Задача № 2

В пунктах A_i (i=1, 2, 3) производится однородная продукция в количествах a_i единиц. Готовая продукция поставляется в пункты B_j (j=1, 2, 3, 4), потребности которых составляют b_j единиц. Стоимости c_ij перевозки единицы продукции из пункта A_i в пункт B_j известны. Найти план перевозок продукции между пунктами A_i и B_j, для которого общие транспортные затраты были бы минимальными.

Требуется:

1. записать математическую модель транспортной задачи;

2. найти начальное опорное решение методом «северо – западного угла»;

3. найти оптимальное решение методом потенциалов;

4. вычислить наименьшие суммарные транспортные затраты f_min;

Все необходимые числовые данные приведены в таблице 18.

Таблица 18 – Исходные данные

	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
a1	410	750	240	300	450	300	250	200	500	510
a2	290	200	410	500	200	650	450	400	700	190
a3	300	400	350	400	250	300	300	300	100	300
b1	350	450	300	250	150	203	350	152	200	250
b2	250	300	150	450	300	47	50	448	650	150
b3	150	350	400	150	50	600	150	50	150	350
b4	250	250	150	350	400	400	450	250	300	250
c11	2	1	2	3	6	4	5	3	7	3
c12	6	6	6	7	4	5	10	4	7	8
c13	3	2	5	4	8	8	4	8	8	3
c14	7	3	5	4	3	3	2	2	4	11
c21	6	4	8	7	5	4	7	4	6	5
c22	1	3	7	5	2	7	8	10	11	1
c23	5	4	8	2	4	1	10	4	2	6
c24	1	7	5	9	4	2	9	5	7	4
c31	6	5	2	3	7	2	1	9	4	4
c32	10	8	7	6	11	6	5	10	7	6
c33	7	10	5	5	9	4	4	6	5	5
c34	6	5	2	3	5	6	1	4	7	1

Задача № 3

Две компании, занимающиеся производством антивирусного программного обеспечения, практически полностью делят рынок некоторого региона. Разрабатывая новую версию программного продукта для мобильных телефонов, каждая из компаний может использовать один из трех вариантов продвижения нового программного продукта на рынок, который влияет на конечную стоимость продукции.

В зависимости от сделанного выбора компании могут установить цену реализации единицы продукции на уровне 25, 22 и 19 условных единиц соответственно. Соотношение цен реализации и себестоимость представлены в таблице 19:

Таблица 19 – Исходные данные

Вариант продвижения нового продукта	Цена реализации единицы продукции, ден..ед.	Полная себестоимость единицы продукции, ден..ед.
		Компания А	Компания В
1	25	17	21 – 0,1*N
2	22	15	10 + 0,1*N
3	19	10 + 0,1*N	10

N – номер варианта.

N – номер варианта.

В результате маркетингового исследования рынка была определена функция спроса на программные продукты:

Y = 11 –5X,

где Y – количество продукции, которое будет реализовано в регионе (тыс. ед.), а X – средняя цена продукции компаний, ден. ед.

Значения долей продукции, реализованной компанией А, зависят от соотношения цен на продукцию компании А и компании В. Маркетинговое исследование позволило установить эту зависимость:

Таблица 17 – Исходные данные

Цена реализации 1 ед. продукции, ден. ед.		Доля реализованной продукции компании А
Компания А	Компания В
25	25	0,31
25	22	0,33
25	19	0,25
22	25	0,4
22	22	0,35
22	19	0,32
19	25	0,52
19	22	0,48
19	19	0,4

1. Существует ли в данной задаче ситуация равновесия при выборе варианта продвижения продукта на рынок обоими компаниями?

2. Существуют ли варианты, которые компании заведомо не будут выбирать вследствие невыгодности?

3. Сколько продукции будет реализовано в ситуации равновесия? Какая компания получит больше прибыль в ситуации равновесия? Какая компания будет иметь большую долю рынка в ситуации равновесия? Дайте краткую экономическую интерпретацию результатов решения задачи.