2003_МИРЗАДЖАНЗАДЕ А.Хи др.-Основы технологии добычи г / 1

p,“. 1.12. hƒ%2å!ì= ã=ƒ%*%…äå…“=2…%L “ìå- “, (ë,…, $ .*“2!=C%ë ö, ; 2%÷*, $ .*“Cå- !,ìå…2)

			Ò à á ë è ö à 1.23
	Параметры эксперимента, проведенного с использованием метода
	стохастической аппроксимации
n		àn/n		sgn pn		pn
1		30		+1		28
2		15		–1		29,5
3		10		+1		28,5
4		7,5		–1		29,3
5		6		+1		28,7
6		5		+1		29,2
Тогда для определения ðí.ê можно записать:
		pn+1 = pn – àn sgn (pn).				(1.27)

Âкачестве начального обычно выбирают давление, при котором количество жидкости можно определить с достаточной достоверностью по уровню жидкости в смотровом окне, или же давление, при котором жидкость полностью отсутствует и система находится в однофазном состоянии.

Такое планирование эксперимента было осуществлено для газоконденсатной смеси. Ее изотерма была определена экспериментально (рис. 1.12). За на-

чальное давление была взята точка ð0 = 25 ÌÏà, à an = 30/(n + 1).

Результаты расчета приведены в табл. 1.23. При наличии жидкости sgn (pn) придавалось значение +1, при отсутствии таковой sgn (pn) = –1.

Âрезультате получено, что значение ðí.ê лежит в пределах 29,3–29,2 МПа, т.е. определено с точностью 0,4 %, тогда как экстраполяционным методом (см. рис. 1.12) его значение было принято равным 26,6 МПа, т.е. на 9 % ниже действительного.

49

1.7. МЕТОДЫ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБРАЗОВ

Метод потенциальных функций. Задача распознавания образов состоит в отнесении предъявляемых объектов к одному из классов по некоторым признакам, принимающим вполне определенное значение для каждого класса. Алгоритм распознавания образов состоит из обучения и распознавания. В процессе обучения показываются примеры объектов и сообщается точная информация о том, к какому классу они принадлежат. В процессе распознавания на основе принятого в данной задаче алгоритма (адаптационной модели) и полученной ранее информации решается вопрос о том, к какому классу относятся новые объекты.

Одним из методов распознавания образов является метод потенциальных функций. Этот метод можно использовать в случаях, когда даже исходная информация не подчиняется закону нормального распределения. Обозначим пространство, точкам которого соответствуют различные объекты, подлежащие классификации, через Õ. Необходимо его разделить на две области, при этом ни границы, ни способ разделения на эти области не известны.

Процесс обучения состоит в том, что предъявляются точки – õ è ó, взятые случайно из областей, и сообщается информация о том, к какой области принадлежат эти точки. Цель обучения – построение поверхности, разделяющей на области не только все известные точки в процессе обучения, но и все точки, принадлежащие к этой области, т.е. необходимо построить такую функцию K(õ, ó) пространства Õ, которая, например, положительна во всех точках из одной области и отрицательна во всех точках из другой области.

Если зафиксировать точку ó, положив ó = ó , то функция K(õ, ó) станет функцией точки пространства Õ и будет зависеть от того, как выбрана точка õ. Примером подобной функции в физике служит потенциал, определенный для любой точки пространства и зависящий от того, где расположен источник потенциала. По аналогии функцию K(õ, ó) называют потенциальной. Эта функция обычно всюду положительная, убывает при удалении точки õ от точки ó = ó , à

следовательно, достигает максимума при õ = õ . Можно представить, что l

K

есть функция расстояния ρ(õ, ó) между точками õ è ó, ò.å. Kf [ρ(õ, ó)]. Напри-

мер, можно положить K = e−αρ2 èëè K = 1/(1 + αρ2), где α > 0 – постоянная величина.

Выбранная функция K(õ, ó) ïðè ó = ó определяет поверхность над точка-

ми пространства Õ. Эту поверхность можно уподобить холму с вершиной над точкой õ = õ .

Пусть надо научиться относить точки к одной из двух совокупностей, которые условно назовем À è Â. Предположим, показана точка õ = õ1 и сообщено, что она принадлежит к совокупности À. Примем точку õ = õ1 за источник потенциала, положив õ = õ1, т.е. построим холм с вершиной в этой точке, запомним, что этот холм относится к точке из совокупности À. При предъявлении следующих точек õ èç À èëè Â каждый раз строятся подобные холмы с вершинами в показанных точках и запоминается, к какой совокупности (À èëè Â) этот холм принадлежит. Когда процесс обучения закончится, сложим отдельно потенциалы, которые построены над точками, принадлежащими совокупности Â, т.е. построим функции

50

A		∑		(	)	B	∑		(	)
K	(x) =	õ ρ À	K		õ, õρ ; K (x) =		õ ρ Â	K		õ, õρ .	(1.28)

Эти функции называют потенциалами образов À è Â.

Далее начинается распознавание, т.е. предъявляются новые точки и требуется определить, к какой совокупности (À è Â) относится эта точка.

Åñëè KÀ (x) > KÂ(x), то данная точка õ = x относится к совокупности

À, в противном случае – к совокупности Â.

П ри мер. Рассмотрим пример оценки типа газоконденсатных месторождений. Выберем потенциальную функцию вида

KA		n			2
	= exp −α∑(õi − xA )					;	(1.29)
		1	σi
		n		2
KB	= exp −α∑(õi − xB )					,	(1.30)
		1	σi

где α – выбираемый коэффициент; xi – выбираемые признаки для месторождений, класс которых необходимо определить; σi – нормировочные коэффициенты, в качестве которых принимают средние квадратические отклонения по данной выборке для i-го признака.

Для оценки последовательно были взяты четыре месторождения, относящиеся к классу À è Â, затем шесть месторождений класса À è Â и так далее, до 20 месторождений класса À è Â. Если потенциальная функция для распознаваемого объекта, отнесенного к газоконденсатным месторождениям с нефтяной оторочкой (класс À), имеет большее значение, чем в классе Â, т.е. без нефтяной оторочки, то месторождение относят к классу À, и наоборот. Ранее было показано, что наиболее информативными признаками являются С1/Ñ5+ è Ñ5+. Эти признаки и использовали в расчете по методу потенциальных функций.

Из анализа данных табл. 1.24, в которой представлены результаты расче- тов, следует, что даже при выборке четырех месторождений класса À и четырех месторождений класса Â по признаку С1/Ñ5+ класс Â дает 100%-ную сходимость, в то время как при том же числе выборок 100%-ная сходимость для класса À имеет место по признаку С5+.

В связи с этим часть месторождений при распознавании типа только по одному из указанных признаков может быть ошибочно отнесена к другой совокупности. Сочетание этих двух признаков уже при выборке 10 – класса À и 10 – класса Â дает 100%-ную сходимость как в классе À, так и в классе Â.

Метод многомерного статистического анализа. Этот метод также можно использовать для решения задач распознавания образов. Он позволяет по результатам ограниченного числа измерений принять оптимальное решение о принадлежности данного объекта к тому или иному классу. Этот способ предполагает знание наиболее информативных признаков, характеризующих ту или иную исследуемую область. Для принятия правильного решения по этим выбранным или известным признакам используют неравенство

ÑÀÂ(õ) ≤ DAB(õ),

(1.31)

51

Ò à á ë è ö à 1.24

Результаты расчета для оценки типа месторождения по методу потенциальных функций

Число месторож-				Месторождения с нефтяной				Месторождения без нефтя-
				оторочкой, выдержавшие				ной оторочки, выдержавшие				Коэффициент распо-
дений, взятых в				экзамен				экзамен				знавания
обучение
				Число (из 29)		%		Число (из 30)		%
						По признаку Ñ1/Ñ5+
4	è 4			6		27						0,61
6	è 6			16		55						0,78
8	è 8			16		55						0,78
10	è 10			19		65,5						0,83
12	è 12			25		86,2		30		100		0,93
14	è 14			24		83,2						0,915
16	è 16			26		90						0,95
18	è 18			27		93,1						0,965
20	è 20			27		93,1						0,965
						По признаку Ñ5+
4	è 4							20		66,7		0,83
6	è 6							12		40,0		0,698
8	è 8							13		43,3		0,71
10	è 10							18		60,0		0,705
12	è 12			29		100		21		70,0		0,845
14	è 14							22		73,3		0,865
16	è 16							22		73,3		0,865
18	è 18							24		80,0		0,895
20	è 20							22		73,3		0,965
						По признаку Ñ1/Ñ5+
4	è 4			25		86,2						0,93
6	è 6			29		97,1						0,981
8	è 8			28		97,1						0,981
10	è 10
12	è 12
14	è 14			29		100		30		100		1
16	è 16
18	è 18
20	è 20

ãäå ÑÀÂ – величина порога, определяемого на основании признаков, которые характеризуют объект, находящийся в обучении; DAB(õ) – величина, рассчитываемая на основании признаков, характеризующих проверяемый объект.

