за 5 минут поступит а) 2 вызова; б) менее двух вызовов; в) не менее двух вызовов.
Поток вызовов предполагается простейшим.
Решение.
По условию , воспользуемся формулой Пуассона.
а) искомая вероятность того, что за 5 минут поступит 2 вызова
.
Это событие практически невозможно
Б) Событие «не поступило ни одного вызова» и «поступил один вызов» несовместны, поэтому по теореме сложения искомая вероятность того, что за 5 минут поступит менее двух вызовов, равна
Это событие практически невозможно.
В) События «поступило менее двух вызовов» и «поступило не менее двух вызовов» противоположны, поэтому искомая вероятность того, что за 5 минут поступит не менее двух вызовов.
Это событие практически достоверно.