12. 12.Остойчивое и неостойчивое судно. Восстанавливающий момент.

_{При наклонении судна изменяется положение центра подводного объема судна (центра величины наклоненного судна) –} С1_{, следовательно, равнодействующая сил поддержания будет приложена в точке} С1 (рис.11 и 12). Если равнодействующие сил тяжести (Р) и поддержания (Q) образуют момент, стремящийся увеличить угол крена судна (рис.11) – то судно не остойчиво.Е

4.3

4.4

сли возникает моментM_в, стремящийся вернуть судно в исходное прямое положение, то судно остойчиво (рис.12).

Момент M_в называется восстанавливающим моментом и равен одной из сил пары на плечо:

, (16)

где Q=D·g;

D- массовое водоизмещение.

С целью упрощения и совмещения рисунков в теории корабля обычно изображают судно в прямом положении, а ватерлинию, соответствующую наклонному положению судна (В₁Л₁), наклонной (рис.12.б). Очевидно Рис.12.а и 12.б эквиваленты, только следует помнить, что линии действия сил тяжести (Р) и поддержания (Q) перпендикулярны действующей ватерлинии (как для прямой, так и для наклонной).

13. 13 Теорема Эйлера. Изменение осадок носом и кормой при изменении дифферента.

При действии на судно пары сил (момента) вертикальное равновесие не нарушается и наклонение судна происходит без изменения водоизмещения (равнообъёмное наклонение).

Теорема. Ось бесконечно малого равнообъёмного наклонения плавающего тела лежит

в плоскости ватерлинии и проходит через центр тяжести её площади.

При доказательстве этой теоремы определяется положение оси равнообъёмного наклонения (при котором не изменяется объём подводной части судна). Легко показать, что эта ось проходит через центр тяжести площади ватерлинии (см. рекомендованную литературу).

Рис. 13. Изменение осадки носом и кормой при дифференте.

Если известно изменение дифферентаd, то изменение угла дифферента (рис.13)d/L. Так как ось равнообъёмного наклонения проходит через центр тяжести площади ВЛ (F), то изменение осадки носомТ_н=L/2-x_f ) и изменение осадки кормойТ_к= L/2+x_f ), что следует из рассмотрения соответствующих прямоугольных треугольников.

14. 14.Начальная остойчивость. Метацентр. Метацентрический радиус.

В начальной остойчивости рассматриваются малые наклонения судна (<10⁰). Поэтому невелико перемещение центра величины с точки С₀ для прямой ватерлинии в точку С₁ при наклонной ватерлинии (рис.14). Анализ показывает, что траекторию перемещения центра величины судна при малых наклонениях, можно считать дугой окружности.

Радиус кривизны траектории центра величины называется метацентрическим радиусом ( в зависимости от наклонения судна – поперечным или продольным). Можно показать, что поперечный метацентрический радиус – r=I_x/V, где I_x – момент инерции площади ватерлинии относительно оси OX, V – объёмное водоизмещение судна по рассматриваемую ватерлинию (см. литературу). Продольный метацентрический радиус – R=I_f /V, где I_f - момент инерции площади ватерлинии относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести площади ватерлинии. Очевидно, что R>>r , так как I_f>>I_x.

При наклонениях судна центр величины описывает траекторию. Центр кривизны траектории центра величины называется метацентром (поперечным –m- или продольным –M- в зависимости от наклонения).