Решение о принадлежности объекта к классу À принимают, если выполняется неравенство (1.31); в противном случае месторождение относят к классу Â.

Величины ÑÀÂ è DAB(õ) определяют по уравнениям

Ñ	ÀÂ	= [K−1	(µi	− µi	) + K−1	(µi	− µj	)](µi	+ µi ) +
		ii	A	B	ij	A	B	A	B
		+[Kji−1(µiA		− µiB) + Kjj−1(µiA			− µBj )](µAj		+ µBj ) +...;	(1.32)
DÀÂ (x) = [Kii−1(µiA − µiB) + Kij−1(µiA − µBj )]µi (x) +
		+[Kji−1(µiA − µiB) + Kjj−1(µiA − µBj )]µj (x),								(1.33)

где индексы À è Â относятся соответственно к классам À è Â, а индексы i è j – к признакам x; µiA, µiB, µAj , µBj – нормативные значения этих признаков по классам; при этом нормирование осуществляется делением среднего значения

52

параметров в каждом классе на среднее квадратическое отклонение для обоих

классов, т.е. µiA = x iA σiAB,

µAj

= x Aj

σABj

;

Kii,

Kij, Kji, Kjj

– элементы обратной

нормированной матрицы

1

rij

K−1

=

K

K

=

1 − r2

1 − r2

.

(1.34)

ii

ij

ij

ij

Kji

Kjj

−

rij

1

1 − r

2

1 − r2

ij

ij

Здесь rij – коэффициент корреляции между признаками, определяемый из уравнения

								1	N
							rij =		∑(xli − x iAB)(xlj − x ABj )/(σiAB σABj ),	(1.35)
								N i=1
ãäå			i	è		j	– среднее значение признаков для обоих классов в целом; xi è
		x			x
			AB			AB				l
xlj	– значения признаков для каждого из объектов, взятых в обучение; µi(õ) è
µj(õ) – нормированные значения признаков проверяемого объекта:
							µi(õ) = xi /σAB; µj(õ) = xj/σAB.			(1.36)

Решим с помощью описанного метода рассмотренную ранее задачу о нали- чии и отсутствии в газоконденсатной залежи нефтяной оторочки для тех же 59 газоконденсатных месторождений. К наиболее информативным признакам, характеризующим месторождение, как было показано, относятся С1/Ñ5+ è Ñ5+. Из каждого класса были взяты последовательно четыре, шесть, восемь месторождений и далее с тем же интервалом до получения 100%-ной сходимости результатов при последующей проверке всех 59 месторождений.

Из анализа результатов расчетов (табл. 1.25) следует, что при выборке 14 месторождений каждого класса имеем 100%-ную сходимость; при этом порог

DÀÂ = 0,2278.

Обозначив первый член, заключенный в квадратные скобки в выражениях (1.32) и (1.33), через à, а второй – через b, на основании проведенного расчета

получим: à = –0,8518; b = 0,9803; σiAB = 3,788; σABj = 76,352.

Таким образом, процедура отнесения вновь открытого или изучаемого месторождения к тому или иному классу сводится лишь к определению µi(õ) è µj(õ) и решению неравенства (1.31), которое в данном случае имеет вид

Ò à á ë è ö à 1.25

Результаты расчета с помощью метода многомерного статистического анализа

	¹ ï/ï	Число месторождений, взятых в обуче-		Месторождения, выдержавшие экзамен
		ние (c нефтяной оторочкой и без нее)
				Число	%
	1	4	è 4	33	56
	2	6	è 6	52	86,5
	3	8	è 8	53	90
	4	10	è 10	58	98,5
	5	12	è 12	59	98,5
	6	14	è 14	59	100

53

aµi(õ) + bµj(õ) ≤ DAB.

