- •Методические указания и контрольные задания
- •«Экономико–математические методы»
- •Рецензенты:
- •Оглавление
- •Введение
- •1. Методы решения задач линейного программирования. Теория двойственности в линейном программировании
- •Требуется:
- •Решение
- •Рассмотрим экономическую интерпретацию двойственной задачи. Двойственная задача соответствует следующей экономической проблеме.
- •2. Транспортная задача и методы ее решения
- •Решение
- •3. Решение матричных игр
- •Решение
- •4. Решение задачи линейного программирования в табличном процессоре Excel
- •5. Анализ решения задачи линейного программирования в табличном процессоре Excel
- •6. Решение транспортной задачи в табличном процессоре Excel
- •7. Вопросы для выполнения контрольной работы по экономико–математическим методам для студентов экономического факультета заочного отделения
- •8. Задачи для контрольной работы по экономико–математическим методам для студентов экономического факультета заочного отделения
- •Задача № 2
- •9. Литература
- •10. Правила выполнения и оформления контрольной работы
8. Задачи для контрольной работы по экономико–математическим методам для студентов экономического факультета заочного отделения
Задача № 1
На предприятии имеется возможность выпускать 2 вида продукции P1 и P2. При её изготовлении используются ресурсы R1, R2 и R3. Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами b1, b2 и b3. Расход ресурса i–го вида (i=1, 2, 3) на единицу продукции j–го вида составляет aij единиц. Цена продукции j–го вида равна cj ден. ед. Найти план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограниченных ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход. Требуется:
-
составить математическую модель задачи линейного программирования;
-
найти оптимальное решение задачи линейного программирования графическим методом;
-
найти оптимальное решение задачи линейного программирования симплексным методом;
-
записать двойственную задачу и дать ее экономическую интерпретацию;
-
используя оптимальное решение исходной задачи, найти оптимальное решение двойственной задачи;
-
указать наиболее и наименее дефицитный ресурс;
-
установить, целесообразно ли выпускать новую продукцию P3, на единицу которой ресурсы R1, R2 и R3 расходуются в количествах d1, d2 и d3 единиц, а цена продукции составляет z денежных единиц.
Все необходимые числовые данные приведены в таблице 17.
Таблица 17 – Исходные данные
|
|
Номер варианта |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
b1 |
80 |
80 |
68 |
18 |
18 |
12 |
15 |
80 |
21 |
9 |
|
b2 |
75 |
120 |
50 |
20 |
20 |
9 |
18 |
60 |
18 |
8 |
|
b3 |
60 |
70 |
72 |
40 |
41 |
13 |
16 |
22 |
6 |
12 |
|
a11 |
4 |
6 |
2 |
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
1 |
3 |
|
a12 |
3 |
8 |
7 |
1 |
1 |
1 |
3 |
4 |
3 |
1 |
|
a21 |
2 |
4 |
3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
a22 |
6 |
6 |
2 |
2 |
2 |
2 |
6 |
2 |
1 |
2 |
|
a31 |
5 |
4 |
2 |
2 |
0 |
2 |
4 |
4 |
0 |
1 |
|
a32 |
2 |
5 |
4 |
5 |
1 |
5 |
0 |
1 |
1 |
6 |
|
c1 |
11 |
22 |
78 |
30 |
30 |
4 |
2 |
64 |
3 |
4 |
|
c2 |
13 |
25 |
84 |
40 |
40 |
6 |
3 |
82 |
5 |
6 |
|
d1 |
8 |
4 |
8 |
3 |
5 |
6 |
2 |
3 |
7 |
4 |
|
d2 |
4 |
6 |
6 |
4 |
1 |
3 |
1 |
1 |
4 |
5 |
|
d3 |
8 |
8 |
2 |
5 |
3 |
4 |
4 |
2 |
3 |
8 |
|
z |
4 |
20 |
35 |
6 |
10 |
20 |
6 |
70 |
7 |
7 |