Тема 1. Статистика населения.

1.1. Методические указания и решение типовых задач.

Общество, его социальная и экономическая базы не являются чем-то застывшим. Процесс взаимодействия различных компонентов общественного развития есть взаимосвязь процессов, а не комплекс неизменных форм. Поэтому необходимо говорить о взаимосвязи процессов экономического и демографического воспроизводства, а не о каких-то статистических формах, например, соотношении численности населения и объема продукции на какую-то дату.

Воспроизводство населения – это непрерывный процесс взаимозаменяемости различного рода социально-экономических и демографических структур, составляющих основу населения. В исследовании проблем воспроизводства населения остановимся на их демографо-экономическом аспекте.

В задачи статистики населения входит изучение его численности, состава, естественного и миграционного движения. Население в демографии –это совокупность людей, самовоспроизводящаяся в процессе смены поколений.

При определении численности населения статистика использует ряд показателей. В зависимости от характера проживания на данной территории различают наличное и постоянное население. Выделяется и третья категория – юридическое (приписное) население, которая в современных переписях не используется. К наличному населению относятся лица, которые живут в данном населенном пункте на момент учета, независимо от места их постоянного жительства. К постоянному населению относятся лица, которые постоянно живут в данном населенном пункте, включая временно отсутствующих.

Категории постоянного и наличного населения связаны с категориями временно отсутствующих и временно живущих по данному адресу. К числу временно отсутствующих относятся лица, выехавшие из места постоянного жительства на срок не более 6 месяцев. К числу временно живущих по адресу относятся лица, которые живут в данном населенном пункте временно не более 6 месяцев и имеют постоянное место жительства в другом месте.

Зная наличное население (НН), временно отсутствующих (ВО) и временно проживающих (ВП) по адресу, можно вычислить постоянное население (ПН) и наличное население на начало года:

ПН_н = НН + ВО – ВП и НН_н = ПН – ВО + ВП ;

на конец года: НН_к = НН_н + N – М + П – В,

где N и М – число родившихся и умерших у наличного населения в течение года;

П – число прибывших на постоянное жительство и вернувшиеся из числа временно отсутствующих;

В – выбыло постоянного населения на постоянное жительство в другие населенные пункты.

Отсюда: НН_к = НН_н + N – М + П – В .

Численность постоянного населения на конец года равна:

ПН_к = ПН_н + N – М + П – В,

где N и М – число родившихся и умерших у постоянного населения в течение года;

П и В – число постоянного населения, прибывшего и выбывшего на постоянное жительство в течение года.

При изучении численности и состава населения широко применяется метод группировок. Статистическим наблюдением численность населения фиксируется на определенную дату. Однако для многих экономических расчетов нужно знать среднегодовую численность населения (или среднюю за какой-то период времени).

Средняя численность () населения определяется в зависимости от исходных данных различными методами.

Если имеются данные на начало и конец периода, средняя численность определяется по формуле средней арифметической простой:

,

где S_н , S_к – численность населения на начало и конец периода.

При наличии данных моментного ряда динамики расчет производят по формуле средней хронологической:

,

где n – число наблюдений.

Если имеем неравные интервалы времени, то расчет производится по средней арифметической взвешенной:

,

где S_i – численность населения на каждую дату;

t_i – число дней, месяцев, лет в течение которых сохранилась каждая численность.

Важными данными при определении перспективной численности населения являются разработки группировок населения по полу и возрасту.

Возрастная структура населения характеризуется удельным весом каждой возрастной группы в общей численности населения. Согласно шкале Зунберга выделяют прогрессивную, стационарную и регрессивную структуру населения. При прогрессивной возрастной структуре доля населения молодых возрастов больше доли пожилых возрастов. При регрессивной структуре в общей численности населения над молодыми возрастами преобладает доля лиц пожилых возрастов. Половой состав населения определяется абсолютной численностью мужчин и женщин и их соотношением в общей численности населения. Так же определяется коэффициент соотношения полов: .

Этот коэффициент используется для расчета половых пропорций среди новорожденных. В России в среднем рождается 115 мальчиков на 100 девочек.

Воспроизводство (естественное движение) населения характеризуется показателями рождаемости, смертности, вступления в брак, разводами. Относительные показатели воспроизводства принято исчислять в промилле (‰), то есть на 1000 человек.

Методы вычисления коэффициентов следующие:

.

Коэффициент рождаемости показывает, сколько в среднем родилось человек на 1000 человек среднегодового населения.

.

Коэффициент смертности показывает, сколько в среднем умерло человек на 1000 человек среднегодового населения.

