- •Часть 1
- •Гл. 1. Алгебра матриц
- •Матрицы. Терминология
- •1.2 Принцип равенства
- •1.3 Транспонированная матрица
- •1.4 Сложение матриц
- •1.5 Умножение матрицы на число
- •1.6 Скалярное умножение арифметических векторов
- •1.7 Умножение матриц
- •1.8 Теория делимости квадратных матриц
- •1.9. Основные типы алгебраических структур.
- •1.10 Элементарные преобразования над матрицами и элементарные
- •1.11 Эквивалентные матрицы
- •1.12 Отношение эквивалентности.
- •1.13 Разложение матрицы в произведение простейших
- •1.14 Матричные уравнения
- •Упражнения
- •Историческая справка
- •Литература Основная литература.
- •Задачники и дополнительные методические материалы.
Историческая справка
Понятие матрицы появилось в средине ХIX века в работах У. Гамильтона, А.Кэли и Дж. Сильвестра. Фундаментальные результаты в теории матриц принадлежат К. Вейерштрассу, К. Жордану, Г. Фробениусу.
Идея группы также принадлежит ХIX веку. Название «группа» появилось в работах Э. Галуа. Успех, который выпал на долю этой идеи в анализе, механике, геометрии и теоретической физике, явился основой бурного развития абстрактной алгебры и вторжения ее понятий в математику в первой половине ХХ века. Это вторжение связано с именами Р. Дедекинда, Д. Гильберта, Э. Нетер, Э. Атина.
Отметим также, что термин «алгебра матриц», принятый в учебной литературе и использованный в названии Главы 1, понимается как «матричное исчисление», а не как алгебраическая структура, описанная в п.1.9.
Литература Основная литература.
-
Дыбин В.Б. 12 лекций по алгебре. Пособие для первокурсника. 2006. Электронная форма.
-
Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М: Наука, 1973.
-
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 1. Основы алгебры. М.: Физико- математическая литература, 2000.
-
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 2. Линейная алгебра. М.: Физико- математическая литература, 2000.
-
Кострикин А.И. Введение в алгебру. Часть 3. Основные структуры алгебры. М.: Физико- математическая литература, 2000.
-
Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 1975.
-
Козак А.В., Пилиди В.С. Линейная алгебра. М.: Вузовская книга, 2001.
-
Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967.
-
Головина Л.И. Линейная алгебра и некоторые ее приложения. М.: Наука, 1975.
-
Воеводин В.В. Линейная алгебра. М: Наука, 1974.
-
Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М: Наука, 1980.
-
Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии, Т.1. М.: Наука, 1989.
-
Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.I, выпуск 1. Алгебра матриц. Учебное пособие. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1995.
-
Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.I, выпуск 2. Матрицы и системы уравнений. Учебное пособие. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.
-
Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.I, выпуск 3. Определители. Учебное пособие. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1997.
-
Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.II, выпуск 1. Линейное пространство. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.
-
Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, ч.II, выпуск 2, Подпространство, 2006, Электронный вид.
-
Дыбин В.Б. Лекции по линейной алгебре, Ч II, выпуск 4. Функционалы. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 2000.
Задачники и дополнительные методические материалы.
-
Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М: Наука, 1972.
-
Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре. М: Лаборатория базовых знаний, 2001.
-
Кряквин В.Д. Линейная алгебра в задачах и упражнениях. М.: Вузовская книга, 2006.
-
Беклемишева Л.А, Петрович А.Ю Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре. М: Наука, 1987.
-
Дыбин В.Б., Семигук В.М. Алгебра матриц. Методические указания, выпуск 1. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1994.
-
Дыбин В.Б., Семигук В.М. Метод Гаусса решения системы линейных алгебраических уравнений. Методические указания, выпуск 2. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.
-
Дыбин В.Б., Семигук В.М. Теория определителей. Методические указания, выпуск 3. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.
-
Дыбин В.Б. Комплексные числа и многочлены. Методические указания, выпуск 4. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.
-
Дыбин В.Б., Семигук В.М. Линейные пространства. Базисы и координаты. Методические указания, выпуск 5. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1995.
-
Дыбин В.Б., Семигук В.М. Подпространства. Методические указания, выпуск 7. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1997.
-
В.Б.Дыбин, В.С.Пилиди. Спектральная теория линейных операторов в конечномерном пространстве, Ч.I, Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1978.
-
В.Б.Дыбин, В.С.Пилиди. Спектральная теория линейных операторов в конечномерном пространстве, Ч.II, Жорданова нормальная форма, Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1979.
-
В.Б.Дыбин, В.С.Пилиди. Спектральная теория линейных операторов в конечномерном пространстве, Ч.III, Жорданов базис, Ростов-на-Дону, Изд. РГУ, 1980.
-
Дыбин В.Б. Евклидовы пространства. Методические указания, выпуск 6. Ростов-на-Дону, Изд.РГУ, 1996.
-
Уховский М.Р. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса. УПЛ РГУ, 1982.
-
Уховский М.Р. Метод Гаусса в теории определителей. УПЛ РГУ, 1988.
-
Уховский М.Р. Обратная матрица. УПЛ РГУ, 1989.
-
Уховский М.Р. Теорема Лапласа о разложении определителя. УПЛ РГУ, 1998.
-
Уховский М.Р. Линейные пространства. Выпуск 1. УПЛ РГУ, 1992.
-
Уховский М.Р. Линейные пространства. Выпуск 2. УПЛ РГУ, 1992.
-
Уховский М.Р. Ранг матрицы. УПЛ РГУ, 1990.
-
Уховский М.Р. Исследование систем векторов конечномерного линейного пространства. УПЛ РГУ, 1991.
-
Уховский М.Р. Общая теория систем линейных алгебраических уравнений. УПЛ РГУ, 1991.