Perekhodnye_protsessy_lektsii

				′′
			i1		0		=	T
									20	.
				′
					0				T10
			i1
При T20 > T10 значение	′′					уменьшается,
	i1	0

T20 < T10 картина обратная. Погрешности токов	′	0
	i1

8

(3.35)

i′ увеличивается. При

1 0

и i′′ отрицательные, т.е.

1 0

токи приуменьшены. При малых σ эти погрешности вполне допустимы. Если σ = 0 , то токи в контурах изменяются скачком.

3.6.Короткое замыкание трансформатора

Вцепи действует синусоидальная ЭДС:

u = U m sin(ωt + α +ψ ) .

В трансформаторе потоки рассеяния ничтожны. Выражения для T ′′ и

′

′′

′

T

(3.32)

и (3.33) не вносят больших погрешностей в оценку i1

0

и i1

0

.

Схема замещения цепи имеет вид:

i

i

′

1

2

x

′

1

r1

x2

r2′

u(t)

xμ

′	= r1 ;	′	= x1 T10	= T20 .
Для r2		x2

Соотношение для токов из (3.24) с учетом (3.31):

i′′			= T20 − T		′′
1 0
′	0			T10 − T	′′
i1

Значениями T10 , T20 в виду малости можно пренебречь:

′′					T ′
i1	0			≈			.	(3.36)
′	0				T	′′
i1

9

Выражение (3.36) с учетом (3.32) и (3.33) запишется:

′′

2

2

i1

0

=

(T + T ) × (T + T )

=

T

+ 2T T + T

10

20

10

20

10

10

20

20 .

i¢

0

σT

T

σT T

1

10

20

10

20

′′

2

2

2

2

= T

i1

0

=

T

+

2T

+ T

=

4T

=

4

Если T

, то

10

10

10

10

.

(3.37)

σ

10

20

i1¢

σT10 2

σT10 2

0

Для обмотки низшего напряжения при тех же условиях можно запи-

сать:

′′

0

4

i2

= -

.

(3.38)

i¢

0

σ

2

Для σ << 1,

то

′

′′

и

′

′′

. Токи

′

и

′

обусловлены током

i1 << i1

i2

<< i2

i1

i2

намагничивания. Этими токами можно пренебречь,

т.е.

xμ = ∞ . Каждая об-

мотка характеризуется x1

и r1 ;

′

и

′

Значения PK

и U K

определяются по

x2

r2 .

известным значениям. В этом случае трансформатор характеризуется суммарными сопротивлениями:

		x = x1					′		(3.39)
						+ x2 ;
			r = r1			+ r2′ .			(3.40)
			′		′′		x
	Тогда	T		= T		= ω 2 .			(3.41)

Данные соотношения справедливы для автотрансформатора.

3.7. Холостой ход трансформатора

Максимальное напряжение на зажимах при включении трансформато-

ра:

		U			sinωt = w	dФ	;	(3.42)
			m		1 dt
	Фm	U m
	Ф = ∫			sinωtdt = Фm (1 − cosωt) .				(3.43)
	0	w
		1

10

Выражение (3.43) справедливо для начального магнитного потока

Ф0=0.
	Если учесть r1 ¹ 0 ,		то постоянная составляющая будет	затухать с
T =	L1	. Выражение (3.43)	запишется:
a	r1
			Ф = Ф (e−t /Ta − cosωt) .	(3.44)
			m

График изменения iμ имеет вид:

кривая намагничевания

Ф(t)

i	t2	t
μ
t1		t3
t1

i	μ	t2

t3

t

Рис. 3.3

Из-за намагничивания системы происходит бросок тока iµ . На зажимах обмотки НН возникает перенапряжение. Для защиты обмотки НН устанавливаются ОПНЫ. Магнитопровод имеет остаточное намагничивание, что приводит к еще большему броску тока.

11

1

Лекция №4

Установившийся режим короткого замыкания

4.1. Основные характеристики и параметры СМ

Установившийся процесс – процесс, когда свободные токи практически затухли и полностью закончен подъем тока возбуждения под действием АРВ.

СМ характеризуется:

-характеристикой х. х; х. к. з.;

-синхронными индуктивными сопротивлениями продольным X d и по-

перечным X q ;

-сопротивление рассеяния Xσ ;

-предельным током возбуждения.

Вместо X		может быть задано ОКЗ ≈	1	.
	d
			X d

		Рис. 4.1
		ОКЗ =	ОД	=	1			(4.1)
					I fk
			ОН
I	fk	- относительный ток возбуждения, при котором I (3) = I					ном	.

При КЗ на выводах:

2

X

d

=

E

; для E = 1,0 , X

d

=

1

I

н

=

1

, ОКЗ =

Iн

=

1

.

