Отражение от границы с переходным слоем (нпво)

Вернемся к задаче Френеля об отражении плоской волны. Учтем теперь, что реально граница раздела двух сред – не идеально резкая, а включает переходные слои с плавным изменением диэлектрической проницаемости. Как и ранее, будем считать, что первая среда () – прозрачная, с вещественной диэлектрической проницаемостью. Вторая же среда () характеризуется меняющейся в направленииz комплексной диэлектрической проницаемостью

(13.44)

Соответственно, решение уравнения (3) в первой среде

(13.45)

где E_i - амплитуда падающей на границу раздела сред однородной плоской волны, ,,- угол падения волны на границу раздела сред, аr - искомый амплитудный коэффициент отражения. Во второй среде уравнение (3) принимает вид

. (13.46)

Здесь

.

При требуем непрерывности величины. Из (45)

(13.47)

откуда

(13.48)

Уравнение (46) можно решить методом теории возмущений, предполагая возмущение амплитуды поля за счет неоднородности малым. Для решения разлагаемE в ряд

В нулевом порядке и. Дляполучаем уравнение

(13.49)

Это уравнение уже нетрудно решить, что приводит к соотношению

. (13.50)

Подстановка (50) в (48) и дает значение амплитудного коэффициента отражения. Условие применимости теории возмущений имеют вид

, (13.51)

где - характерная ширина переходного слоя.

Если (поглощение отсутствует), то величинаF (50) вещественна, и тогда из (48) следует, что энергетический коэффициент отражения (полное внутреннее отражение). Если поглощение имеется только в переходном слое, но отсутствует в объеме второй среды (), то

. (13.52)

Здесь двумя штрихами отмечена мнимая часть . Соотношение (52) позволяет из данных о коэффициенте отражения извлекать характеристики переходного слоя.