2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 1

Ò à á ë è ö à 1.8

Значения выбранных признаков

													Состав пластового газа, % (молярная доля)
Месторождение										q1						q2 +q3 +q4						q2					Ñ5+			Φ
										q5+
																q5+						q3
							С нефтяной оторочкой
Оренбургское									46,9						4,05						3,06						1,8			11
Майское									24,7						6,29						2,38						2,8			13
Уренгойское									26,9						3,11						2,42						3,18			14
Канчуринское									47,0						4,72						2,63						1,8			12
Коробковское									26,2						2,24						1,46						3,4			16
Вуктыльское									11,68						2,25						2,23						6,4			18
Русский Хутор (сев. часть)									9,6						3,12						1,58						6,74			19
Ново-Троицкое									9,3						1,88						1,98						7,84			20
Барса-Гельмес									26,7						1,16						2,74						3,45			16
Урожайненское									9,85						2,43						3,15						6,83			17
							Без нефтяной оторочки
Челбасское									76						6,65						2,94						1,1			8
Сердюковское									77,8						7,7						3,0						1,1			7
Игримское									187						7,0						3,28						0,5			4
Рыбальское									96,5						9,1						3,11						0,9			4
Рудковское									188						6,4						1,18						0,5			6
Усть-Вилюйское									232						13,7						1,56						0,4			7
Кандымское									169						6,6						4,85						0,56			5
Шахмалбулакское									182						6,6						2,81						0,5			6
À÷è-Ñó									90,6						2,5						3,4						1,0			9
Ефремовское									154						9,5						4,3						0,6			3
						Ò à á ë è ö à 1.9
						Данные расчета функции классификации
Признак									Интервал признаков для рангов
					5		4						3					2							1				0
	q1				0–25		25–50						50–75					75–100							100–125				> 125
	q5+
	q2 +q3 +q4				0–2		2–4						4–6					6–8							8–10				> 10
		q5+
	q2				1–2		2–3						3–4					4–5							5–6				> 6
	q3
Ñ5+					> 5,3		5,3–4,3						4,3–3,3					3,3–2,3							2,3–1,3				< 1,3

го-физическая характеристика района не ясна, применение методов классификации дает возможность составить план дальнейшей разведки залежи в условиях неопределенности.

Âпроцессе исследования газоконденсатной характеристики могут быть допущены значительные погрешности в оценке конденсатного фактора, а следовательно, и состава пластовой смеси. Кроме того, состав пластовой смеси в пределах одной и той же залежи может значительно изменяться. Для того чтобы уменьшить возможную ошибку в оценке типа залежи, используют методы классификации, обладающие малой чувствительностью по отношению к возможной погрешности.

Âсвязи с этим представляет интерес, насколько эффективно решение о типе залежи, полученное выше с помощью ранговой классификации, можно применить к таким месторождениям, как Уренгойское (валанжинские отложе-

31

Ò à á ë è ö à 1.10

Данные для оценки типа залежи Уренгойского месторождения

Горизонт	Номер	Интервал перфо-		Состав пластового газа, % (молярная доля)						q1			q2+q3 +q4			q2		Φ
	ñêâà-	рации								q5+			q5+			q3
	æèíû		Ñ1	Ñ2	Ñ3	Ñ4i	Ñ4n	Ñ5+
Áó8	35	2721–2728	86,33	5,53	2,42	0,56	0,56	4,1	21,0				2,16		2,2			16
	41	2710–2738	86,12	69	2,82	0,55	0,52	3,7	23,2				2,6		2,02			16
	46	2730–2742	87,63	5,50	2,26	0,48	0,52	2,9	30,2				3,02		2,43			14
	58	2673–2690	88,29	5,27	2,42	0,49	0,56	2,52	35,0				3,44		2,18			14
	108	2723–2734	88,61	5,03	2,19	0,47	0,5	2,78	31,8				2,94		2,29			14
24–1	122	2690–2703	88,26	5,18	2,11	0,42	0,41	2,99	29,5				2,71		2,45			14
	135	2710–2716	85,55	6,85	2,06	0,4	0,43	2,76	30,99				3,53		3,33			13
Áó9	17	2692–2687	87,0	5,23	2,13	0,47	0,52	3,78	23,0				2,21		2,45			16
	33	2742–2738	87,65	5,58	2,16	0,46	0,44	2,94	29,8				2,94		2,58			14
	58	2712–2732	88,1	5,22	2,3	0,51	0,49	3,06	28,7				2,65		2,27			14
	135	2745–2750	86,83	6,43	2,38	0,49	0,53	2,89	30,0				3,33		2,70			14
	138	2735–2745	84,46	7,54	2,09	0,41	0,41	3,11	27,15				3,36		3,60			13
	56	2716–2724	87,2	6,25	2,17	0,78	0,52	2,72	32,05				3,46		2,88			14
Áó10	193	2847–2851	85,49	6,25	2,39	0,39	0,6	4,24	20,16				2,32		2,61			16
	35	2794–2800	82,56	5,58	3,34	0,75	0,71	5,9	14,0				1,76		1,67			20
	56	2748–2764	84,41	5,88	2,7	0,69	0,78	4,85	17,4				2,07		2,18			17
	135	2838–2842	85,66	7,06	2,02	0,36	0,51	3,4	25,2				2,43		3,48			14
	107	2836–2842	86,8	5,46	2,58	0,6	0,71	3,26	26,6				2,86		2,11			14
	58	2772–2792	87,0	5,02	2,48	0,57	0,45	3,75	23,2				2,27		2,02			16
Áó12	46	2954–2961	90,05	4,62	1,29	0,19	0,10	2,42	37,2				2,56		3,58			13
	56	2856–2866	84,55	6,22	3,27	0,7	0,85	3,79	22,3				2,88		1,96			17
	134	2879–2886	82,92	6,32	3,47	0,83	1,1	4,93	16,8				2,38		1,82			18
	177	2972–2977	80,98	7,21	3,71	0,68	0,82	5,88	13,8				2,11		1,94			19
	174	2898–2904	82,29	6,88	3,32	0,82	0,93	4,31	19,0				2,77		2,07			17
	58	2915–2923	89,28	4,44	2,21	0,48	0,5	2,42	36,9				3,15		2,00			14
	83	2905–2920	87,14	5,27	2,4	0,33	0,56	3,85	22,63				2,22		2,19			16

ния), для разведки которого бурилось значительное число разведочных скважин; не изменяется ли полученное решение при переходе от одной скважины к другой. Такое решение приведено в табл. 1.10, там же дана оценка типа залежи по данным исследования скважин валанжинских отложений Уренгойского месторождения. Хотя функция классификации Φ изменяется в пределах от 13 до 20, во всех случаях оценка типа залежи одинакова: в газоконденсатном пласте есть нефть. По отдельным горизонтам функция классификации изменяется незначительно: для Бу8 è Áó9 – îò 13 äî 16. Äëÿ Áó10 è Áó12 изменение значи- тельнее – от 14 до 20 и от 13 до 19 соответственно. Большие изменения в составе часто обусловлены прихватом нефти, что может значительно исказить состав пластового газа.

1.6. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТОВ

Полный факторный эксперимент. Задача любого экспериментального исследования – установление связей между различными факторами, выявление объективных закономерностей, характеризующих влияние этих факторов на ход изучаемого процесса. Так как рассматриваемые процессы являются многофакторными, их целесообразно исследовать на основе методов рационального планирования экспериментов, позволяющих значительно сократить объем экспериментальных исследований.

Предположим, что необходимо исследовать влияние четырех факторов на некоторый показатель процесса. Для полного исследования необходимо задать каждому фактору по пять значений. В результате получается 54 = 625 различ- ных комбинаций экспериментов. Провести экспериментальные исследования в таком объеме обычно невозможно, и исследователям приходится идти по пути как сокращения числа влияющих факторов, так и уменьшения числа вариантов каждого фактора, а также их сочетаний.

Основная особенность методов рационального планирования эксперимента заключается в том, что на основе минимального числа опытов выявляют общие закономерности в пределах заданного изменения каждого фактора. Достигается это тем, что каждый эксперимент отличается от остальных неповторяющимся сочетанием выбранных факторов.

Планирование эксперимента – это процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

Для описания объекта исследования удобно пользоваться представлениями о кибернетической системе, которую называют «черным ящиком». Такая система изображена на рис. 1.8. Здесь õ1, õ2, … , õn – факторы, воздействующие на объект исследования, их называют входами «черного ящика»; ó1, ó2, … , ón – параметры, характеризующие объект исследования или показатели процесса, их называют выходами «черного ящика», а при решении задач оптимизации — параметрами оптимизации [3, 78].

В результате проведения эксперимента необходимо создать математиче- скую модель объекта исследования, под которой понимается уравнение, связывающее показатель процесса с воздействующими факторами:

ói = ϕ(x1, x2, … , xn).

33

Рис. 1.8. Кибернетическая система

Это уравнение называют функцией отклика.

При проведении эксперимента следует принимать во внимание все существенные факторы, которые могут влиять на изучаемый процесс. Основные требования к факторам — управляемость и однозначность.

Управлять фактором значит иметь возможность устанавливать нужное его значение и поддерживать его постоянным. Каждое выбранное значение фактора называется уровнем. Факторы должны непосредственно воздействовать на объект исследования. Они могут быть количественными и качественными.

К совокупности факторов предъявляют требования совместимости и отсутствия линейной корреляции, т.е. изменение одного из факторов не должно вызывать соответствующего изменения других факторов. Экспериментатору следует помнить, что выбор факторов – это наиболее ответственный этап при подготовке к планированию эксперимента, от которого зависит правильность решения поставленной задачи.

Составление плана эксперимента можно рассмотреть на простейшем примере планирования двухфакторного эксперимента. Предварительно введем основные понятия.

Для упрощения расчетов значения исследуемых факторов преобразуют в условные единицы. Значения факторов устанавливают таким образом, чтобы при переводе в условный масштаб они соответствовали числам –1, 0, +1.

Разность значений факторов между нулевым и плюс(минус)-единичным уровнями, так называемый шаг варьирования, определяет границы области исследования, в пределах которой можно получить необходимую информацию. Перевод в условный масштаб проводят следующим образом:

устанавливают значение нулевого (среднего) уровня в соответствии с наиболее разумным, с точки зрения экспериментатора, значением данного фактора;

задают интервал изменения значения факторов (шаг варьирования); рассчитывают значения факторов плюс- и минус-единичных уровней до-

бавлением и вычитанием из среднего уровня шага варьирования.

Принятые обозначения: xi ñð – средний уровень изменения фактора; h1 – шаг варьирования. При этом

xi–1 min = xi cð – h1; xi–1 max = xi cð – h1.

(1.8)

Формулы перевода в условный масштаб для xi min, xi max è xi ñð следующие:

xi min = [xi min − xi c!] h1 = −1;

xi max = [xi max − xi c!] h1 = +1;

(1.9)

xi c! = [xi − xi c!] h1 = 0.

34

Любое значение, заключенное между xi min è xi max, переводят в условный масштаб по формуле

x	= x	− x		h	= 0.	(1.10)
i	i	i c!		1

В дальнейшем все расчеты по уравнениям проводят в условных единицах.

Например, для определения зависимости константы равновесия метана в бинарной системе метан – í-гексан от давления и температуры в интервале давлений 50–100 МПа и температур 0–40 °С было проведено девять экспериментов по определению составов равновесных фаз (табл. 1.11).

Средняя погрешность определения констант равновесия метана в этой области давлений и температур не превышает 3 %.

