2) Координаты Бьеррума.

(3.13)

где y– степень насыщения:

(3.14)

Число перегибов равно числу типов мест связывания. Абцисса точки перегиба равна логарифму константы диссоциации.

3.4. Взаимодействие нескольких лигандов с одним рецептором

(3.15)

Различают следующие виды взаимодействия:

1) Конкуренция за места связывания.

а) неконкурентное (разные места связывания);

б) конкурентное (одно место связывания);

в) бесконкурентное (лиганд L₂связывается сL₁Rкомплексом).

2) Изменение аффинности рецепторов.

а) без изменения аффинности (L₁RиRимеют одинаковую аффинность кL₂);

б) с изменением аффинности.

3) Наличие взаимодействия между лигандами.

а) без взаимодействия L₁иL₂;

б) с взаимодействием.

3.5. Учет функции распределения клеток по количеству рецепторов на мембране

Эксперименты по исследованию лиганд-рецепторных взаимодействий обычно проводят на большом количестве клеток (на ансамбле). При этом даже для однородной популяции клеток существует распределение их параметров по ансамблю. Например, разные клетки имеют разное количество рецепторов и т.д. Распределение клеток по количеству рецепторов проявляется в динамике изменения со временем функции распределения клеток по количеству образовавшихся лиганд-рецепторных комплексов (которые и регистрируются в эксперименте). Кинетику данного процесса при некоторых предположениях можно описать следующим образом. Если A– молекула лиганда, аC(x,y) – клетка, имеющаяxсвободных рецепторов (свободных посадочных мест) иyлиганд-рецепторных комплексов (занятых посадочных мест), причемN– полное количество рецепторов на клетке (N =x +y), то реакционная схема для данной клетки включаетNпоследовательных стадий:

(3.16)

Система дифференциальных уравнений, описывающая изменение концентрации клеток C(x,y,t) со временем в соответствии со схемой (3.16) выглядит так:

(3.17)

Здесь предполагается, что нет процессов поглощения и обновления рецепторов на поверхности клетки (полное число рецепторов на клетке остается неизменным). Число уравнений в (3.17) равно числу рецепторов на клетке, и это число может быть достаточно большим (10³ - 10⁶). Поэтому удобно воспользоваться приближением – считать, что функция распределения клеток по количеству рецепторов C(x,y,t) – непрерывная функция от своих непрерывных переменных x и y, и написать дифференциальное уравнение для этой функции, заменив конечные разности в (3.17) дифференцированием, а суммы – интегрированием. Тогда система многих уравнений (3.17) перейдет в систему только двух уравнений:

(3.18)

(3.19)

Предположим, что константа скорости прямой реакции пропорциональна количеству свободных рецепторов

(3.20)

а константа обратной реакции пропорциональна количеству лиганд-рецепторных комплексов на клетке:

(3.21)

Тогда решение системы уравнений (3.18) и (3.19):

(3.22)

(3.23)

где

(3.24)

(3.25)

(3.26)

A₁ и A₂ – корни уравнения (A₁>A₂):

(3.27)

A₀ – начальная концентрация молекул лиганда, I₀ – полное количество свободных рецепторов на всех клетках в единице объема в начале реакции (при t = 0):

(3.28)

В эксперименте обычно измеряется функция распределения клеток по занятым рецепторам (лиганд-рецепторным комплексам) :

(3.29)

Если в начальный момент времени все рецепторы на клетках были свободны:

(3.30)

то

(3.31)

где

(3.32)

(3.33)

Выражение (3.31) описывает динамику изменения функции распределения клеток по лиганд-рецепторным комплексам. Интересно отметить, что эта функция хотя и изменяется со временем, но остается самоподобной.