2 Условный экстремум функции одной переменной

В задачах на условный экстремум встроенные функции минимизации и максимизации должны быть включены в вычислительный блок, т. е. им должно предшествовать ключевое слово Given. В промежутке между Given и функцией поиска экстремума с помощью булевых операторов записываются логические выражения (неравенства, уравнения), задающие ограничения на значения аргументов минимизируемой функции.

Задание: Найти условный экстремум функции одной переменной .

Решение:

3 Экстремум функции многих переменных

Вычисление экстремума функции многих переменных не несет принципиальных особенностей по сравнению с функциями оной переменной.

Задание: Найти экстремум функции двух переменных

.

Решение:

Given

0<x<15

0<y<20

Лекция 3 Линейная алгебра

Простейшие операции матричной алгебры реализованы в Mathcad в виде операторов. Написание операторов по смыслу максимально приближено к их математическому действию. Каждый оператор выражается соответствующим символом. Рассмотрим матричные и векторные операции Mathcad. Векторы являются частным случаем матриц размером N×1, поэтому для них справедливы все те операции, что и для матриц, если ограничения особо не оговорены (например, некоторые операции применимы только к квадратным матрицам N×N). Какие-то действия допустимы лишь для векторов (например, скалярное произведение), а какие-то, несмотря на одинаковое написание, по-разному действуют на векторы и матрицы.

Непосредственное проведение векторных операций над строками, т.е. матрицами 1×N, невозможно; для того, чтобы превратить строку в вектор, ее нужно предварительно транспонировать.

1 Транспонирование

Транспонированием называют операцию, переводящую матрицу размером M×N в матрицу размером N×M, делая столбцы исходной матрицы строками, а строки – столбцами. Ввод символа транспонирования (transpose) осуществляется с помощью панели инструментов Matrix (Матрица) или нажатием комбинации клавиш <Ctrl>+<l>. Не забывайте, что для вставки символа транспонирования матрица должна находиться между линиями ввода.

Задание: Транспонируйте матрицу .

Решение:

2 Сложение

В Mathcad можно как складывать матрицы, так и вычитать их друг из друга. Для этих операций применяются символы “+” или “-” соответственно. Матрицы должны иметь одинаковый размер, иначе будет выдано сообщение об ошибке. Каждый элемент суммы двух матриц равен сумме соответствующих элементов матриц-слагаемых.

Задание: Найдите сумму и разность двух матриц и .

Решение:

Кроме сложения матриц Mathcad поддерживает операцию сложения матрицы со скаляром. Каждый элемент результирующей матрицы равен сумме соответствующего элемента исходной матрицы и скалярной величины.

Задание: Вычислите A-x и A+x, если A – матрица и x – скаляр: и x=1.

Решение: