Теоретические основы электротехники-1

Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

213

Ðèñ. Â4.4

8. (Р) Сформулируйте условия, при выполнении которых напряжение u(t), равное сумме напряжений Um1 sin (01t + Α1) è Um2 sin (02t + Α2), изменяется по периодическому закону.

4.2. Векторные диаграммы

ВОПРОСЫ

1.(О) Можно ли при построении векторных диаграмм использовать не действующие и амплитудные значения, а средние значения синусоидальных величин?

2.(О) Возможно ли изображение на одной векторной диаграмме следующих пар напряжений и токов:

à) u1 Um1 sin 0t è u2 Um2 cos 0t;

á) i Im sin (0t – ) è u Um1 sin 0t + Um2 sin (0t + /2); â) i1 Im1 sin 0t è i2 Im2 sin 20t;

ã) u1 Um1 sin 30t è u2 –Um2 sin 30t.

3.(О) Каков угол сдвига по фазе между синусоидальным током контура и обусловленным им магнитным потоком? Между ЭДС самоиндукции контура и вызвавшим ее магнитным потоком?

4.Угол между векторами, соответствующими синусоидально изменяющимся

току и напряжению, равен 2 при t t1. Сохранит ли он свое значение при t2 > t1? В каком случае значение 2 зависит от времени?

5.Соответствуют ли правила сложения синусоидальных величин на векторной диаграмме правилам их сложения в тригонометрии?

214 Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

6. (О) Можно ли с помощью векторных диаграмм изображать периодические несинусоидальные величины?

УПРАЖНЕНИЯ

1. Изобразите на векторной диаграмме ток и напряжение таким образом, чтобы: à) ток опережал напряжение на 30°; á) напряжение и ток находились в противофазе; â) напряжение и ток находились в фазе.

Запишите соотношения, связывающие начальные фазы тока и напряжения в указанных выше случаях.

2. Изобразите на векторной диаграмме следующие пары токов и напряжений: à) u Um sin 0t, i Im sin (0t + /2);

á) u Um sin 0t, i Im cos 0t;

â) u Um sin 0t, i Im sin (0t + ).

3.На векторной диаграмме выполните сложение двух напряжений (в вольтах): à) u1 2 sin 0t, u2 2 sin (0t + /2);

á) u1 2 sin 0t, u2 2 cos 0t;

â) u1 2 sin (0t – /4), u2 2 sin (0t + /4); ã) u1 –sin 0t, u2 sin 0t;

ä) u1 sin 0t, u2 sin (0t + ).

4.Ток катушки индуктивности и напряжение на ней связаны соотношением

uL L di/dt. Изобразите на векторной диаграмме векторы U L è I L ïðè iL Im sin 0t.

5.Решите предыдущую задачу, рассматривая вместо катушки индуктивности à) резистор r, á) конденсатор Ñ.

6.(Р) Магнитный поток !, сцепленный с контуром, изменяется по синусоидальному закону. Изобразите на векторной диаграмме векторы потока и индуцируемой им в контуре ЭДС.

7.(Р) В контуре течет синусоидальный ток. Изобразите на векторной диаграмме вектор магнитного потока, сцепленного с контуром, и вектор ЭДС самоиндукции.

8.Изобразите на векторной диаграмме два тока, сумма которых равна нулю.

9.(Р) Изобразите векторы трех токов, действующие значения которых равны, а сумма равна нулю.

10.(О) Синусоидальные токи и напряжения не могут иметь частоту 0 < 0. Однако понятие отрицательной частоты может быть введено формально и соответствующие векторы также можно изображать на векторных диаграммах. Чем раз-

личаются изображения векторов i Im sin 0t è u Um sin (0t + 2) ïðè 0 > 0 è 0 < 0?

11. (О) На рис. В4.5 показаны векторные диаграммы, соответствующие некоторому элементу электрической цепи. Изобразите эти элементы.

Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

215

Ðèñ. Â4.5

12. (О) На схемах рис. В4.6 указаны действующие значения напряжений элементов двухполюсников. Определите с помощью векторных диаграмм действующее значение U входного напряжения.

Ðèñ. Â4.6

13. (Р) Изобразите на векторных диаграммах токи и напряжения на всех участках цепей, показанных на рис. В4.7. Параметры элементов цепей, а также напряжение на входе цепей примите произвольными.