.

или .

Коэффициент естественного прироста показывает, на сколько в среднем человек увеличивается (уменьшается) каждая 1000 человек среднегодового населения.

Для характеристики естественного прироста исчисляются:

• Коэффициент оборота населения:

или .

• Коэффициент экономичности воспроизводства населения:

.

Основными показателями миграции населения являются показатели прибытия или выбытия населения, изменение численности населения за счет миграции. Рассмотрим некоторые из них:

• Коэффициент прибытия: ;

• Коэффициент выбытия: ;

• Коэффициент миграции (механического прироста) =

или Коэффициент миграции = К_п – К_в ;

• Коэффициент интенсивности миграционного оборота

или ;

- ;

- или

.

К коэффициентам естественного движения населения относится и показатель жизненности населения, который вычисляется путем деления числа родившихся на число умерших за тот же период.

Коэффициент жизненности впервые был применен русским статистиком В.И. Покровским (1838-1915 гг.), поэтому этот коэффициент называется также жизненным индексом Покровского и вычисляется по формулам:

или .

Если число родившихся превышает число умерших, то показатель жизненности будет больше единицы.

При характеристике процессов воспроизводства населения вычисляют коэффициенты брачности и разводов, которые исчисляются как отношение браков в отчетном году к среднегодовой численности населения или отношение расторгнутых за год браков к среднегодовой численности населения.

Коэффициенты рождаемости, смертности, брачности исчисляют не только к общей численности среднегодового населения, но и по отношению к отдельным возрастно-половым и социальным группам населения, так называемые частные или специальные коэффициенты. Они необходимы для всестороннего анализа воспроизводства населения. Например, наряду с общим коэффициентом рождаемости вычисляется специальный коэффициент рождаемости (коэффициент плодовитости). Он рассчитывается не на 1000 среднегодового населения, а на 1000 женщин в возрасте, способном к деторождению (от 15 до 49 лет) и дает более точную характеристику процесса рождаемости: .

Между общим и специальным коэффициентами рождаемости существует взаимосвязь: , где .

Другим частным коэффициентом воспроизводства населения является коэффициент детской смертности. Смертность в различных возрастных группах неодинакова. Наибольшей смертности подвержены дети до одного года. Со взрослением человека смертность снижается, а в пожилых возрастах снова достигает высоких показателей. Исчисляют по формулам:

или ,

где m₁ – число умерших в текущем году детей в возрасте до 1 года;

N₁ – число родившихся в текущем году;

N₀ – число родившихся в предыдущем году.

Коэффициент детской смертности показывает, сколько детей из числа родившихся умирает, не достигнув возраста одного года.

Пример 1. Имеются следующие данные по району, тыс.чел.:

Численность населения на начало года	92
в том числе:
женщины в возрасте от 15 до 49 лет	26,3
Численность населения на конец года	96
в том числе:
женщины в возрасте от 15 до 49 лет	27,3
В течение года:
родилось	1,13
умерло всего	0,85
из них детей до 1 года	0,02

Задание: Определите:

1. Коэффициент рождаемости, смертности, естественного прироста.

2. Специальный коэффициент рождаемости.

3. Коэффициент детской смертности.

4. Коэффициент жизненности.

Решение:

1. Определим среднегодовую численность населения и женщин в возрасте от 15 до 49 лет:

=

Исчислим коэффициенты рождаемости, смертности и естественного прироста:

‰ .

‰ .

‰ .

На каждую тысячу человек в течение года родилось 12,0 детей, умерло 9,0 человек, естественный прирост составил 3 человека.

2. Специальный коэффициент рождаемости равен:

‰ .

На каждую тысячу женщин в возрасте от 15 до 49 лет в течение года родилось 42 ребенка.

3. Определим коэффициент детской смертности по формуле:

‰ .

На тысячу родившихся в данном году умерло 18 детей в возрасте до 1 года.

4. Коэффициент жизненности равен:

.

На каждые 100% умерших приходится 133 родившихся человек.

Пример 2. Известны данные о численности населения района, тыс. чел.:

На начало года:

Численность постоянного населения Всего В том числе временно отсутствовало	430 12
Численность временно проживающих В течение года:	10
Родилось: у постоянного населения у временно проживающего	11 0,7
Умерло: из числа постоянного населения из числа временно проживающих	3 0,3
Вернулось из числа временно отсутствующих	8
Выехало на постоянное жительство в другие города и населенные пункты из числа постоянного населения	8
Прибыло из других районов на постоянное жительство	4
Доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей численности населения, % (d15-49)	28

На основе приведенных данных могут быть рассчитаны следующие показатели:

1. Численность наличного населения на начало года:

НН_н = ПН – ВО + ВП

НН_н = 430 – 12+10=428 тыс.чел.

