PGS_4_prilozhenie

Δz - разность аппликат антенны РНС и преобразователя эхолота судовой координатной системе отчета;

Va - скорость судна относительно дна;

σΔt - СКП определения времени задержки момента обсервации относительно навигационных измерений;

t - промежуток времени между моментами обсервации и измерения глубины;

σv - СКП скорости судна; σα - СКП измерения курса.

Для получения величины погрешности с доверительной вероятностью 95% необходимо полученные значения суммарной радиальной СКП умножить на коэффициент 2,45.

12

Приложение 3

к статье 1.1.13

Геодезические координатные основы, используемые при съемке рельефа дна морских акваторий и акваторий внутренних водных путей. Преобразование координат

1. Общеземная геодезическая координатная система отсчета ПЗ-90.02 является геоцентрической пространственной прямоугольной системой координат с началом в центре масс Земли. Ось Z направлена к Условному земному полюсу, ось Х - в точку пересечения плоскости экватора и начального меридиана, ось Y дополняет систему до правосторонней. В этой системе координат положение точки в пространстве определяется значениями координат X, Y, Z.

В координатной системе отсчета ПЗ-90.02 долготная ориентировка и линейный масштаб приближены к значениям, принятым в Международной общеземной координатной системе отчета ITRF.

Отсчетной поверхностью является общеземной эллипсоид ПЗ-90.02, параметры которого приведены в таблице 1.

Таблица 1 Параметры общеземных и референцного эллипсоидов

	№	Название эллипсоида	Большая	Сжатие
	п/п		полуось, м
	1	Параметры Земли-90	6378136	298,257839303
		(ПЗ-90.02)
	2	World Geodetic System	6378137	1:298,257223563
		1984 (WGS-84)
	3	Общеземной эллипсоид	6378136,6 0,1	1:(298,25231 0,00001)
		Международного союза
		геодезии и геофизики
		(IUGG=МГГС)
	4	Референцный эллипсоид	6378245	1:298,3
		Красовского

Общеземная геодезическая координатная система отсчета ПЗ-90.02 закреплена пунктами КГС, координаты которых определены из обработки спутниковых измерений. Точность установления общеземной системы координат ПЗ-90.02 по отношению к центру масс Земли характеризуется средней квадратической погрешностью на уровне 0,3-0,5 м, а для направления осей системы координат - на уровне 0,002". Взаимное положение пунктов КГС на территории России определяется со СКП 2-3 см.

2. Постановлением Правительства РФ от 28 июля 2000 г. №568 с 1 июля 2002 г. вместо действующей в России референцной Системы координат 1942 г. (СК-42) введена геодезическая референцная координатная система отсчета 1995 г. - СК-95.

13

Референцные системы координат закреплены пунктами государственной геодезической сети.

2.1 Координатная система отсчета СК-42.

За отсчетную поверхность в СК-42 г. принят эллипсоид Красовского с большой полуосью, параметры которого приведены в таблице 1.

Центр эллипсоида Красовского совпадает с началом референцной системы координат. Оси координат СК-42, по определению, должны быть параллельны осям общеземной геодезической системы координат ПЗ-90.02. На эпоху создания СК-42 это обеспечивалось реализацией двух условий: параллельность оси Z референцной системы координат средней оси вращения Земли и параллельность плоскостей начальных астрономического и геодезического меридианов. Из-за погрешностей измерений и ограниченных возможностей по их обработке (уравниванию) эти условия не были выполнены точно, что привело к развороту осей референцной системы координат. В СК-42 геодезическая сеть, состоящая из отдельных блоков, не является однородным геодезическим построением. Эти блоки имеют различный уровень систематических и случайных ошибок координат геодезических пунктов. Поэтому использование единой системы параметров трансформирования координат из СК-42 в СК-95 не удовлетворяет современным требованиям к точности перехода в том или ином регионе.

2.2 Координатная система отсчета СК-95.

Отсчетной поверхностью в СК-95 г., так же как и в СК-42, является эллипсоид Красовского. Оси системы координат СК-95 установлены под условием параллельности осям общеземной геодезической системы координат ПЗ-90.02.

2.3 Системы высот В РФ для определения высот точек земной поверхности используются

так называемые нормальные высоты, когда высота отсчитывается по отвесной линии от квазигеоида до определяемой точки. В настоящее время в РФ действует Балтийская система высот 1977 г. За начало счета высот в этой системе принята нормальная высота точки, расположения на 5 м ниже нульпункта Кронштадтского футштока. Высоты от исходной точки на пункты высотной (нивелирной) сети передаются методом геометрического нивелирования.