Ðèñ. Â4.7

14.(Р) Изобразите схему электрической цепи, содержащую пять последовательно соединенных элементов, в которой при напряжении на входе U 220 B действующие значения напряжения на каждом из ее элементов также равны 220 В.

15.(Р) Три элемента электрической цепи соединены последовательно-парал- лельно, причем действующие значения напряжения на входе цепи и на каждом из ее элементов равны. Изобразите схему цепи и ее векторную диаграмму.

216 Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

16. (Р) Постройте векторные диаграммы для схем электрических цепей (рис. В4.8) и определите численные значения указанных величин:

à) определите U, I (r2 0C1 2 2 Îì; I1 10 A; I2 14,1 A);

á) определите U, I (I2 I3 4 A; 0L1 r2 10 Îì);

â) определите I (U 10 B; I3 2 A; r1 2 Îì; 0C1 3 3 Îì);

ã) определите I, I2, I3 (U U1 U2 200 Â; 01C1 50 Îì); ä) определите U (I1 I2 4 A; r1 0L1 0L2 2 Îì);

å) определите I, I1, I2 (U 20 Â; U L2 10 Â; 0C1 2 6 Îì; r1 4 Îì).

Ðèñ. Â4.8

4.3. Ток в цепи с последовательным и параллельным соединением элементов r, L, C

ВОПРОСЫ

1. (О) Для цепи с последовательно соединенными участками r, L è C построена векторная диаграмма. Возможны ли такие сочетания значений параметров r, L è C, при которых: à) вектор напряжения на резисторе находится в фазе с вектором напряжения на катушке; á) вектор тока находится в фазе с вектором входного напряжения; â) вектор напряжения на конденсаторе отстает от вектора напряжения на катушке на угол /2; ã) вектор напряжения на резисторе находится в фазе с вектором входного напряжения?

2. Возможно ли выполнение следующих соотношений в изобра-
женной на рис. В4.9 цепи: à) U < Ur; á) U < UL; â) U > UC;
ã) Ur UC; ä) UC > UL; å) U Ur.
3. Правильные утверждения вопросов 1 и 2 переформулируйте	Ðèñ. Â4.9
таким образом, чтобы они относились (и оставались справедли-

Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

217

выми) к цепи, содержащей параллельно соединенные участки g, L è C. Проведите аналогию между цепями, состоящими из последовательно соединенных уча- стков r, L è C и параллельно соединенных участков g, L è C.

4.(О) Почему, несмотря на одинаковую размерность величин r è x, а также g и b, при расчетах нельзя использовать величины z r 8 x; y g 8 b?

5.(О) Почему в выражении для реактивного сопротивления (проводимости) индуктивное и емкостное сопротивления (проводимости) входят с разными знаками?

6.В цепи, состоящей из последовательно соединенных участков r, L, C, величина r стремится к нулю. Опишите изменение угла сдвига между входными током и напряжением.

7.(О) Угол сдвига между током и напряжением в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных участков r, L, C (параллельно соединенных участков g, L, C), положителен. Можно ли изменить знак угла, изменяя: à) сопротивление r (проводимость g); á) частоту приложенного напряжения; в) емкость C; ã) индуктивность L?

8.Цепь состоит из последовательно соединенных источника синусоидальной ЭДС и резистора. Изменится ли активное сопротивление цепи, если параллельно резистору подключить: à) конденсатор; á) катушку индуктивности; â) другой резистор?

9.(Р) В каких пределах будет изменяться угол между входным током и напряжением на входе двухполюсника, состоящего из соединенных последовательно участков r, L è C, при изменении сопротивления r резистора от нуля до бесконеч- ности?

УПРАЖНЕНИЯ

1. Укажите соотношения между величинами r, L è C для цепи, состоящей из последовательно соединенных участков r, L, C, при которых ток: à) опережает напряжение на 45°; á) совпадает с напряжением по фазе; â) отстает от напряжения на угол /2.

2.Определите значение угловой частоты 00, при котором активное сопротивление (активная проводимость) цепи, состоящей из последовательно (параллельно) включенных участков r (g), L, C равно ее полному сопротивлению (полной проводимости).

3.(Р) Активное сопротивление провода катушки при частоте 00 в два раза меньше ее реактивного сопротивления (r xL/2). Определите частоту 01, при которой будет выполняться равенство r 2xL, при условии, что активное сопротивление не зависит от частоты.

Ðèñ. Â4.10

218 Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

4. (Р) Для изображенных на рис. В4.10 цепей определите отсутствующие в таблице значения тока (схемы à, á, â) или напряжения (схема ã).

Номер варианта	I r , À	I C , À	I L, À	U r , Â	U L, Â	U C , Â	U , Â
1*	?	5	2	1	1	1	?
2	1	?	3	40	40	?	40
3	5	3	?	10	?	200	220

*Äëÿ ñõåì à, â, ã.

5.Выразите действующие значения указанных на схемах (рис. В4.11) токов и напряжений через заданные функции e1(t) Em1 sin 0t, e2(t) Em2 sin (0t + /2),

=1(t) =m1 sin 0t, =2(t) =m2 sin (0t + /2) и величины r, L, C.

Ðèñ. Â4.11

6. (Р) Составьте простейшие схемы двухполюсников, у которых угол сдвига по фазе 2 между входными током и напряжением: à) 2 > 0, á) 2 – 9, â) 2 0, ã) 2 < 0, ä) 2 /2.

ЗАДАЧИ

1.(Р) Покажите, что не существует двухполюсников, содержащих только элементы r, L è C, для которых | 2 1 / /2.

2.(Р) Цепь, состоящая из последовательно соединенных участков r, L è C, ïîä-

ключена к источнику ЭДС e(t) Em sin 0t. Получите выражения для величин I(0), Ur(0), UL(0). Определите частоту 00, при которой I(0) достигает максимума.

4.4. Мощность в цепи синусоидального тока

ВОПРОСЫ

1.(О) Может ли электрическая цепь, в которой полная мощность S равна активной мощности P, содержать реактивные элементы?

2.При каком условии активная мощность в цепи равна нулю? Изобразите электрическую цепь, соответствующую этому случаю.

Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

219

3.(О) Могут ли быть отрицательными: à) полная мощность; á) активная мощность; â) реактивная мощность. Приведите примеры.

4.Почему в электроэнергетике стремятся к повышению коэффициента мощности?

5.Цепь с последовательно соединенными участками r, L находится под действи-

ем источника напряжения u(t) Um sin 0t. Изменится ли активная мощность в цепи, если изменить частоту 0?

6.Справедливо ли утверждение о том, что в двухполюснике отсутствуют реактивные элементы, если 2 0?

7.(О) Мгновенная мощность на входе цепи, состоящей из последовательно соединенных участков r, L è C, равна сумме мгновенных мощностей на каждом из элементов. Справедливо ли это утверждение для более сложных схем?

8.Имеют ли место колебания энергии в цепях с одним реактивным элементом?

9.Колеблется ли активная мощность при колебаниях мгновенной мощности?

10.(О) Можно ли, пользуясь графиком мгновенной мощности, определить, какой характер (емкостный или индуктивный) имеет сопротивление цепи?

УПРАЖНЕНИЯ

1. Выразите коэффициент мощности двухполюсников (рис. В4.12) через их параметры, считая, что двухполюсники подключены к источнику синусоидального напряжения.

Ðèñ. Â4.12

2.Выразите cos 2 цепи через активную P и реактивную Q мощности в цепи синусоидального тока.

3.На рис. В4.13 приведены осциллограммы одного периода тока и напряжения двухполюсника. Найдите активную мощность, потребляемую двухполюсником.

Ðèñ. Â4.13

4. (Р) Как изменится активная мощность цепи, изображенной на рис. В4.14, при e(t) Em sin 0t, если внутрь катушки внести ферромагнитный сердечник? (Потерями в сердечнике пренебречь.)

Ðèñ. Â4.14

220 Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

5.(О) Генератор синусоидального напряжения имеет номинальное напряжение

U0, номинальный ток I0 и может при активной нагрузке развить мощность P0 U0 I0. На сколько пришлось бы повысить напряжение генератора U0 ïðè I0 const, чтобы активная мощность P0 в нагрузке осталась неизменной при коэффициенте мощности нагрузки: à) 0,8; á) 0,6; â) 0,5?

6.Известны активная мощность P в цепи, а также полная мощность S и приложенное к цепи напряжение U. Найдите выражения для определения параметров r, x, z, g, b, y öåïè.

