14 Слияние матриц

Для того, чтобы составить из двух и более матриц одну, в Mathcad предусмотрены две матричные функции:

1) augment(A, B, C, …) – матрица, сформированная слиянием матриц – аргументов слева направо;

2) stack(A, B, C, …) – матрица, сформированная слиянием матриц – аргументов сверху вниз, где A, B, C, … - векторы или матрицы соответствующего размера.

Задание: Составьте из двух матриц A = и B = одну двумя способами.

Решение:

15 Размер матрицы

Для получения сведений о характеристиках матриц или векторов предусмотрены следующие встроенные функции:

1) rows(A) – число строк;

2) cols(A) – число столбцов;

3) length(V) – число элементов вектора;

4) last(V) – индекс последнего элемента вектора, где A – матрица или вектор, V – вектор.

16 Сортировка матриц

Часто бывает нужно переставить элементы матрицы или вектора, расположив их в определенной строке или столбце в порядке возрастания или убывания. Для этого имеются несколько встроенных функций, которые позволяют гибко управлять сортировкой матриц:

1) sort(V) – сортировка элементов вектора в порядке возрастания;

2) csort(A, i) – сортировка строк матрицы выстраиванием элементов i – го столбца в порядке возрастания;

3) rsort(A, i) – сортировка столбцов матрицы выстраиванием элементов i – ой строки в порядке возрастания;

4) reverse(V) – перестановка элементов вектора в обратном порядке, где V – вектор; A – матрица; i – индекс строки или столбца.

Если элементы матриц или векторов комплексные, то сортировка ведется по действительной части, а мнимая часть игнорируется.

Задание: Для матрицы A = выполните сортировку элементов по 1-ому и 0-ому столбцу.

Решение:

17 Системы линейных алгебраических уравнений

Центральным вопросом вычислительной линейной алгебры является решение СЛАУ, т.е. систем уравнений вида ai1*x1+ai2*x2+…+aiN*xN = bi.

В матричной форме СЛАУ записывается в эквивалентном виде: A*x = b, где A – матрица коэффициентов СЛАУ размером M×N; x – вектор неизвестных; b – вектор правых частей уравнений.

СЛАУ имеет единственное решение, если матрица A является невырожденной, т.е. ее определитель не равен нулю. С вычислительной точки зрения, решение СЛАУ с квадратной матрицей не представляет трудностей, если она не очень велика. В Mathcad СЛАУ можно решить как в более наглядной форме, так и в более удобной для записи форме. Для первого способа следует использовать вычислительный блок Given/Find , а для второго – встроенную функцию lsolve:

lsolve(A, b) – решение системы линейных уравнений, где A – матрица коэффициентов системы; b – вектор правых частей.

Задание: Решите систему линейных алгебраических уравнений .

Решение:

Лекция 4 графика в mathcad

Для построения графиков используются шаблоны. Их перечень вы можете найти через меню Insert→ Graph. Подменю Graph содержит список из семи основных типов графиков. Для построения того или иного графика достаточно задать его тип. Основные возможности главного меню дублируются кнопками быстрого управления.

ДВУМЕРНЫЕ ГРАФИКИ
X–Y Plot	Шаблон двумерного графика в декартовой системе координат
Polar Plot	Шаблон графика в полярных координатах
ТРЕХМЕРНЫЕ ГРАФИКИ
Surfase Plot	Шаблон графика трехмерной поверхности
Contour Plot	Шаблон для контурного графика трехмерной поверхности (графика линий уровня)
3D Scatter Plot	Шаблон для графика в виде точек (фигур) в трехмерном пространстве
3D Bar Chart	Шаблон для изображения в виде совокупности столбиков в трехмерном пространстве (трехмерная гистограмма)
Vector Field Plot	Шаблон для графика векторного поля на плоскости