диссертация модальная логика

- 191 -

5.2.4 У с т р а н е н и е н е о д н о з н а ч н о с т и п р е д с т а в л е н и я з н а н и й

В любом неформальном представлении	знаний,	а	вербальная форма
является именно такой, обычно имеется	возможность		неоднозначности
прочтения. При представлении знаний в	логической	форме необходимо

исключить какие-либо двусмысленности, поэтому каждому индивиду, который появляется в логической формуле, необходимо дать определенное имя.

Для этой цели могут служить символы объектного языка, такие как Дизель- 2, Корпус-4, Вал-12 и др. В процессе формирования образа объекта проектирования обычно имеют место определенные "функциональные действия", которые могут повторяться и на которые желательно иметь возможность ссылаться. Такому действию приходится давать имя индивида, например, "Сборка-8". Это может означать сборку (соединение) детали "Корпуса-4" с деталью "Вал-12". В свою очередь "Сборка-8" может быть элементом множества событий, которые могут быть обозначены именем совокупности "Сборка".

Иногда с целью конкретизации вводят предикатное имя "Элем", которое означает "есть элемент такого-то множества". Элем (Сборка-8, Сборка) будет означать принадлежность конкретного действия "Сборка-8" к множеству действий под именем "Сборка", на которое можно сослаться, когда в этом

возникает необходимость.
5.2.5	С е м а н т и к а	п е р в о п о р я д к о в о й	л о г и к и	и
к о м п о з и ц и о н н ы й м е т о д п о с т р о е н и я с л о ж н ы х			п о н я т и й н ы х

ст р у к т у р

Вначале данной главы было указано на неоднозначное отношение различных авторов к возможностям логики предикатов в качестве средства отражения смыслов. В то же время сам процесс изначального формирования смыслов представляется вполне приемлемым для практических целей.

- 192-
Известно, что стратегия формирования	семантических значений формул
логики предикатов основывается на	понятии	и н т е р п р е т а ц и и

логической формулы. Смысл этого понятия сводится к определенной последовательности действий. Сначала задается семантическое значение для

каждого базисного выражения. После чего вводятся семантические правила

вычисления семантических значений сложных логических формул по известным семантическим значениям составляющих. Можно сказать, что идет

процесс приписывания семантических значений все более крупным

составляющим логической формулы. В конечном счете, семантическое

значение будет приписано всей формуле. Этот процесс иногда называют композиционным методом.

Обычно имеется определенный универсум рассуждений. В проектировании это могут быть имена конкретных узлов и деталей. Эти имена "Дизель-2",

"Корпус-4", "Вал-12" являются лингвистическими			сущностями,		т.е.
лексическими	составляющими некоторого	языка.	Этим	сущностям
соответствуют	сущности реального мира,	в нащем	случае	они	будут

выражаться заводскими номерами деталей, узлов и целых изделий (Д-442-56И, 448-01с1, 444-0401-50-01).

Необходимо приписывать уникальное семантическое значение каждому

базисному выражению. Это устраняет лексические двусмысленности реального мира. Фактически мы определяем функцию (в математическом смысле),

отображающую имена объектного языка на сущности реального мира. Сами же

сущности выражаются	на	м е т а я з ы к е	(т.е.	русском языке) [103\
Фундаментальным понятием		семантики	является	понятие	и с т и н ы
р е а л ь н о г о м и р а .	Имеется и более общее понятие "истина в модели".
Более подробно этот вопрос рассмотрен в [104]. Именно состояние					реального

мира позволяет приписать семантические "истинно" или "ложно" предикатам и функциям. Композиционный метод гарантирует, что семантическое значение

- 193 -

сложного выражения всегда является функцией его синтаксических составляющих и способа их комбинирования. Говорится о том, что если

семантические значения формул А и В известны, то семантические значения формул -^А, А л в, А V в, А в, А = в И Др. МОЖНО ОПреДСЛИТЬ.

Подводя итог, можно сказать, что основной задачей представления знаний

является перевод неформальных выражений или описаний метаязыка во фразы объектного языка. В то же время выбор предикатов, их аргументов, констант и переменных в значительной мере определяется аналитиком, и исчисление предикатов не представляет никаких возможностей для обоснования этого выбора.

