12) Математические свойства средней арифметичской величины и успрощенный способ ее расчета.
Основные математические свойства средней арифметической величины:
– средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной величине;
– сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна 0;
– сумма произведений индивидуальных значений признака на соответствующие частоты (частости) равна произведению средней арифметической величины на сумму частот (частостей);
– если все значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) на это же число А;
– если все значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в К раз, где К – постоянное число, то средняя арифметическая увеличится (уменьшится) в это же число раз;
– если все частоты (частости) умножить (разделить) на какое-то постоянное число d, то средняя арифметическая не изменится.
Расчет средней арифметической величины способом моментов (упрощенный способ)
Этот способ расчета средней арифметической величины основан на использовании ее математических свойств. Среднюю арифметическую величину вычисляют по формуле
,
где 
– момент
первого порядка;
k – величина равного интервала или любое постоянное число, отличное от нуля;
А – любое постоянное число.
Момент 1-го порядка вычисляют по формуле
,
где
13) Средняя гармоническая величина, методы ее расчета (на примере).
Средняя гармоническая величина рассчитывается в тех случаях, когда неизвестен знаменатель исходного эконом. отношения.
Исчисляется по формулам:
– простая средняя
гармоническая величина (для не
сгруппированных данных): 
– взвешенная
средняя гармоническая величина (для
сгруппированных данных): 
,
где
14) Структурные средние величины, их назначение. Мода, медиана, кварттили, децили, квинтили, перцентили, методы их расчета.
Наиболее часто применяемыми структурными средними величинами являются: мода, медиана, квартили, децили, перцентили.
Все структурные средние являются именованными величинами.
Структурные средние – являются статистическими характеристиками вариационных рядов распределения. Основными из них являются:
- мода
- медиана
- квартили
- квантили
- децили
- перцентили
Мода – это значение признака, чаще всего встречающееся в данной совокупности.
В некоторых распределениях, где все варианты встречаются одинаково часто, то моды нет, в др. случаях 2 варианта встречаются одинаково часто, тогда распределение называется бимодальным.
В непрерывных вариационных рядах, где признак представлен в виде интервала, сначала определяется модальный интервал, т.е. интервал, имеющий наибольшую частоту или частость, а затем производится расчет моды по следующей формуле:
Хмо – начало модального интервала.
hмо – величина модального интервала.
mмо – частота модального интервала.
mмо-1 – частота предмодального интервала
mмо+1 – частота послемодального интервала
Медианой наз-ся значение признака , кот. делить упорядоченный ряд распр-я по сумме частот на 2 ровн. частн. При наличии несгруппиров. данных в ряду, сост. из нечетного числа ед-ц, медиана = величине призн. у той единицы совокупности. кот. нах-ся в середине ряда.
В дискретном ряду с нечетным числом членов ряда медиана определяется по формуле:
, где N –объем
совокупности.
В интервальных рядах распределения сначала определяют медианный интервал, а затем определяют по формуле:
, где
Хме - начало медианного интервала
hме – величина медианного интервала
Sме-1 – сумма частот, наколенных до медианного интервала
mме – частота медианного интервала
Определить медианный интервал в распр. сдело по их разм. как сумму
Медианный интервал находится в группе, для определения которой следует накапливать частоты. Медианным является интевал с размером сделки 40-50т.р. Рассчитать величину медианы:
Квартили – это значение признака, кот. делят ряд распределения по сумм частот на четыре равные части;
Квантили – на пять частей
Децили – на Десять; перцентили на сто .Расчет производится по формулам аналогично формулам медианы