2. Численность наличного населения на конец года:

НН_к = НН_н + N – М + П – В

НН_к = 428 + (11 + 0,7) – (3 + 0,3) + 4 + 8 – 8= 440,4 тыс.чел.

3. Численность постоянного населения на конец года:

ПН_к = ПН_н + N – М + П – В

ПН_к = 430 + 11 – 3 + 4 – 8 = 434 тыс.чел.

4. Определим среднегодовую численность постоянного населения:

5. Общий коэффициент рождаемости постоянного населения:

‰ .

6. Общий коэффициент смертности постоянного населения:

‰ .

7. Коэффициент естественного прироста:

‰

или ‰ .

7. Общий коэффициент миграции (механического прироста):

‰ .

7. Коэффициент общего прироста постоянного населения:

‰ .

7. Коэффициент интенсивности миграционного оборота:

‰ .

7. Коэффициент жизненности В.Н. Покровского:

.

7. Специальный коэффициент рождаемости:

‰ ;

‰ .

Пример 3. Численность населения города характеризуется следующими данными (тыс. чел на начало месяца).

Январь	420	Май	430
Февраль	422	Июнь	434
Март	423	Июль	432
Апрель	425

Задание: Определите среднюю численность населения города за январь, первый квартал, второй квартал, первое полугодие.

Определим среднюю численность населения за январь:

Расчет средней численности населения за кварталы и полугодие произведем по формуле средней хронологической:

.

Тогда: =,

=,

= ,

=

При анализе половозрастной смертности особое внимание уделяется детской (младенческой) смертности. Приведем пример расчета.

Пример 4. В районе А в 2002 г. родилось 5000 детей, а в 2003 г. 5200 детей. В течение 2003 г. умерло 190 детей в возрасте до одного года.

Определить коэффициент младенческой смертности двумя способами.

а) ‰ ,

где m₁ – число умерших до года в 2003 г.;

N₁ – число родившихся в 2003 г.

Данный коэффициент дает неточную характеристику детской смертности.

б) ‰ ,

где N₁ – число родившихся в 2003 г.;

N₀ – число родившихся в 2002 г.

Показатели рождаемости и смертности различны в разных возрастных группах. При сравнении коэффициентов естественного движения по разным группам, странам, территориям необходимо учитывать возрастную структуру населения. Коэффициенты смертности, исчисленные с учетом возрастной структуры населения, называются стандартизированными. В зависимости от характера исходных данных используются два метода стандартизации коэффициентов: прямой и косвенный.

Рассмотрим методику расчета стандартизации прямым методом:

Таблица

Возрастная группа, лет	Повозрастные коэффициенты смертности, ‰ Ксм		Численность населения, тыс.чел. – стандарт (S)	Численность, в % к итогу S^/	Предполагаемое число умерших в каждой возрастной группе, принятой за стандарт, ‰
	Район А	Район Б			Район А Ксм S^/	Район Б Ксм S^/
0-4	23	26	300	15	3,45	3,9
5-9	4	5	264	13,2	0,53	0,66
10-19	2,3	3	502	25,1	0,58	0,753
20-29	5	4,5	400	20	1,0	0,9
30-49	6	6,5	298	14,9	0,89	0,97
50 и старше	25	27	236	11,8	2,95	3,19
Итого	10,2	9,7	2000	100	9,4	10,37

* Практикум по экономической статистике / Под ред. Н.Н. Ряузова.

Общий стандартизированный коэффициент смертности по всему населению можно рассчитать по формуле:

.

По району Б стандартизированный коэффициент исчисляется аналогично.

Если имеются данные о возрастной структуре сравниваемых совокупностей населения, но неизвестны возрастные коэффициенты смертности и нет исходных данных для их расчета, то производят стандартизацию косвенным методом. В этом случае за стандарт принимаются возрастные коэффициенты какого-либо населения, которое можно найти в статистических справочниках.

,

где М – общее число умерших в сравниваемом населении;

– общий коэффициент смертности населения, принятого за стандарт;

– возрастные коэффициенты смертности населения, принятого за стандарт;

S_i – возрастные группы сравниваемого населения.