(1.37)

Метод главных компонент. При изучении влияния различных факторов на исследуемый процесс могут встретиться случаи, когда основное влияние оказывают факторы, сильно коррелированные между собой:

n

zj = ∑aij xj, i, j = 1, 2, … , n. (1.38)

i=1

Выбор линейных комбинаций по независимым переменным не произвольный, а строго определенный, т.е. задача метода главных компонент заключается в линейном преобразовании ð признаков (õ1, õ2, … , õð) в новый набор ð случайных величин (z1, z2, … , zm), который делает их независимыми и располагает в порядке убывания.

Каждая главная компонента определяется через собственные векторы ковариационной матрицы независимых переменных. Иными словами, если имеем ковариационную матрицу

R =	rx11	rx12	... rx1n
	rx21	rx22	...	rx2n	,	(1.39)
	rxn1	rxn2	...	rxnn

то собственные векторы определяются из соотношения RUi = λiUi, ãäå Ui –

собственные векторы; λi – собственные числа.

Определив собственные векторы ковариационной матрицы, можно построить вектор главных компонент, где

	=
a		W		1,W2, ..., Wk					,	(1.40)

т.е. векторы Wi, определяемые в виде Wi = (UiUi )−0,5 λi−0,5 , являются столбцами матрицы ||a||, определяющей главные компоненты. Компоненты располагаются в последовательности z1, z2, … , zn по убыванию собственных чисел (дисперсий). Обычно анализ по методу главных компонент приводит к тому, что первые дветри компоненты определяют основную долю общей дисперсии.

П ри мер. Метод главных констант был использован для решения задачи классификации газоконденсатных месторождений.

На основании данных по 114 месторождениям, из которых 13 месторождений нефтяные, 61 – нефтегазоконденсатное или газоконденсатное с нефтяными оторочками, 34 – газоконденсатные и 6 – газовые, решали задачу определения типа залежи, т.е. ее фазового состояния.

Рассматривали признаки С1/Ñ5+, Ñ5+, Ñ2/Ñ3 è F(Ñ2 + Ñ3 + Ñ4)/Ñ5+. В результате решения собственная матрица имела следующий вид:

	0,09603	0,06004	−0, 99035	0,07939
Sig =	20, 82122	−0, 51998	−0,12708	−0,19766		.
	−0,50969	0,85205	−0, 00737	−0,11907
	−0,23786	−0,00631	0,05471	0, 96973

Значения главных компонент получали умножением собственной матрицы Sig на нормированные значения выборки.

Нормирование проводили по формуле

54

			2xij −		$	$
		x% =			(xj	+ xj)	,	(1.41)
					$
				$
				xj − xj
ãäå	õ	– нормированное значение õij,		$	è	$	– максимальное и минимальное
				xj		xj
	%

значения соответственно j-ãî è i-го столбца; i – номер строки.

На рис. 1.13, на котором показан график, построенный по рассчитанным значениям, нанесены примерные границы между областями, выделяющие определенный тип залежи (Í – нефтяная, ÍÃÊ – нефтегазоконденсатная). В зависимости от того, в какую область попадает каждое новое месторождение, можно прогнозировать фазовое состояние вмещающего флюида.

Ранговая классификация. К наиболее простым методам классификации объектов относится метод ранговой классификации [52], заключающийся в следующем. Отбирают наиболее информативные признаки, характеризующие распределение объектов по классам. Весь диапазон изменения признаков разбивают на ряд интервалов и каждому интервалу присваивают определенное число баллов или рангов. Тогда всем значениям признаков, попавшим в данный интервал, присваивают число баллов, соответствующее этому интервалу.

Функция классификации для данного объекта определяется суммированием баллов по всем признакам, характеризующим данный объект.

П ри мер. Рассмотрим применение метода ранговой классификации на примере распознавания типа газоконденсатного месторождения по двум признакам С1/Ñ5+ è Ñ5+. Используем исходные данные, приведенные в табл. 1.10 и 1.26.

Выбираем пять месторождений с нефтяной оторочкой и пять месторождений, не имеющих нефтяной оторочки, и рассчитываем сумму баллов для каждого выбранного месторождения (табл. 1.27).

