МУ ТМ_2015 / Статика Тема3 (Михайленко, Живаго)

	Q = q 2a = 0,5 2 1 = 1 кН.
Так как балка СВ находится в равновесии под действием
плоской произвольной системы сил, составляем три уравнения
равновесия:
n		ХB + RC cos 30° = 0.
∑Fkx = 0,						(7)
k =1
n	YВ + RC cos 60°−Q = 0.
∑Fky = 0,						(8)
k =1
n		− RC cos 60°4a +Q a
∑mB (Fk ) = 0,					+ М = 0.	(9)
k =1
у		2а	2а
				а
		RC	Q	YВ
C		30º		XВ	х
			M D	B
Рисунок 5 – Равновесие балки СВ

Рассмотрим равновесие балки ВА. Изображаем её на рисунке

6.

	у		YАD
XB'	B		МА	X А	х
			А
а	YB'		F1
3		E	α	F2
	3а		3а
Рисунок 6 – Равновесие балки ВА

На балку были наложены связи: В точке В (внутренняя связь) цилиндрический шарнир, реакция которого по по закону действия и

противодействия равны по величине ХВ′ = ХВ , YВ′ =YВ и противоположны по направлению XB' = −XB и YB' = −YB . В точке А

внешняя связь (жесткая заделка), реакцию которой представляем двумя составляющими ХА и YА, и реактивным моментом MA. Балка нагружена сосредоточенными силами F1 и F2 .

Условия и уравнения равновесия:

n

∑Fkx = 0, − XB' + X A − F2 sinα = 0. (10)

k =1

n

∑Fky = 0, −YB' +YA − F1 − F2 cosα = 0. (11)

k =1

n

∑mA (Fk ) = 0, M A + F1 3a +YB' 6a − F2 sinα 3a = 0. (12)

k =1

Неизвестных величин шесть, условий равновесия тоже шесть, задача статически определенная.

Решим полученную систему уравнений, при а = 1 м. Из уравнения (9) определяем RC:

RC = 4Qa cosa +60M° = 5,5 кН.

Из уравнений (7) и (8) определяем XВ и YВ:

ХB = −RC cos 30° = −4,76 кН, YB = Q − RC cos 60° = −1,75 кН.

Из уравнений (10) и (11) определяем составляющие XА и YА, реакции заделки А, а из уравнения (12) момент MA жесткой заделки:

X A = F2 sin 30°+ X B' = 0,24 кН, YA = F1 + F2 cos 30° +YB' = 19,91 кН.

M A = F2 sin 30° 3a −YB' 6a − F1 3a = −13,5 кН м.

Составляем проверочное уравнение для балки ВА:

n

∑mЕ(Fk ) = 0,

k =1

X B' 1,5a +YB' 3a + M A − X A 1,5a +YA 3a − F2 sinα 1,5a − F2 cosα 3a = 0,
−4,76 1,5	−1,75 3 −13,5 −0,24 1,5 +19,91 3 −
−10	0,5 1,5 −10 0,866 3 = 0, 0 ≡ 0.

Составляем проверочное уравнение для сил, действующих на балку СВ:

n

∑mD (Fk ) = 0,

k =1

− RC cos 60°3a + XBa + M = 0, −5,5 0,5 3 +(−1,75 1) +10 = 0. 0 ≡ 0.

Реакции определены правильно. Определяем полные реакции связей

RA = X A2 +YA2 = 0,242 +19,912 =19,92 кН,

RВ = XВ2 +YВ2 = 4,762 +1,752 = 5,07 кН.

Ответ:

RA =19,92 кН, RВ = 5,07 кН, RС = 5,5 кН, М = 13,5 кН м.

Из полученных результатов установлено, что направления реакций XВ и YВ и реактивного момента МА противоположны показанным на рисунках.