5.3 М о д е л ь н ы е м н о ж е с т в а в п р о ц е с с е ф о р м и р о в а н и я

о б р а з а о б ъ е к т а п р о е к т и р о в а н и я

В задачах прикладного характера, ориентированных на синтез некоторого образа объекта, действия, поведения и т. п., где логика играет существенную роль, нередко можно встретить понятия типа "модель мира", "модельные миры", "истины реального мира", "истины в модели" и т. п. Проектирование не является исключением, где, например, в понятие "мир проекта" вкладывается вполне конкретный смысл [68].

На стадии концептуального проектирования понятие "возможный мир" можно рассматривать в качестве рабочего. Это понятие можно интерпретировать как "возможное направление развития событий". Согласно [79] подобные понятия включают в себя дескриптивную и недескриптивную (модальную) составляющую. Дескриптивная составляющая описывает несколько возможных положений дел, а модальная составляющая дает ту или иную оценку тому, что происходит. Это может быть одобрение или неодобрение того, что происходит, признание возможности, целесообразности или невыполнимости. Указанное является предметом рассмотрения модальной логики [75, 105]. В процессе концептуального проектирования, по сути.

- 194-

осуществляется формирование "возможных миров" средствами обычной немодальной логики как логики описаний состояний мира.

Модальная логика включает изучение понятий возможности и необходимости и других понятий, имеющих сходные свойства. Она изучает свойства и взаимоотнощения различных возможных миров. Эти две задачи тесно связаны друг с другом. При формировании образа объекта проектирования для нас важно нижеследующее обстоятельство, хорошо объяснимое с когнитивных позиций. Инженеру понятнее и ближе повседневное понятие истинности в некотором "возможном мире", чем такие специализированные понятия как логическая истинность, логическое следование и т. п. Другими словами, инженеру проще построить "возможный модельный мир" и разобраться в сути отношений, которые в нем могут иметь место, нежели провести цепочки логических рассуждений от "имеющего место положения дел" до истин "возможного модельного мира", отражающего ту или иную выбранную концепцию объекта проектирования. Таким образом, выдвинутая финским логиком Я. Хинтикой идея "возможных миров" привлекательна для инженеров-конструкторов, особенно в процессе концептуального проектирования.

Я. Хинтика указывает на связь понятия "возможный мир" с более распространенным понятием "модель", но в то же время он говорит, что эта идея является частичным обоснованием философской значимости теории моделей первопорядковой логики [79, с. 42]. Эти вопросы рассмотрены также в [106].

Однако понятие "возможного мира" применительно к проектной деятельности при формальном рассмотрении имеет две особенности, способные вызвать осложнения:

- число возможных вариантов (состояний) может быть бесконечным;

-195-

-чтобы полностью определить описание состояния, необходимо располагать именем для каждого элемента универсума рассуждения, т. е. необходимо быть способным дать имя любому элементу универсума.

Эти затруднения, связанные с понятием описания состояния, вызваны тем, что мы стремимся дать исчерпывающее описание возможных миров. Вполне очевидно, что невозможно дать исчерпывающего описания универсума без знания всех его элементов, так же как невозможно описать бесконечный универсум, не используя бесконечное множество предложений.

Избавление от этих затруднений Я. Хинтика предлагает искать на двух путях. Первый путь - это отказ от попыток дать исчерпывающее описание нащего универсума рассуждений и удовлетвориться его хотя частичным, но

достаточно полным описанием. Этот путь ведет к понятию м о д е л ь н о г о

м н о ж е с т в а . Второй путь заключается в попытке давать как можно более исчерпывающее описание различных положений дел. Одновременно должны ограничиваться соответствующим образом средства выражения. Чтобы избежать обращения к списку индивидов, следует сделать эти исчерпывающие описания независимыми от имен, имеющихся в нащем распоряжении (естественно, кроме тех, которые явно встречаются в изучаемых предложениях). Такие описания могут содержать кванторы и связанные переменные, но ни каких имен, кроме указанных. В результате описания "возможных миров" окажутся описаниями "возможных видов миров". Необходимо еще одно ограничение: для каждого предложения необходимо наложить верхний предел на число индивидуумов, которые можно рассматривать в их взаимоотнощениях. Этот параметр называется степенью данного предложения. Полученное в таком случае описание различных видов миров Я. Хинтика называет конституентами. "... Каждое предложение Р степени с1 можно представить в виде дизъюнкции конституент той же степени. Эта дизъюнкция называется дистрибутивной нормальной формой Р" [79, с.45^.