Из данных табл. 1.27 следует, что при сумме баллов более четырех газоконденсатное месторождение имеет нефтяную оторочку (верхний порог), а при сумме баллов менее двух – не имеет (нижний порог). При проверке всех

p,“. 1.13. g=",“,ì%“2ü z2 %2 z1 дл %C!еделе…, 2,C= ƒ=ле›,

55

Ò à á ë è ö à 1.26

Интервалы значений признаков и соответствующие им баллы

Ñ1/Ñ5+	Ñ5+	Ðàíã
>100	0–1,75	0
80–100	1,75–3,5	1
60–80	3,5–5,25	2
40–60	5,25–7	3
20–40	7–8,75	4
0–20	>8,75	5

Ò à á ë è ö à 1.27

Результаты расчета суммы баллов

Значение для месторождения

с нефтяной оторочкой			без нефтяной оторочки
Ñ1/Ñ5+	Ñ5+	Сумма	Ñ1/Ñ5+	Ñ5+	Сумма
		признаков			признаков
4	5	9	0	2	2
1	4	5	0	0	0
1	3	4	0	0	0
1	4	5	0	2	2
1	4	5	0	2	2

59 месторождений пять из них остаются нераспознанными, т.е. процент распознавания составляет 91,5. Проверка на выборках месторождений каждого типа (10 и 15) показала одинаковую долю распознанных месторождений (9,65 %), т.е. только два месторождения остались нераспознанными.

Если сопоставить результаты распознавания типа газоконденсатных месторождений, полученные с помощью различных адаптационных моделей на одном и том же исходном материале (табл. 1.28), то можно увидеть, что лучшие результаты, т.е. более высокий процент распознавания при меньшем объеме выборки, дают методы потенциальных функций, главных компонент и ранговой классификации.

Метод ранговой классификации можно использовать и для оценки зависимости показателя процесса от суммарного влияния разных факторов, которое можно выразить через функцию классификации, а также для отбора сочетаний наиболее информативных признаков, при котором обеспечивается наименьшая погрешность при применении регрессионного анализа.

П ри мер. Рассмотрим применение ранговой классификации для решения задачи об установлении связи между параметрами, характеризующими термодинамическое состояние и состав пластового газа газоконденсатных залежей.

В настоящее время суммарный коэффициент извлечения конденсата определяют в процессе лабораторных экспериментов по дифференциальной конденсации пластовой смеси, моделирующей режим истощения залежи. Как пра-

Ò à á ë è ö à 1.28

Сопоставление результатов распознавания типа месторождения с помощью разных методов

	Процент распознава-
	ния при объеме вы-
Метод распознавания образов	борки (числе место-
		рождений)
	5		10		15
Критерий Стьюдента по признаку С1/Ñ5+	82,5		91,5		–
Критерий Стьюдента по признаку С5+	–		91,5		–
Метод многомерного статистического анализа по сочетанию признаков	69,6		98,4		100
Ñ1/Ñ5+ è Ñ5+	91,5		100		–
Метод потенциальных функций по сочетанию признаков С1/Ñ5+ è Ñ5+
Последовательная процедура Вальда по двум признакам С1/Ñ5+ è Ñ5+	88,2		93,9		98,4
Метод главных компонент по двум признакам С1/Ñ5+ è Ñ5+	91,5		93		98,4
Метод ранговой классификации по двум признакам С1/Ñ5+ è Ñ5+	91,5		96,5		96,5

56

вило, при дифференциальной конденсации происходят пластовые потери стабильного (дебутанизированного) конденсата. В этом случае коэффициент извлечения стабильного конденсата

Kèçâ = 1 – Ïæ – Ïã,

(1.42)

ãäå Ïæ, Ïã – соответственно пластовые потери стабильного конденсата в жидкой фазе и его содержание в газовой фазе при давлении забрасывания залежи, отнесенные к потенциальному содержанию конденсата.

Стабилизацию конденсата проводят согласно инструкции ВНИИГаза.

В результате обработки экспериментальных материалов по 44 газоконденсатным месторождениям определены коэффициенты ассоциации для ряда признаков, характеризующих состав пластового газа и пластовые параметры (табл. 1.29). Из этих признаков выбраны следующие основные факторы: ð – начальное пластовое давление; q – начальный газоконденсатный фактор; параметр F; t90 – температура выкипания 90 % конденсата.