7.(Р) Сопротивление проводов катушки индуктивности при частоте 00 меньше ее индуктивного сопротивления в 2 раза. Как надо изменить частоту тока, чтобы коэффициент мощности вырос в 2 раза? Примите допущение о независимости сопротивления проводов от частоты.

8.(Р) Определите коэффициент мощности в изображенных на рис. В4.15 схемах, считая показания приборов известными.

à) V1 120 Â, V2 50 Â, A1 2 À, P2 50 Âò; á) V1 100 Â, A1 2 À, P2 50 Âò.

Ðèñ. Â4.15

9. (Р) Определите показания ваттметра в изображенных на рис. В4.16 схемах.

Ðèñ. Â4.16

Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

221

10. На рис. В4.17 изображен график мгновенной мощности у потребителя электроэнергии. Определите активную, реактивную и полную мощности, а также cos 2, с которым работает потребитель.

	P+ 500 Â À, P– 100 Â À
	11. Получите выражения для мгновенной мощности
	на зажимах всей цепи, а также для мгновенных мощ-
	ностей на каждом из элементов изображенных на	Ðèñ. Â4.17
	рис. В4.18 цепей (e(t) Em sin 0t, (t) m sin 0t).

Ðèñ. Â4.18

ЗАДАЧИ

1. (Р) Докажите, что в цепи, состоящей из последовательно соединенных участков r, L, при изменении r, постоянной индуктивности L и постоянной амплитуде приложенного к цепи синусоидального напряжения активная мощность достигает максимального значения при r 0L.

2.(P) В условиях предыдущей задачи определите максимум активной мощности при постоянном r и переменной L.

3.(P) C помощью векторной диаграммы поясните, каким образом подключение конденсатора параллельно активно-индуктивной нагрузке может увеличить коэффициент мощности.

4.5. Эквивалентные параметры цепи, рассматриваемой как двухполюсник

ВОПРОСЫ

1.Эквивалентные параметры rý è gý некоторого двухполюсника известны. Можно ли по этим данным определить величины bý è xý?

2.(О) Можно ли изменить активную проводимость цепи, не изменяя ее активного сопротивления?

3.(О) Цепь переменного тока состоит из источника ЭДС и резистора. Какие элементы следует включить в цепь, чтобы вдвое уменьшить ее эквивалентную активную проводимость, оставив неизменным активное сопротивление?

222 Вопросы, упражнения, задачи к главам 3 и 4

4.(О) Известны коэффициент мощности двухполюсника и его эквивалентное полное сопротивление. Могут ли быть однозначно определены по этим данным эквивалентное активное и реактивное сопротивления двухполюсника?

5.Реактивная мощность двухполюсника отрицательна. Означает ли это, что его эквивалентное реактивное сопротивление носит емкостный характер? Может ли этот двухполюсник содержать катушки индуктивности?

6.Может ли один и тот же двухполюсник иметь различные схемы замещения при разных частотах синусоидального тока?

7.(О) Можно ли построить двухполюсник с реактивными элементами, входные сопротивление и проводимость которого не зависят от частоты?

8.Эквивалентное активное сопротивление массивного проводника при частоте

òîêà 00 равно r0. Как изменяется эквивалентное сопротивление проводника при увеличении частоты? С каким физическим явлением связано изменение сопротивления?

9.(О) К катушке индуктивности, находящейся под действием переменного напряжения, поднесли медную болванку. Как изменится эквивалентное активное сопротивление катушки?

УПРАЖНЕНИЯ

1.Укажите способ измерения эквивалентного полного сопротивления и эквивалентного активного сопротивления цепи. Изобразите схему с использованием амперметра, вольтметра и ваттметра для выполнения измерений.

2.(Р) Схема некоторого двухполюсника неизвестна. Используя амперметр, вольтметр и ваттметр, а также дополнительные конденсатор и катушку индуктивности, предложите несколько различных опытов, которые позволят определить величину и знак эквивалентного реактивного сопротивления двухполюсника.

3.(Р) Для схем, изображенных на рис. В4.19, определите эквивалентные параметры rý, xý, zý, yý, bý, gý ïðè xL xC r 1 Îì.

Ðèñ. Â4.19

4. (Р) Для схем, изображенных на рис. В4.20, определите величину xC, при которой ток на входе цепи и приложенное к ней напряжение совпадают по фазе.

Ðèñ. Â4.20