Если использовать метод планирования эксперимента, то можно сократить число опытов до четырех при той же средней погрешности.

Возьмем за средний уровень õ1 = ð = 7,5 ÌÏà è õ2 = 20 °С. Шаг варьирования по давлению составляет 2,5 МПа, по температуре – 20 °С.

Число экспериментов определяется числом возможных сочетаний двух факторов, которые варьируются на двух уровнях, т.е. 22 = 4 (òàáë. 1.12).

Примем для описания этого эксперимента математическую модель с уче- том эффекта взаимодействия факторов p è t:

Ò à á ë è ö à 1.11

Результаты экспериментов по определению составов равновесных фаз

		Молярная					Константа							Константа
Äàâ-		доля метана					равновесия									K − K				Константа			K − K
ление,		â ôàçå					метана (экс-				lg, Ký			равнове-		.		!1	100,%	равновесия			.	!2	100,%
ÌÏà							перимент)							ñèÿ ìåòà-			K.			метана Kp2				K.
		ãàçî-			æèä-
		âîé			êîé			Ký						íà Kp1
											Температура 0 °Ñ
5		0,994			0,244		4,07				0,6096			4,07				0		4,055				0,4
7,5		0,994			0,343		2,86				0,4564			3,01				5,3		3,01				5,3
10		0,993			0,446		2,23				0,3483			2,23				0		2,22				0,4
											Температура 20 °C
5		0,988			0,225		4,39				0,6425			4,37				0,5		4,37				0,5
7,5		0,988			0,318		3,11				0,4928			3,22				3,5		3,22				3,5
10		0,986			0,422		2,39				0,3784			2,37				0,8		2,37				0,8
											Температура 40 °C
5		0,979			0,208		4,71				0,673			4,17				0		4,68				0,6
7,5		0,979			0,300		3,26				0,5132			3,44				5,5		3,44				5,5
10		0,976			0,387		2,59				0,4133			2,59				0		2,51				3,1
Средняя погрешность																		1,73						2,23
													Ò à á ë è ö à 1.12
									Данные для планирования эксперимента
			Номер опыта						Условная единица									Исследуемый фактор
									õ1				õ2					ð			t
				1					–1					–1				50			0
				2					+1					–1				100			0
				3					–1				+1					50			40
				4					+1				+1					100			40
																								35

Y = B0õ0 + B1õ1 + B2õ2 + B12õ1õ2,

(1.11)

ãäå õ0 – фиктивная переменная, которая при всех опытах принимает значе- ние +1.

Коэффициенты при неизвестных определяют по уравнению

N		N,	j = 0, 1, … , k.	(1.12)
bj = ∑xji yi
i=1

Тогда

B0 = y,

ãäå

y = (y1 + y2 + y3 + y4)/4;

Â1 = [(–1)y1	+ (+1)y2	+ (–1)y3	+ (+1)y4]/4;	(1.13)
Â2 = [(–1)y1	+ (–1)y2	+ (+1)y3	+ (+1)y4]/4;

Â12 = [(+1)y1 + (–1)y2 + (–1)y3 + (+1)y4]/4.

Для данного примера, использовав значения ó = lg K, получим

lg K = 0,5081 – 0,1332 + 0,291t – 0,0026pt.

(1.14)

Средняя погрешность по всем точкам составляет 1,73 %, т.е. меньше погрешности эксперимента. Если учитывать погрешность только в непланируемых опытах, то она составляет 3,1 %, т.е. практически не превышает среднюю погрешность эксперимента. В данном случае применение метода планирования эксперимента позволило сократить число опытов более чем наполовину при сохранении той же средней погрешности. При этом была получена простая математическая модель, описывающая полученные результаты.

Коэффициенты при независимых переменных указывают на степень влияния факторов: чем выше значение коэффициента, тем большее влияние оказывает фактор.