- 196-

Этот подход удобен на стадии концептуального проектирования. Если

исходить из того, что каждая конституента является конъюнкцией множества важных характеристик объекта проектирования, то предложение F, по сути,

даст нам представление о множестве возможных альтернатив.

Проведенные рассуждения приводят к понятию модельного множества,

которое можно представить себе следующим образом: рассматривается

множество |LI всех предложений, истинных в мире, который представлен

некоторым описанием состояния. Это множество характеризуется с помощью

некоторого	числа	условий,	которые,	по	существу,	являются
переформулированными		условиями	истинности		для пропозициональных
связок и кванторов. Если некоторые, более сложные предложения						встречаются

в |Li, то и некоторые, более простые предложения, также должны встречаться в нем. Атомарное предложение не должно встречаться в р вместе со своим

отрицанием. Получающиеся таким образом условия определяют модельное множество.

Условия формулируются следующим образом:

(С. -i) Если F есть атомарное предложение и F е то неверно, что - . F e ц. (С. &) Если (F&G) Е р., то F G р, и G Е р.

(С. v) Если (F V G) Е р, то F € р или G Е р.

(С. 3) Если (Зх) F Е р, то F(a/x) Е р, по крайней мере, для одного

сингулярного терма.

(С. V) Если (Vx) F £ р, то F(b/x) Е р для каждого свободного сингулярного терма в, который встречается в предложениях, принадлежащих р.

Здесь F(a/x) есть результат подстановки а вместо х в F [79, с.46". Модельное множество выполняет те же функции, что и описание

состояний. В работах [107, [108] доказывается, что предложение выполнимо, если и только если оно может быть встроено в некоторое модельное множество.

- 197-

Модельные множества, которые широко обсуждаются и используются под именем "хинтиковские множества" [109], разрабатывались как самостоятельный раздел логики без ориентации на задачи проектирования. Тем не менее ряд особенностей этого формального аппарата, как было показано в изложенном выше материале настоящего раздела, привлекательны для ранних стадий проектной деятельности, особенно при формировании концепции и образа создаваемого нового изделия. Подчеркнем эти особенности в качестве некоторого итога рассмотрения.

Понятие "возможный мир" на стадии концептуального проектирования можно рассматривать в качестве отправного, т. к. в ситуации, которая складывается вокруг проекта, всегда необходимо досконально разобраться. Понятие дескриптивной составляющей ключевого понятия ориентирует на описание нескольких вариантов "возможного положения дел", а модальная составляющая - на оценку этих положений.

Важна конструктивная ориентация на построение "возможного модельного мира" и анализ имеющих в нем отношений в противовес построению логических цепочек от "имеющего место положения дел" до истин "возможного модельного мира". Заметим, что это положение корреспондируется с соображениями Карла Поппера по поводу "концептуального каркаса", описанными в разделе 4.5 настоящей работы.

При формировании концепции нового изделия желательно рассмотреть значительное количество возможных вариантов, число которых, в общем, может быть бесконечным, при этом необходимо дать имя любому элементу универсума рассуждений. На практике это трудно реализуемо. Хотя имеются примеры ведения разработки сразу по нескольким направлениям [1, 2, 6]. С помощью "модельных множеств" это затруднение преодолевается, когда мы переходим от описания "возможных миров" к описанию "возможных видов миров". Налагая ограничения на число индивидуумов, которые можно

- 198-

рассматривать в их отношениях, Я. Хинтика приходит к понятию

конституенты, дизъюнкции конституент, т. е. к дистрибутивной нормальной

форме предложения Р степени &. Это понятие перекликается с понятием "к л а у 3 ы", которое будет рассмотрено ниже. Важно, что эти понятия легко интерпретируются. Им можно ставить в соответствие понятию типа "множество исходных посылок", "множество альтернатив" и др. из мира понятий конструктора. Понятие модельного множества вводится путем формулирования ряда условий, которые понятны каждое само по себе. Условия (С. -|), (С. &), (С. V ) вполне естественные для инженера-конструктора. Условия

(С. 3) и (С. V) в неявном виде содержат в себе квантификации экзистенциальную и универсальную. Однако модельное множество - это

целостная структура, полезность которой можно оценить только на практике.