Связь между геодезической Н и нормальной Нγ высотами устанавливается соотношением:

H H ,

(1)

ζ - высота квазигеоида над принятым эллипсоидом. Нγ – нормальная высота.

Геодезические высоты и высоты квазигеоида в разных системах координат разные. Нормальные высоты отображаются на топографических картах и приводятся в каталогах координат геодезических пунктов.

3. Преобразования координат

14

Для преобразования координат из одной геодезической системы в другую используют семь элементов трансформирования. Значения элементов трансформирования для наиболее распространенных систем координат приведены ниже.

3.1 Преобразование пространственных прямоугольных координат. Переход из системы А в систему Б выполняется по формуле

				1
			1 т			1
		Б

					(3.1.1)
				,
1

где ΔΧ, ΔΥ, ΔΖлинейные элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, м; ωΧ, ωΥ, ωΖ - угловые элементы трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б, рад.;

m- масштабный элемент трансформирования систем координат при переходе из системы А в систему Б.

При обратном преобразовании пространственных прямоугольных координат элементы трансформирования имеют те же значения, а вычисления выполняют по формуле

						1
								1											(3.1.2)
			1 т															,
										1
															Б
3.2 Преобразование геодезических координат в прямоугольные
геоцентрические
Формулы для вычисления
			e2	2 2 ;															(3.2.1)
			XГ	N H cosBcosL;															(3.2.2)
			YГ N H cosBsin L;																(3.2.3)
			ZГ	N 1 e2 H sinB;															(3.2.4)
			N				a
						1 e2 sin2 B .													(3.2.5)

3.3 Преобразование прямоугольных геоцентрических координат в геодезические координаты (ГОСТ Р 52572-2006 Географические информационные системы. Координатная основа. Общие требования)

	L arctg		Y	.	(3.3.1);
			X
r	X 2 Y2	;			(3.3.2)

15

B0	arctg	Z	;	(3.3.3)
		(1 e2 )r

Вычисление Hi иBi осуществляют последовательным приближением по формулам

Hi	r			Ni
					для	B	45o ;	(3.3.4)
						0
	cosBi

Z

Hi

arctg

для

B

45o ;

(3.3.5)

2

e Ni

0

r

1

Ni Hi

i– номер приближения.

4.Дифференциальные формулы преобразования геодезических координат.

Переход из системы А в систему Б выполняется по формулам

ВБ ВА В

LБ LA L , (4.1)

НБ НА Н

где В, L, Н - геодезические широта, долгота и высота точки; B, L, H - поправки к геодезическим координатам точки.

Поправки к геодезическим координатам определяют по следующим формулам

N 2

N2

e2

е

2

B

sin BcosB a

1 Nsin BcosB

a

a

2

M H

X cosL Y sin L sin B Z cosB

sin L1 e

cos2B Y

cosL1 e

X

2

2

2

sin BcosB

cos2B me

X sin L Y cosL tgB1 e

X

2

L

cosL Y sin L Z

N H cosB

H

a

a Nsin2 B

e

2

X cosL Y sin L cosB Z sin B

N

2

X

Y

a2

Ne2

sin BcosB

sin L

cosL

H m

N

(4.2)

где - ΔB, ΔL, ΔH - поправки к геодезической широте, геодезической долготе (угловая секунда) и к высоте, м;

B, L, H - геодезические широта, долгота, рад. и высота, м;

16

ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ - линейные элементы трансформирования систем

координат при переходе из системы А в систему Б, м;
ωΧ, ωΥ, ωΖ	- угловые элементы трансформирования систем координат
при переходе из системы А в систему Б, угл. с;
m - масштабный элемент трансформирования систем координат при
переходе из системы А в систему Б;
М - радиус кривизны меридиана;
	M a1 e2 1 e2			3		(4.3)
		sin B 2
N - радиус кривизны первого вертикала;
	N a 1 e2 sin B	1				(4.4)
		2
	ρ" = 206264, 8062 угл. с.
Значения	а и евычисляются по формулам
	а аБ аБ ,		е еБ еА ;

где аА, аБ - большие полуоси эллипсоидов в системах координат А и Б соответственно;

еА,еБ - эксцентриситеты эллипсоидов в системах координат А и Б соответственно.

При обратном переходе из системы Б в систему А в формуле (4.2) используют значения геодезических координат в системе Б, а знак поправок ΔB, ΔL, ΔH меняют на противоположный.

Формулы (4.2) обеспечивают вычисление поправок к геодезическим

координатам с погрешностью, не превышающей 0,3 м (в линейной мере).

5 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты (Гаусса-Крюгера) и обратно.

5.1 Преобразование геодезических координат в плоские прямоугольные координаты (Гаусса-Крюгера).