Iн

Iн

X d

I fн

I fн.X d

Для I fн = 1

ОКЗ =

1

(4.2)

X d

Считаем, X d = const, X q = const, т.е.

мую OE.

Для таких условий можно записать:

Eq = I f .

x. x. x. можно заменить на пря-

(4.3)

Ток возбуждения можно рассчитать по диаграмме Потье и диаграмме Блонделя.

Векторная диаграмма СМ имеет вид:

	Eq
	Eq	jI&xd
ψ	δ	jI&d(xd −xq)
	&	jI&xq
ϕ	U
I d	I
Iq
	Рис. 4.2
Из векторной диаграммы ввиду малости δ запишем:
I f * = Eq* =	(U cosϕ)2 + (U sinϕ + I × X d )2 .		(4.4)

Для явно – и неявнополюсной машины расхождение в ЭДС незначительно. Этим можно пренебречь.

3

4.2. Приведение цепи ротора к цепи статора

Это позволяет избавиться от магнитной связи между статором и ротором и представить СМ соответствующей схемой замещения.

		Eq				P
						xad
		A			β	xd
	xσ				ασ
		O B	mI			C
		I		=	1
			fk		ОКЗ
				Рис. 4.3
ABC −	КЗ (	Потье).

BC = I fa - м. д. с. реакции якоря. Масштаб тока статора:

mI	=	BC	.
		Iн

Ток возбуждения в масштабе mI :

	I& f	=	m f	× I f
			mI

Масштаб для синхронных индуктивных сопротивлений:

m

mx = mE . I

(4.5)

(4.6)

(4.7)

	4
Из рис.4.3 видно:
tgασ = mx × Xσ ; tgβ = mx × X ad .	(4.8)
РС = mE × Eq = OC ×tgβ = mI I& f ×mx X ad = mE × I& f × X ad ,	(4.9)

где Eq = I& f X ad ; OC = mI × I& f

С учетом (4.3) выражение (4.9) запишется (Eq* = I f *) :

I f	= I& f × X ad .
Примем: S fб = Sб; I fб = I& f × X ad	; U fб	=	S	fб	.
			I
				fб

4.3. Влияние и учет нагрузки

E

xk	xн
I k
	Iнагр

Рис. 4.4

Учет X н уменьшает сопротивление до точки КЗ. Это приводит к увеличению тока генератора, снижению напряжения на его выводах.

Для упрощения расчетов нагрузку учитывают приближенно

X нагр = const.

5

u
F
S		H
Eq			P
αн	α		I
O	N	L	M
Рис. 4.5

Напряжение на выводах генератора:

U = Eq - I × X d .

(4.10)

С другой стороны:

U = I × X вн.

(4.11)

где X вн- сопротивление сети.

Уравнению (4.10) соответствует внешняя характеристика генератора

FM.

Уравнению (4.11) соответствует прямая ОР. Ее наклон определяется:

tgα = X вн.

Точка Р определяет напряжение на выводах и ток генератора. Точка М соответствует режиму КЗ на выводах.

Точка Н соответствует U н = 1,0 для X вн = X нагр.

Режим совместно (4.10) – (4.11). Из (4.11) запишем:

X нагр = U н .

I

Из (4.10) запишем:

I = Eq -U н .

X d

								6
Тогда	X	нагр	=		U н	× X	d.	(4.12)
				Eq -U н
Для cosϕ Г = 0,8	X нагр ≈ 1,2 .				Значение			X нагр отнесено к Sнагри

U номступени, где присоединена нагрузка.

При КЗ токи и напряжения определяются на участке НМ. На участке HF проявляется насыщение, и спрямленная характеристика не применяется.

4.4.Учет APB

4.4.1.Расчет при отсутствии APB

Обобщенная нагрузка учитывается своим индуктивным сопротивлением с Е=0.

Ток в месте КЗ определяется:

	I	K	=	E∑	,	(4.13)
				x∑

где E∑ - эквивалентная ЭДС; X ∑ - результирующее индуктивное сопротив-

ление относительно точки КЗ. В схеме ЭДС заданы.

4.4.2. Влияние APB

При учете APB для каждого генератора можно установить значение X крвнешней цепи, при котором обеспечивается U ном, Г при I f ,пред:

	Iкр =	U ном,Г				.	(4.14)
			X кр
Если Xвн< X кр ,то U Г	< U ном	для I		f	= I		f1пред.
Если Xвн > X кр , то U Г	= U ном	для I				< I
				f			f1пред.

Если Xвн = X кр , то существуют оба режима.

Если Eq = Eq,пр , то с учетом (4.12) можно записать: