Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Чему будет равен коэффициент эластичности спроса по цене и что означает его величина, если цены на молочные продукты снизились на 3%, а спрос на этот продукт вырос на 4%.

Задача 2. Снижение цен на телевизионные аппараты на 5% вызвало увеличение спроса на них на 10%. Какова эластичность спроса на телевизионные аппараты?

Задача 3. Рассчитайте общий коэффициент эластичности по всем группам товаров исходя из следующих данных:

Группа товаров	Прирост спроса, %	Прирост цен, %	Коэффициент ценовой эластичности	Численность населения, потребляющего продукты питания, тыс.чел.
Молочные продукты	0,5	5,1	-	7400
Мясные продукты	-	3,2	10,9	370
Хлебобулочные продукты	1,2	-	0,6	900

6.3. Статистическое изучение уровня жизни малообеспеченных слоев населения.

Для характеристики уровня жизни населения статистика использует показатели дифференциации доходов, которые рассчитываются на основе распределения домашних хозяйств.

В качестве статистических характеристик вариационного ряда распре­деления населения по размеру доходов рассчитываются: среднее значение душевого дохода, модальное, медианное значение дохода, показатели структуры распределения дохода (квартильный уровень дохода – нижний и верхний), децильный и другие возможные уровни дохода – нижние и верхние.

Рассмотрим порядок расчета и интерпретацию вышеперечисленных показателей на следующих примерах.

Пример 6. Имеются данные о распределении вкладчиков по размеру вклада в районном отделении Сбербанка города.

Группы вкладчиков по размеру вклада, руб.	Число вкладчиков, тыс.ед.	Накопленные частоты
до 50	20,0	20
50-100	35,0	55
100-500	98,0	153
500-1000	116,0	269
1000-5000	29,0	298
5000-10000	1,5	299,5
10000-25000	0,5	300
Итого	300	–

Задание: Рассчитайте структурные средние, медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили.

Решение:

Вначале определяем порядковые номера:

а) медианы = ,

б) 1^го квартиля = ,

в) 3^го квартиля от 300 = 225,

г) 1^го дециля от 300 = 30,

д) 9^го дециля от 300 = 270.

В расчете показателей используем следующие формулы:

,

1^ый квартиль (Q₁) ,

3^ий квартиль (Q₃) ,

где х_Q1 и х_Q3 – нижние границы квартильных интервалов, соответственно первого и третьего;

i – величина квартильных интервалов;

 и  – накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному;

f_Q1 и f_Q3 – частота квартильного интервала.

1^ый дециль (Д₁)

^9ый квартиль (Д₉) ,

где х_Д1 и х_Д3  – нижние границы децильных интервалов, соответственно первого и девятого;

i – величина децильных интервалов;

 и  – накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;

f_Д1 и f_Д9 – частота децильного интервала.

Для нашего примера:

,

то есть половина всех вкладчиков имеет вклад менее 487,8 руб.

Первый квартиль

,

то есть у 25% вкладчиков размер вклада не превышает этой суммы.

Третий квартиль

,

то есть лишь у 25% вкладчиков размер вклада превышает сумму 810,3 руб.

Первый дециль

Следовательно, 10% всех вкладов менее 64,3 руб., а 90% больше этой суммы.

Девятый дециль

И лишь у 10% вкладчиков размер вклада превышает 1137,9руб.

Децильный коэффициент дифференциации вкладов населения:

.

Расчет коэффициента Джини

На основании распределения населения по размеру доходов рассчитывают коэффициент (индекс) концентрации доходов Джини.

где – доля населения в каждой группе;

– доля каждой группы в общем объеме денежных доходов;

– кумулятивная (накопленная) доля дохода.

Коэффициент Джини изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе значение Джини к 1, тем выше уровень неравенства в распределении дохода, чем ближе он к 0, тем выше уровень равенства. Если индекс Джини увеличивается за ряд лет, то это свидетельствует об усилении неравенства в распределении дохода в обществе.

Пример 7. Определите коэффициент доходов Джини по данным о распределении общего объема денежных доходов населения России за 2002 г. (в процентах).

Решение

		Доля населения,	Доля в общем объеме денежных доходов,	Расчетные показатели
1	2	3	4	5	6	7
Денежные доходы – всего, %	100
В том числе по 20%-ным группам населения: первая (с наименшим. доходами)	5,6	0,2	0,056	0,056	0,0112	0,0112
вторая	10,4	0,2	0,104	0,160	0,0208	0,032
третья	15,4	0,2	0,154	0,314	0,0308	0,0628
четвертая	22,8	0,2	0,228	0,542	0,0456	0,1084
пятая (с наибольшими доходами)	45,8	0,2	0,458	1,0	0,0916	0,2000
Итого		1,0	1,0	-	0,2	0,4144

Коэффициент Джини:

.

Коэффициент Джини свидетельствует об усилении дифференциации доходов населения страны.

Построим кривую Лоренца.

Кривая Лоренца иллюстрирует усиление неравномерности в распределении общего объема денежных доходов в отчетном году.

Коэффициент фондов (К_f) измеряет соотношение между средними доходами двух групп населения: 10% населения с самыми высокими доходами и 10% населения с самыми низкими доходами. Поскольку численность групп одинакова, он исчисляется путем сопоставления суммарного дохода указанных групп населения: ,

где L₀ и L₁– суммарный доход соответственно десятой части самого богатого населения и десятой части наименее обеспеченного населения.