В полученном уравнении эффект взаимодействия факторов оказывает незначительное влияние на константы равновесия. Если пренебречь этим членом, то получим линейную модель вида

lg K = 0,5081 – 0,1332p + 0,291t – 0,0026t.

(1.15)

Погрешность при определении константы равновесия метана в случае использования уравнения (1.15) увеличилась незначительно.

Следует отметить, что использование моделей типов (1.11) и (1.14) возможно при выборе таких уровней варьирования, в пределах которых изменение искомого показателя близко к линейному. Если оно будет значительно отли- чаться от линейного, то переходят к более сложным моделям, например,

y = B0 x0 + B1x1 + B2 x2 + B1.2 x1x2 + B1.1x12 + B2.2 x22.2.

Комбинационный квадрат. Если число факторов более двух, можно использовать метод комбинационного квадрата [78]. На рис. 1.9 показан комбинационный квадрат планирования опытов для четырех факторов при пяти вариантах каждого из них. Этот квадрат составлен таким образом, чтобы ни в

36

Рис. 1.9. Комбинационный квадрат

одной строке и ни в одном столбце не было повторных сочетаний. Всего требуется провести 25 экспериментов.

Ввиду того, что в планируемом эксперименте факторы варьируются на разных уровнях, при усреднении результатов все факторы (кроме того, по которому проводится группировка) уравновешиваются. Тогда результат будет зависеть только от одного фактора при средних значениях остальных. Таким образом, можно выявить влияние каждого фактора на показатель процесса при нейтрализации влияния остальных факторов.

Например, рассмотрим применение метода планирования 4-факторного эксперимента для исследования растворимости компонентов природного газа в конденсатах разного состава.

Чтобы выявить зависимость коэффициентов Генри для этана, пропана и бутана, растворенных в конденсатах и их фракциях, от состава и температуры, были проведены экспериментальные исследования с применением метода пла-

37

нирования экспериментов (комбинационный квадрат). На основании априорной информации было известно, что основными влияющими факторами являются температура и групповой состав конденсата, обычно выражаемый через харак-

теристический фактор (K). В качестве дополнительного фактора, характери-

зующего фракционный состав конденсата, была принята средняя температура кипения фракции.

Были выбраны конденсаты пяти видов различного группового состава и разных месторождений: конденсат ¹ 1 Майкопского; конденсат ¹ 2 Майкопского и Наримановского, конденсат ¹ 3 Наримановского, конденсат ¹ 4 Вуктыльского, конденсат ¹ 5 Батырбайского.

Выбранные конденсаты значительно различались по групповому составу и имели соответственно следующие характеристические факторы: 11,39; 11,58; 11,78; 11,95 и 11,20. Каждый конденсат был разогнан на пять фракций, которые использовали в качестве неподвижной фазы (абсорбента) хроматографической колонки, термостатируемой при определенной температуре. Через колонку пропускали природный газ, обогащенный этаном, пропаном и бутаном. Коэффициент Генри определяли по времени удерживания каждого компонента. Таким образом, по данным одного опыта находили значения коэффициентов Генри для перечисленных углеводородов. План проведения эксперимента представлен в табл. 1.13. Применение комбинационного квадрата позволило сократить число

экспериментов в 5 раз.
В табл. 1.14 приведены		полученные		значения коэффициентов Генри для
		Š = K ë , ö = 1.13
d=……/å эксперимента и план его проведения
	Температурный				Температура опыта, °С
Месторождение	интервал выкипания
	фракций конденса-			–10	0		+10	+20	+30
		òîâ, °Ñ
Майкопское (1)		95–122
		122–150
		150–175
		175–200
		200–225
Майкопское и Нариманов-		95–122
ñêîå (2)		122–150
		150–175
		175–200
		200–225
Наримановское (3)		95–122
		122–150
		150–175
		175–200
		200–225
Вуктыльское (4)		95–122
		122–150
		150–175
		175–200
		200–225
Батырбайское (5)		95–122
		122–150
		150–175
		175–200
		200–225

38

39