Наряду с пространственными прямоугольными и геодезическими координатами положение точек местности может быть задано плоскими прямоугольными координатами в проекции Гаусса и высотами. При вычислении плоских прямоугольных координат в референцных системах координат СК-42 и СК-95 используется проекция Гаусса с параметрами эллипсоида Красовского.

Плоские прямоугольные координаты с погрешностью не более 0,001м вычисляют по формулам

17

x 6367558,4968sinB sin2B(16002,89 66,9607sin2 B 0,3515sin4 B

12 (1594561,25 5336,535sin2 B 26,79sin4 B 0,149sin6 B

12 (672583,4811219,9sin2 B 5420sin4 B 10,6sin6 B

12 (278194 830174sin2 B 572434sin4 B 16010sin6 B

12 (109500 57400sin2 B 863700sin4 B 398600sin6 B))))).

		(5.1.1)
y= (5+10n)105 +lcosB(6378245+ 21346,1415sin2 B+107,159sin4 B+
0,5977sin6 B+l2 (1070204,16-2136826,66sin2 B+17,98sin4 B-11,99sin6 B+		(5.1.2)
+l2	(270806-1523417sin2 B+1327645sin4 B-21701sin6 B+
+l2	(79690-866190sin2 B+1730360sin4 B-945460sin6 B)))),

где х, у - плоские прямоугольные координаты (абсцисса и ордината) Гаусса– Крюгера, м;

В - геодезическая широта заданной точки, радиан;

l - расстояние от заданной точки до осевого меридиана зоны,

вычисляемое по формуле

l L 3 6 n 1 ; 180

L - геодезическая долгота заданной точки, градус;

n - номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса, вычисляемый по

6 L

формуле n E ;

6

Е[...] - целая часть выражения, заключенного в квадратные скобки.

5.2 Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера в геодезические координаты.

Преобразование плоских прямоугольных координат в проекции Гаусса в геодезические координаты на эллипсоиде Красовского осуществляют по формулам

B B0 B;			(5.2.1)
L	n 0,5	l ,	(5.2.2)
180

где B, L- геодезические широта и долгота заданной точки, радиан;

В0 - геодезическая широта точки, абсцисса которой равна абсциссе заданной точки, а ордината равна нулю, рад.; n- номер шестиградусной зоны в проекции Гаусса, вычисляемый по формуле n E y10 6 .

Значения В0, ΔB и l вычисляют по следующим формулам

В0 sin2 0,00252588685 0,0000149186sin2 0,00000011904sin4

(5.2.3)

18

В z02 sin 2B0 0,251684631 0,003369263sin2 B0 0,000011276sin4 B0

z02 0,10500614 0,04559916sin2 B0 0,00228901sin4 B0
0,00002987sin6			B0	z02	0,042858 0,025318sin2		B0 0,014346sin4 B0		(
0,001264sin6 B0			z02 (0,01672 0,0063sin2 B0 0,01188sin4					B0
0,00328sin6 B0 ))))
						5.2.4)
l z	0	1 0,0033467108sin2				B 0,0000056002sin	4 B
				6 B z2		0	0
0,0000000187sin						0,16778975 0,16273586sin2 B
				0	0		0

0,0005249sin4 B0 0,00000846sin6 B0 z02 (0,0420025

(5.2.5)

0,1487407sin2 B0 0,005942sin4 B0 0,000015sin6 B0

z02 (0,01225 0,09477sin2 B0 0,03282sin4 B0 0,00034sin6 B0

z02 (0,0038 0,0524sin2 B0 0,0482sin4 B0 0,0032sin6 B0 )))))

				x		(5.2.6)
			6367558,4968
где β - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле
z0 - вспомогательная величина, вычисляемая по формуле
z				y 10n 5 105
	0				;	(5.2.7)
				6378245cosB
			0

х, у - абсцисса и ордината заданной точки в проекции Гаусса.

6. Элементы трансформирования геодезических систем координат

Значения элементов трансформирования систем координат получены по разностям координат одноименных пунктов, определенных в обеих системах. В таблице 6.1 приведены значения элементов трансформирования и их средние квадратические погрешности для различных систем координат.

Таблица 6.1 Элементы трансформирования систем координат и их средние квадратические погрешности

№	из	в				ωX,	ωY,	ωZ,	m·106
	систем	систем	ΔX, м	ΔY, м	ΔZ, м
п/п	ы А	у В				угл.с	угл.с	угл. с
1	СК-95	ПЗ-90	+25,90	-130,94	-81,76	0	0	0	0
2	ПЗ-90	ПЗ-	-	-	+0,02±0,			-	-
		90.02				0	0	0,13±0,0
			1,07±0,1	0,03±0,1	1				0,22±0,02
								1

19

3	WGS-84	ПЗ-90	+1,1±0,2	+0,3±0,2	+0,9±0,3	0	0	+0,2±0,0	+0,12±0,0
								2	6
4	ITRF-	ПЗ-	+0,36±0,	-	-	0	0	0	0
	2000	90.02	1	0,08±0,1	0,18±0,1

Элементы трансформирования системы координат СК-95 в систему ПЗ90 установлены директивно (назначены), поэтому для них значения средних квадратических погрешностей не приводятся.