Для изучения движения населения и для перспективных вычислений рассчитывают и анализируют таблицы смертности и средней продолжительности жизни. Таблицы смертности (дожития) представляют собой развернутую систему показателей повозрастной смертности и средней продолжительности предстоящей жизни (табл.). Практическое значение имеют таблицы, составленные так называемым косвенным способом, которые характеризуют порядок вымирания гипотетического поколения, при возрастной смертности того года, за который берутся данные об умерших. Эти таблицы отражают закономерность вымирания не одного поколения за все время, а всех живущих в настоящее время поколений за один год. Численность поколения условно считается равной 10000 или 100000 человек.

Макет таблицы смертности

Таблица

Возраст, лет	Число доживших до возраста х, лет	Вероятность дожить до следующего возраста	Вероятность смерти в течение года	Число живущих в возрасте х	Предстоящее число чел – лет жизни	Средняя продолжительность предстоящей жизни
x	ls	Px	qx	Lx	Tx

Пример 5. Имеются следующие данные о возрастных коэффициентах смертности: К_{см 0} = 25‰ , К_{см 1} = 4‰ , К_{см 2} = 3‰ и т.д.

Условное поколение принимаем в 10000 человек.

Предстоящее число человеко-лет для данного поколения – 660000.

1. На основе возрастных коэффициентов смертности можно определить вероятность умереть, то есть не дожить до года:

q₀ = 0,025 q₁ = 0,004 q₂ = 0,003.

Затем определим вероятность противоположного события – остаться в живых, которая равна:

Р₀ = 1 – q₀ = 1 – 0,025 = 0,975 , Р₁ = 1 – q₁ = 1 – 0,004 = 0,996 ,

Р₂ = 1 – q₂ = 1 – 0,003 = 0,997.

2. Определив вероятность дожития до возраста х (р_х), рассчитаем число доживающих до возраста х (l_х). Условное поколение l₀=10000. Отсюда:

l₁ = l₀ p₀ = 10000 0,975 = 9750 ,

l₂ = l₁ p₁ = 9750 0,996 = 9711 ,

l₃ = l₂ p₂ = 9711 0,997 = 9682 и т.д.

3. Определим число живущих (L_x) в возрасте х лет и до возраста х+1.

,

,

и т.д.

4. Определим число предстоящих человеко-лет жизни для разных возрастов. По условию Т = 660000, следовательно:

,

,

и т.д.

5. Средняя продолжительность предстоящей жизни населения . Следовательно:

, ,

, и т.д.

Полученные данные можно представить в виде следующей таблицы смертности (табл.).

Таблица

x	lx	Px	qx	Lx	Tx
0	10000	0,975	0,025	9875	660000	66
1	9750	0,996	0,004	9730,5	650125	66,7
2	9711	0,997	0,003	9696,5	640394,5	65,9
3	9682	-			630698	65,1
-	-	-
-	-	-
100	-	-
				660000

Расчет перспективной численности населения на период до 20 лет основывается на детальных характеристиках возрастно-половой структуры и динамики естественного движения населения. Прогнозировать перспективную численность можно, используя такие динамические статистические характеристики, как средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста населения. Предполагая, что они будут неизменными на будущий период и равными их средним значениям за предыдущий период, можно определить перспективную численность населения по формулам:

,

,

где S_n – перспективная численность населения, через n лет;

S₀ – исходная численность населения;

– средний абсолютный прирост;

– средний темп роста (в форме коэффициента);

– средний темп прироста (в форме коэффициента).

.

Будущую численность населения можно также определить аналитическим выравниванием ряда динамики на определенную дату. Также одним из методов расчета перспективной численности населения является метод передвижки возрастов, суть которого заключается в том, что для каждой возрастной группы определяется коэффициент дожития:

.

Приведем примеры расчетов.

Пример 6. Имеются следующие данные по региону:

Численность населения на начало текущего года, тыс. чел.	3600
Численность трудовых ресурсов, тыс. чел.	2232
За предыдущие годы среднегодовые коэффициенты, ‰ - рождаемости	9
- смертности	15
- механического прироста	4

Задание: Определите:

1. Коэффициент общего прироста населения.

2. Перспективную численность населения и трудовых ресурсов на предстоящие годы при условии, что коэффициент общего прироста сохранится на прежнем уровне, а доля трудовых ресурсов будет ниже первого года на 0,04 пункта, второго на 0,06 пункта, третьего – на 0,08 пункта по сравнению с текущим годом.

Решение:

1. Коэффициент общего прироста = К _{ест. пр.} + К_мех.пр. = (9 – 15) + 4 = -2‰.

2. Определим перспективную численность населения в I, II и в III году.