ВАРИАНТ 0

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

q	F1			F2
					1,5а
		D		α
А		M	B	C	1,5а
3а	а	2а	2а

Номер	F1,	F2,	М,	q,	а,	α,
строки	кН	кН	кН м	кН/м	м	град
0	8	10	25	1	1	60
1	6	3	28	1	2	30
2	8	2	34	1	4	60
3	7	3	26	2	2	30
4	10	4	30	3	2	45
5	8	2	28	1	3	45
6	4	4	27	3	1	60
7	4	1	25	1	3	30
8	6	2	30	3	2	30
9	10	4	28	3	2	45

ВАРИАНТ 1

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

	2а	а	а
	А	D
		F1
		q	2а
	M
C
	4а	F2	α
			2а
			B

Номер	F1,	F2,	М,	q,	а,	α,
строки	кН	кН	кН м	кН/м	м	град
0	8	10	25	2	1	60
1	6	6	28	1	2	30
2	4	4	34	1	4	60
3	7	9	26	2	2	30
4	5	8	30	3	2	45
5	8	12	28	1	3	45
6	2	5	27	3	1	60
7	4	9	25	1	3	30
8	6	8	30	3	2	30
9	5	4	28	3	2	45

ВАРИАНТ 2

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

	4а		F1 α
	q	3а	3а
C		D	3а
	4а	M	F2
			6а
		А	B

β

Номер	F1,	F2,	М,	q,	а,	α,	β,
строки	кН	кН	кН м	кН/м	м	град	град
0	4	2	20	5	3	60	45
1	10	6	40	1	2	45	30
2	4	4	34	1	4	60	30
3	7	9	26	2	2	30	30
4	3	4	20	6	1	30	45
5	8	12	28	1	3	45	30
6	2	4	27	4	1	60	30
7	12	9	25	1	3	30	45
8	20	8	36	3	2	45	30
9	5	4	28	3	2	45	30

ВАРИАНТ 3

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

			B
			M
		q	4а
			D
		2а	F2
			β
	3а	F1	а
	А	α	4
			C
		3а
	β

Номер	F1,	F2,	М,	q,	а,	α,	β,
строки	кН	кН	кН м	кН/м	м	град	град
0	4	2	20	5	3	60	45
1	10	6	40	1	2	45	30
2	4	4	34	1	4	60	45
3	7	9	26	2	2	45	30
4	3	4	20	6	1	30	45
5	8	12	28	1	3	45	30
6	2	4	27	4	1	60	45
7	12	9	25	1	3	30	45
8	20	8	36	3	2	45	30
9	5	4	28	3	2	45	30

ВАРИАНТ 4

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

	4а		4а
		q	F2	α
			D
				C
3а		F1	а 1,5а	β
		1,5а	M
	А
			B
		2а	2а

Номер	F1,	F2,	М,	q,	а,	α,	β,
строки	кН	кН	кН м	кН/м	м	град	град
0	4	1	20	5	3	60	45
1	10	3	40	1	2	45	30
2	4	1	34	1	4	60	45
3	7	2	26	2	2	45	30
4	3	2	20	6	1	30	45
5	8	3	28	1	3	45	30
6	2	2	27	4	1	60	45
7	12	2	25	1	3	30	45
8	20	4	36	3	2	45	30
9	5	2	28	3	2	45	30

ВАРИАНТ 5

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

					B
					F1
	q	M	F2
A			α
				β	3а
			C
β
					3а
4а		2а	2а

Номер	F1,	F2,	М,	q,	а,	α,	β,
строки	кН	кН	кН м	кН/м	м	град	град
0	4	1	20	5	3	60	45
1	10	3	40	1	2	45	30
2	4	1	34	1	4	60	45
3	7	2	26	2	2	45	30
4	3	2	20	6	1	30	45
5	8	3	28	1	3	45	30
6	2	2	27	4	1	60	45
7	12	2	25	1	3	30	45
8	20	4	36	3	2	45	30
9	5	2	28	3	2	45	30

ВАРИАНТ 6

Исходные данные выбираются из таблицы, в которой номер строки соответствует последней цифре шифра.

	6а		2а	4а
			2а	F
	q			1
				α
	M		D	F2
	4а			β
			2а
А	β	B		C
	β

Номер	F1,	F2,	М,	q,	а,	α,	β,
строки	кН	кН	кН м	кН/м	м	град	град
0	4	2	20	5	3	60	45
1	10	6	10	1	2	45	30
2	4	4	34	1	4	60	30
3	7	9	26	2	2	30	30
4	3	4	20	6	1	30	45
5	8	12	28	1	3	45	30
6	2	4	27	4	1	60	30
7	12	9	25	1	3	30	45
8	20	8	36	3	2	45	30
9	5	4	28	3	2	45	30