Для обеспечения требуемой точности трансформирования координат СК-42 в СК-95 необходимо использовать либо системы локальных параметров преобразования, либо картосхемы поправок в координаты по листам карт масштаба 1:200000.

Использование картосхем поправок Dx и DY обеспечивает преобразование координат пунктов со средней квадратической погрешностью порядка 8 см. В отдельных районах ошибка может достичь

10-15 см.

Чтобы определить необходимость учета поправок для трансформирования из СК-42 в СК-95, необходимо использовать данные таблицы 6.2.

Таблица 6.2 Допустимая погрешности определения планового положения исходных геодезических пунктов при создании пунктов съемочной геодезической сети (АС)

	Класс съемки рельефа дна	Допустимая погрешность определения планового
		положения пунктов съемочной сети (Р = 95%), метр
	1	0,3
	2	0,75
	3	1,5
	4	1,5

Если величина суммарного влияния DX ,Y DX2 DY2 поправок Dx и DY

в плановые координаты пунктов СК-42 превышает ее допустимое значение, то введение поправки необходимо. В противном случае координаты в СК-42 принимаются равными координатам в СК-95.

Генеральные схемы поправок Dx и DY для территории России, запрашиваются в ближайших региональных подразделениях Роскартографии.

При практическом применении формул преобразования пространственных прямоугольных координат следует учитывать, что при прямом и обратном перевычислении координат из одной системы в другую с одними и теми же элементами трансформирования погрешности перевычисления не накапливаются.

В таблице 6.3 приведены элементы трансформирования при переходе в систему ПЗ-90, в таблице 6.4- элементы трансформирования при переходе в систему ПЗ-90.02, а в таблице 6.5 - элементы трансформирования при переходе в систему WGS-84.

20

Таблица 6.3 Элементы трансформирования при переходе в систему координат ПЗ-90 (в систему Б)

№	Из	ΔX, м	ΔY, м	ΔZ, м	ωX,	ωY,	ωZ,	6
п/п	системы А				угл.с	угл.с	угл.с	m·10
1	СК-95	25,9	-130,94	- 81,76	0	0	0	0
2	ПЗ-90	1,07	0,03	- 0,02	0	0	0,13	0,22
3	WGS-84	1,1	0,3	0,9	0	0	0,2	0,12
4	ITRF-	1,43	-0,05	-0,2	0	0	0,13	0,22
	2000

Таблица 6.4 Элементы трансформирования при переходе в систему координат ПЗ-90.02 (в систему Б)

№	Из				ωX,	ωY,	ωZ,	m·106
п/	системы	ΔX, м	ΔY, м	ΔZ, м
п	А				угл.с	угл.с	угл.с
1	СК-95	24,83	-130,97	-81,74	0	0	-0,13	-0,22
2	ПЗ-90	-1,07	-0,03	0,02	0	0	-0,13	-0,22
3	WGS-	0,03	0,27	0,92	0	0	0,07	-0,1
	84
4	ITRF-	0,36	-0,08	-0,18	0	0	0	0
	2000

Таблица 6.5 Элементы трансформирования при переходе в систему координат WGS-84 (в систему Б)

№	Из	ΔX, м	ΔY, м	ΔZ, м	ωX,	ωY,	ωZ,	6
п/п	системы А				угл.с	угл.с	угл.с	m·10
1	СК-95	24,8	-131,24	-82,66	0	0	-0,2	-0,12
2	ПЗ-90	-1,1	-0,3	-0,9	0	0	-0,2	-0,12
3	ПЗ-90.02	-0,03	-0,27	-0,92	0	0	-0,07	0,1
4	ITRF-2000	0,33	-0,35	-0,1	0	0	-0,07	0,1

Примеры:

1. Преобразование координат из референцной системы СК-95 в систему

ПЗ-90

	ПЗ 90

	СК 95

	25,90
	130,94
		.
	81,76

2. Преобразование координат из системы координат WGS-84 в систему

ПЗ-90

					1	0,97 10 6	0				1,1
				1 0,12 10 6 0,97 10 6		1	0
											0,3		.
					0	0	1					0,9
			ПЗ 90							WGS 84

21