5.4	К л а у з а л ь н а я ф о р м а л о г и к и		и ее р о л ь к а к		с р е д с т в а
о т о б р а ж е н и я		п е р в о н а ч а л ь н о г о	п р е д с т а в л е н и я	о	н о в о м
и з д е л и и
5.4.1	Н а ч а л ь н ы й э т а п ф о р м и р о в а н и я п р е д с т а в л е н и й					о б

о б р а з е н о в о г о и з д е л и я

После того как оформился замысел о необходимости создания нового изделия, возникает задача укрупненно составить представление о нем. Наиболее естественной формой подобного представления является формулирование множества признаков, которые будут свойственны создаваемому изделию. Этих признаков в сознании конструктора может быть множество, поэтому имеет место задача на данном этапе выделить наиболее суш;ественные из них. Не менее важной задачей является выбор возможных альтернатив, которых может оказаться несколько. Позднее число альтернатив уменьшится, но на начальном этапе их должно быть достаточно много.

- 199-

Качество будущего изделия от этого только выиграет. Можно считать, что

клаузальная форма логики отвечает указанным требованиям.

5 . 4 . 2 О п р е д е л е н и е к л а у з а л ь н о й ф о р м ы л о г и к и

Р. Ковальски в		книге "Логика в решении проблем" [39] дает строгое
определение клаузальной формы.
Клауза есть выражение вида:
В ь	В т < - Аь	Ап^

где Вь...,Вт, А],...,Ап суть атомарные формулы, п > О и ш > 0.

Атомарные формулы А1,...,Ап суть совместные посылки клаузы, а В1,...,Вт суть альтернативные заключения.

Если клауза содержит переменные Х1,...,Хк, то её можно интерпретировать

так:

для всехх1,...,ХкВ1 или ... или Вт,еслиА1 и ... и Ад.

Если п=0, то клаузу следует интерпретировать как безусловную: для всех Х],..., Хк В] или ... или В^.

Если т = 0 , то клаузу следует интерпретировать так: ни при каких Х],.• .Хк А} и ... и Ап.

Если т=п=0 , то клаузу надо интерпретировать как тождественно ложное высказывание.

Атом (или атомарная формула) есть выражение вида: Р(11,...,и,

где Р - ш-местный предикатный символ, и,...,1т- термы, а т > 1 .

Атом следует интерпретировать как утверждение о том, что отношение, именуемое Р, истинно для индивидов, именуемых 1},.. .,1т .

Терм есть переменная, константный символ или выражение вида

Т(1ь...,1т), где Г - т-местный предикатный символ.

- 2 0 0 -

Грамматика высказываний определяется правилами синтаксиса. Семантика

зависит от значения высказываний. Аь Аг, Аз и Ап - это множество

характеристик, которым должно отвечать новое изделие. Они в клаузальной форме функционируют в виде конъюнкции,

т.е. А] & А 2 & ... & Ап.

Смысл этой записи заключается в том, что если мы сформировали комплекс характеристик А 1 ... Ад , то любой вариант разработки должен

отвечать всему комплексу требований В] ... Вщ - это множество альтернативных решений, которые в клаузальной форме записи представляются в виде дизъюнкции,

т.е. В 1 V В 2 V ... V Вщ.

Имеется в виду, что возможно несколько альтернативных решений, удовлетворяющих заданным требованиям.

В общем случае любая клауза выражает тот факт, что некоторое количество (возможно нуль) совместных посылок влечет некоторое количество (возможно нуль) альтернативных заключений. В данном случае мы рассматриваем задачу в общем виде, т.е. вводим несколько альтернативных решений (заключений). Такая клауза называется нехорновской. Клауза, содержащая не более одного заключения, называется клаузой Хорна. В принципе можно переписать нашу задачу посредством использования клауз Хорна, т. к. любая задача, выраженная средствами логики, может быть представлена при помощи клауз Хорна. В то же время известно, что использование общей клаузальной формы обеспечивает усиление моделей поиска решений.

Отрицание в клаузальной форме выражается косвенно, как клауза с пустым заключением. Особенность семантики клауз заключается в том, что отрицательные условия могут быть переформулированы как неотрицательные заключения.