6. Импульсные су. Анализ и синтез.

Система импульсного регулирования - САР, которая кроме лин. части, содержит импульсный элемент, преобразующий непрерывное вх. возд-вие в равноотстоящие друг от друга по времени импульсы.

Преоб-ие непр-го сигнала упр-ия в прерывистый наз-ся квантованием. Раз-ют квантование по времени и уровню. Квант0вание по времени через равные пром-ки времени дает скачкообразные изм-ия сигнала. Квантование по уровню обычно дает лишь 2 значения сигнала.

Типы импульсных систем

Преобразование вход-ой непрер-ой функции Х1 в ряд послед-х импульсов Х2 называют модуляцией.

Виды: 1) по амплитуде, 2) широтная, 3) знакопеременная.

γ=T_i/T_p– скважность – отношение времени прохождения импульса к интервалу регулирования.

И. с. опис-ся уравнениями в конечных разностях. Для решения таких ур-ий нельзя применить прямое или обратное преоб-ие Лапласа, поэтому исп-ся qилиtпреоб-я Лапласа. Т.к. в и.с. рассм-ся значения ф-ии в дискретные моменты времени, то исслед-е сист приводит к рассм-ю диск-х функ-ий или же решетчатых ф-ий, кот-ые сущ-ют только при дискр-х, равноотс-х друг от друга зн-х независимой переменной и между этими зн-ми аргумента функция равна0 (x[nT]) рис.4.

ПФ при АМ: W*(q)=K_u1jm∑W(q+2πjm)(1-e^-(q+2πjm)γ)/ (q+2πjm)γ

ПФ при ШМ: W*(q)=K_u2χ∑W(q+2πjm)

Критерий устойчивости для разностных уравнений.

x(t) =x_c(t) +x_в(t) , х_с– вел-на своб.движ-я (опрд-ся),

х_в– вел-на вынужд. движ-я (опред-ся св-ми системы и характером внеш. возмущ-й)

Система разностных уравнений, описывающих переходные процессы в и.с.:

a₀ x[n+m]+ a₁ x[n+m-1]+…+ a_m-1 x[n+1]+ a_n x[n]=0

x_c[n]= ∑ A_iz_iⁿ z_iⁿ=e^pit

где А_i—произвольные постоянные,p_i-корни хар-го ур-я a₀p^m+ a₁p^m-1+…+ a_m-1p+a_n=0

Для устойчивости системы импульсного регулирования необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения были по модулю меньше единицы.

Критерии устойчивости и.с.

1. Аналог Гурвица

a₀z^m+ a₁z^m-1+…+ a_m-1z+ a_m =0, пусть z=(p+1)/(p-1), то:

a₀[(p+1)/(p-1)]^m+ a₁[(p+1)/(p-1)]^m-1+…+ a_m-1[(p+1)/(p-1)]+ a_m =0 или

a₀p^m+ a₁p^m-1+…+ a_m-1p+ a_m =0

Для устойчивости и.с. необходимо и достаточно, чтобы все основные корни характеристичес. уравнения имели «-» Re часть и располагались от –π до π.(по i).

2. Аналог критерия Михайлова

F(z)= a₀z^m+ a₁z^m-1+…+ a_m-1z+ a_m =0, где z=e^-iω

F(-iω)= a₀(e^-iω)^m+ a₁(e^-iω)^m-1+…+ a_m-1(e^-iω)+ a_m =0

И.с. будет устойчивой, если характеристическая кривая Михайлова при изменении частоты от 0 до π начав движение с положительной части вещественной оси обходит против часовой стрелки 2m квадрантов, где m-порядок уравнения.

3. Аналог критерия Найквиста

Для устойчивости замкнутой системы надо, чтобы вектор 1+W(j,ω) при изменении частоты от 0 до π описал угол = 0. Это условие будет выполняться, если точка (-1;j₀) будет лежать вне кривойW(j,ω).Если разомкн-я система неуст., то для того, чтобы была уст-а замкнутая точка (-1;j₀) д.б. охвачена s/2 раз в положительном направлении(s-число корней справа)