Perekhodnye_protsessy_lektsii

3

Напряжения прямой и обратной последовательности на основании

(13.8) с учетом (13.10) и (13.16а):

			.	(13.14)
	=	= ∑
КА	КА	КА

Напряжение КО может иметь любое значение, т.к. при данном виде

КЗ смещение нейтрали не влияет на величины токов. В данном случае Х∑ = ∞.

В соответствии с (13.11):

		= −∞. 0 = неопределенность	(13.15)
	= −∑
КО	КО

Фазные напряжения в месте КЗ составляют:

;

(13.16)

=

+

= 2

= 2∑

КА

КА

КА

КА

КА

=

=

+

= −

=

)*

КА

.

(13.17)

КВ

КС

КА

КА

КА

Векторная диаграмма напряжений имеет вид (рис. 13.2):

					&
&					UА
		U А			&
			2		U
					А
&					1
					&
U
		B2			UC2
		U			&
					UB
&
			C1		1

U& C	&
	U B

Рис. 13.2

4

Векторная диаграмма токов имеет вид (рис. 13.3):

	I&C			I&A	I&
			1
I&C		2			B2
							I&B
	I&C1				I&B
			&			1
				IA
			2
			Рис. 13.3

13.2. Однофазное короткое замыкание

I&КА I&КВ I&КС

Рис. 13.4

Граничные условия запишутся:

	= 0;	(13.18)
КВ
	= 0;	(13.19)
КС
	= 0;	(13.20)
КА

С учетом (13.18), (13.19) справедливо записать для симметричной системы:

КА = КА = КО;

(13.21)

5

КА = 3КА ;КА = + КА .

Выражение (13.20) перепишем:

КА = КА + КА + КО = 0.

В (13.23) подставим (13.9) – (13.11):

А∑ − ∑ КА − ∑ КА − ∑ КО = = А∑ − КА Х ∑ + Х ∑ + Х ∑ = 0.

Из (13.24) следует:

	( )		ЕА∑
		=			.
			!∑"!∑"!,∑
	КА

Ток в месте КЗ:

(13.22)

(13.23)

(13.24)

(13.25)

( )	( )	.	(13.26)
	= 3
КА	КА

Симметричные составляющие напряжений в месте короткого замыкания:

КО = − ∑ КО = − ∑ КА ;								(13.27)
КА = − ∑ КА = − ∑ КА ;								(13.28)
КА = −КА + КО = − ∑ + ∑ КА .								(13.29)
Фазные напряжения в месте короткого замыкания:
( ) = ( ) + ( )				+ ( ).				(13.30)
КВ	КА	КА		КО
В (13.30) подставим (13.27) –(13.29):
( ) = Х ∑ + Х ∑ КА			− ∑ КА			− ∑ КА		=
КВ

6

= ∑ КА + ∑ КА − ∑ КА − ∑ КА =

= - − ∑ + − 1 ∑/ КА .

(13.31)

=

+

+

(13.32)

.

КС

КА

КА КО

В (13.32) подставим (13.27) – (13.29):

− ∑ КА

− ∑ КА

=

= ∑ + ∑ КА

КС

= ∑ КА + ∑ КА − ∑ КА − ∑ КА =

= - − ∑ + − 1 ∑/ КА .

(13.33)

Векторная диаграмма напряжений имеет вид:

&

UA

&

1

&

UC

U

2

B

2

&

&

UC

U B

1

1

&

UA

2

&

&

&

U0

U

B

UC

Рис. 13.5

Векторная диаграмма токов имеет вид:

I&C1 I&B			&
2					&
			I0
					I A

I&C2 I&B1 I&A1 I&A2

Рис. 13.6

7

13.3 Двухфазное короткое замыкание на землю

&			&
IКА	&
	IКВ		IКС

I&З

Рис. 13.7

Граничные условия запишутся:

						,		= 0;					(13.34)
						КА
						,		= 0;					(13.35)
						КВ
						,		= 0.					(13.36)
						КС
,	,			через симметричные составляющие:
Запишем	и
КА	КА
		,				,		,		= 0;			(13.37)
					+			+
		КА				КА		КО
	,				,			,	=			,	(13.38)
			=				=				+	.
	КА				КА			КО				КА

Согласно второму закону Кирхгофа для схем обратной и нулевой последовательностей запишем:

,	,	;	(13.39)
	= 0 − Х∑
КА	КА
,	,		(13.40)
	= 0 − ∑ .
КО	КО

С учетом (13.39), (13.40) выражение (13.38) запишем:

,	,	(13.41)
∑	= ∑ .
КА	КО

Выражение (13.41) запишем в виде:

,	,	,	,
∑	+ ∑	= ∑	+ ∑ .
КА	КО	КО	КО

Представим правую часть (13.42) в виде:

∑ - КА, + КО,/.

Выражение в скобках в соответствии с (13.37) запишется:

,	,	,	.
	+	= −
КА	КО	КА

С учетом (13.43) выражение (13.42) запишется:

−∑ КА, = КО,Х∑ + Х∑.

Из (13.44) получим:

	,		,			!∑
		= −							.
				!∑"!,∑
	КО		КА
Из выражения (13.41) запишем:
	,		, Х,∑
			=				.
						Х∑
	КА		КО
В (13.46) подставим (13.45):
	,		,			Х,∑
		= −							.
					Х∑"Х,∑
	КА		КА
,	согласно второго закона Кирхгофа запишем:
Для
КА
	,						,			.
,		= А∑ − ∑
	КА						КА
Для	запишем:
КО

КО, = 0 − ∑ КО,.

8

(13.42)

(13.43)

(13.44)

(13.45)

(13.46)

(13.47)

(13.48)

(13.49)

9

В соответствии с (13.38) запишем:

,

,

.

(13.50)

А∑ − ∑

= − ∑

КА

КО

,

(13.45):

В (13.50) подставим выражение для

КО

,

, Х∑Х,∑

А∑ − ∑ КА

= КА

.

(13.51)

Х

"Х

∑

,∑

Преобразуем (13.51):

( , )

Х∑Х,∑

А∑ =

∙ 2Х ∑ +

3.

Х∑"Х,∑

КА

( , )

:

Получим

КА

( , )

А∑

=

.

(13.52)

!∑"!∑//!,∑

КА

Ток фазы В с месте повреждения:

	( , ) = ( , ) + ( , )			+ ( , ).					(13.53)
	КВ	КА	КА		КО
			( , )		(13.47)			( , )	(13.45):
Подставим в (13.53) выражения для							и для
			КА					КО
( , )	( , )	( , )	∑		( , )		∑	.
	=	−		−
КВ	КА	КА ∑ + ∑			КА	∑ + ∑
Преобразуем:
	( , ) = ( , )		2 − !∑"5!,∑3.						(13.54)
	КВ	КА	!∑"!,∑

Ток фазы С в месте короткого замыкания:

( , ) = ( , ) + ( , ) + ( , ).				(13.55)
КС	КА	КА	КО

10

			,			( , )		(13.45):
Подставим в (13.55) выражения для КА				(13.47) и для
						КО
( , ) = ( , ) − ( , )			!,∑		− ( , )	! ∑	.
			! ∑"!,∑			! ∑"!,∑
КС	КА	КА			КА

Преобразуем и получим:

( , )	( , )	2 −	! ∑"5 !,∑	3.
	=		! ∑"!,∑
КС	КА

Ток замыкания:

З( , ) = 3КО( , ).

Напряжение неповрежденной фазы А:

КА( , ) = 3КА( , ).

Векторная диаграмма напряжений имеет вид:

(13.56)

(13.57)

(13.58)

					&
					UA
	&				&
						U	A1
	U
		A
		2				&
	&					U 0
	U	B2				&
&						U		&
						2
UC						C		U
1								B1

Рис. 13.8

Векторная диаграмма токов имеет вид:

I&C

&

IC1

I&C 2

&

IA2

I& 0

I&B 2

I&B I&B1

Рис. 13.9

11

&

IA1

1

Лекция № 14

ОДНОКРАТНАЯ ПОПЕРЕЧНАЯ НЕСИММЕТРИЯ (продолжение)

14.1. Учет переходного сопротивления в месте замыкания

14.1.1. Пусть замыкание между фазами В и С произошло через сопротивление дуги . Считаем, что в каждую фазу на ответвлении включено

сопротивление .

А

В

С

I&КС

I&КА

I&КВ

r g

r g

r g

2

2

2

Рис. 14.1

Таким приемом несимметричный участок 3 – х фазной цепи приведен к

симметричному. Это позволяет применить метод симметричных

составляющих.

в фазу А условий данного замыкания не изменяет, т.к. КА =

Введение

0.

Для тока прямой последовательности КА по аналогии с (13.12а)

запишем:

( )

А∑

А∑

=

=

.

(14.1)

КА

∑

∑

∑ ∑

Для напряжения

( )

за сопротивлением дуги

в

∙

)

К

/ запишем:

(

КА

( )

= +

( )

.

(14.2)

/

А

∑

К

КА