3 Умножение
При умножении следует помнить, что матрицу размером M×N допустимо умножать только на матрицу размером N×P. В результате получается матрица размером M×P.
Чтобы ввести символ умножения, нужно нажать клавишу <*> или воспользоваться панелью инструментов Matrix (Матрица), нажав на ней кнопку Dot Product (Умножение). Умножение матриц обозначается по умолчанию точкой.
Задание: Умножить
матрицу A
на
транспонированную матрицу B,
если
и
.
Решение:
Результат: если вычисление невозможно, то программа выделяет красным цветом ошибку.
Аналогично сложению матриц со скаляром определяется умножение и деление матрицы на скалярную величину.
Задание:
Вычислить A*2
и A/2,
если
.
4 Определитель квадратной матрицы
Определитель (Determinant) матрицы обозначается стандартным математическим символом. Чтобы ввести оператор нахождения определителя матрицы, можно нажать кнопку Determinant (определитель) на панели инструментов Matrix (Матрица) или набрать на клавиатуре <|> (нажав комбинацию клавиш <Shift>+<\>). В результате любого из этих действий появляется местозаполнитель, в который следует поместить матрицу. Чтобы вычислить определитель уже введенной матрицы нужно:
-
Переместить курсор в документе таким образом, чтобы поместить матрицу между линиями ввода (напоминаем, что линии ввода – это вертикальный и горизонтальный отрезки синего цвета, образующие уголок, указывающий на текущую область редактирования).
-
Ввести оператор нахождения определителя матрицы.
-
Ввести знак равенства, чтобы вычислить определитель.
Задание:
Найдите определитель матрицы A
=
.
Решение:
5 Модуль вектора
По определению модуль вектора (vector magnitude) равен квадратному корню из суммы квадратов его элементов. Он обозначается тем же символом, что и определитель матрицы.
6 Скалярное произведение векторов
Скалярное произведение векторов (vector inner product) определяется как скаляр, равный сумме попарных произведений соответствующих элементов. Векторы должны иметь одинаковый размер. Скалярное произведение двух векторов u и v равно u*v = |u|*|v|*cos θ, где θ – угол между векторами. Если векторы ортогональны, их скалярное произведение равно 0. Обозначается скалярное произведение тем же символом умножения. Никогда не применяйте для обозначения скалярного произведения символ ×, который является общеупотребительным символом векторного произведения.
Пример:
7 Векторное произведение
Векторное произведение (cross product) двух векторов u и v с углом θ между ними равно вектору с модулем |u|*|v|*sin θ, направленным перпендикулярно плоскости векторов u и v. Обозначают векторное произведение символом ×, который можно ввести нажатием кнопки CrossProduct (Векторное произведение) на панели Matrix (Матрица) или сочетанием клавиш <Ctrl>+<8>.
Пример:
