2.2.1. Ингибирование и активация избытком субстрата

Кинетическая схема:

(2.18)

Для скорости образования продукта:

(2.19)

Учитывая равновесие по фермент-субстратным комплексам:

(2.20)

(2.21)

и сохранение количества фермента:

(2.22)

получаем выражения для E, [ES] и [ES₂]:

(2.23)

(2.24)

(2.25)

и для стационарной скорости:

(2.26)

Если > 1, уравнение (2.26) объясняет эффект активации субстратом, если< 1 – эффект ингибирования субстратом.

2.2.2. Аллостерические эффекты

Простейшая кинетическая схема, приводящая к сигмодальной зависимости, имеет вид:

(2.27)

Для простоты предположим, что реакционной способностью обладает лишь форма E’S₂и эффективность связывания субстрата формамиEиE’одинаковы (K₁=K’₁,K₂=K’₂). Тогда

(2.28)

Схему (2.27) можно обобщить и для случая произвольного числа nвзаимодействующих центров. В условиях справедливости вышеизложенных предположений (реакционноспособная частицаES_n, константы равновесияK₁=K’₁,…,K_n=K’_n):

(2.29)

Соответственно, число связывающих центров можно определить из анализа скорости реакции при низкой концентрации субстрата, когда справедливо уравнение

(2.30)

2.3. Многосубстратные реакции

Как правило, ферменты катализируют реакции с участием двух или нескольких субстратов. Односубстратные реакции являются частным случаем многосубстратных реакций, протекающих в режиме избытка одного из компонента реакции. При этом возможны два принципиально различных механизма: 1) реакция через тройной комплекс и 2) “пинг-понг” механизм.

2.3.1. Механизм тройного комплекса

(2.31)

равновесные концентрации комплексов

(2.32)

(2.33)

тогда

(2.34)

(2.35)

и выражение для стационарной скорости

(2.36)

2.3.2. “Пинг-понг” механизм

(2.37)

равновесные концентрации комплексов

(2.38)

(2.39)

условие на стационарность концентрации X

(2.40)

(2.41)

сохранение количества фермента

(2.42)

(2.43)

тогда выражение для стационарной скорости

(2.44)

2.4. Нестационарная кинетика ферментативных реакций

В настоящее время для анализа механизмов ферментативных реакций широко используются экспериментальные и теоретические методы нестационарной кинетики.

2.4.1. Предстационарная кинетика многостадийной реакции

Прежде чем выйти в стационарный режим, реакция протекает в переходной (предстационарной) фазе. Как правило, предстационарная кинетика позволяет достаточно детально проанализировать стадийность процесса. Рассмотрим наиболее общий случай – реакция превращения субстрата в продукт с участием произвольного числа nпромежуточных соединений:

(2.45)

Пренебрежем изменением со временем концентрации субстрата. В этом случае кинетику процесса описывает система линейных дифференциальных уравнений

(2.46)

В матричной записи система (2.46) выглядит так

(2.47)

Общим решением этого уравнения является сумма экспотенциальных членов

(2.47)

где - собственные значения матрицыB_ij, аA_ijиA₀– константы. Тогда

(2.48)