Методом ранговой классификации искали связь между коэффициентом извлечения конденсата и четырьмя выбранными признаками (табл. 1.30).

Íà ðèñ. 1.14, à, на котором приведена зависимость Kèçâ от суммы рангов четырех признаков по выбранным интервалам для каждого газоконденсатного месторождения, видно, что все имеющиеся месторождения группируются внутри полосы. Если прибавить к выбранным четырем признакам параметр Å, то ширина полосы при аналогичном построении резко увеличивается (рис. 1.14, á), т.е. добавление малоинформативного признака ослабляет общую законо-

Ò à á ë è ö à 1.29

Коэффициент ассоциации для ряда признаков

		Коэффициент	Среднее
Параметр			квадратическое
		ассоциации
			отклонение
Пластовое давление ð, ÌÏà		0,60	0,0485
Пластовая температура t, °Ñ		0,16	0,0026
Начальный газоконденсатный фактор q, ñì3/ì3		0,42	0,0290
Параметр компонентного состава F = (Ñ2 + Ñ3	+ Ñ4)/Ñ5+	0,45	0,269
Количество конденсата, выкипающего в интервале температур		0,44	0,0273
îò ÍÊ äî 100 °Ñ, ñì3
Температура выкипания 90 % конденсата t90, °Ñ		0,45	0,0285
Плотность стабильного конденсата, г/см3		0,23	0,0069
Отношение содержания метана к конденсату в газе С1/Ñ5+		0,37	0,0176
Параметр группового состава конденсата		0,24	0,0072
Å = Càð/(Cìåò – Cíàô)
Содержание конденсата в газе С5+, ñì3/ì3		0,28	0,0096

Примечание. Càð, Cìåò, Cíàô – относительное содержание соответственно ароматических, метановых и нафтеновых углеводородов во фракции конденсата, выкипающей до 200 °С.

Ò à á ë è ö à 1.30

Интервалы значений признаков и присвоенные им ранги

		Интервал значений для фактора			Ðàíã
	ð	q	F	t90
	20–25	0–100	>5	1,5–2	5
	25–30	100–200	4–5	2–2,5	4
	30–35	200–300	3–4	2,5–3	3
	35–40	300–400	2–3	3–3,5	2
	40–45	>400	1–2	>3,5	1

57

мерность (Í1 > Í2). Как следует из рис. 1.14, à, четыре месторождения из общей зависимости выпали. Возможно, это объясняется некачественной информацией. В дальнейших расчетах данные по этим месторождениям могут не приниматься во внимание.

Таким образом, из всех информативных признаков с помощью ранговой классификации можно отобрать такие, сочетания которых обеспечивают наименьшую ширину полосы, т.е. наименьший разброс точек. Связь между выбранными признаками и рассматриваемым показателем устанавливается на основании корреляционного и регрессионного анализа. В тех случаях, когда один или несколько признаков характеризуют только качественное состояние объекта, установление связи между показателем и этими признаками возможно на основе ранговой классификации в виде уравнения, связывающего функцию классификации со всеми рассматриваемыми информативными признаками.

Статистическое дифференцирование. При проведении экспериментальных исследований как в лабораторных, так и промысловых условиях на полученные результаты влияет множество различных факторов, в том числе в значительной степени точность измерительной аппаратуры. При изучении таких характеристик процесса, как, например, фазовые переходы в газоконденсатных и газонефтяных системах, часто приходится сталкиваться с тем, что искомые показатели лежат в пределах погрешности их определения.

Задачу определения фазовых переходов можно значительно упростить, если рассматривать ее как задачу распознавания образов. В этом случае решение будет сводиться к определению термодинамических условий, при которых данная система переходит из одного образа (однофазное состояние) в другой (двухфазное состояние). Можно применить при этом метод фильтрации шумов – статистическое дифференцирование. Он позволяет усилить влияние составляющих признаков, претерпевающих наибольшее изменение в точках фазовых переходов, т.е. усилить полезный сигнал системы и заглушить посторонний шум.

p,“. 1.14. g=",“,ì%“2ü *%.--,ö,å…2= ,ƒ"ëå÷å…, %2 “3ìì/ !=…ã%" "“å. C!,ƒ…=*%"

58