7. Временные ряды

7.1. Структура и особенности временных рядов

Большинство экономических задач связано с оценкой основных экономических показателей во времени и с прогнозом этих показателей на будущие моменты времени. Это значит, что основные экономические характеристики необходимо рассматривать как случайные функции.

Но так как статистика оперирует с выборочными значениями показателей, то из случайных функций производится выборка в дискретные моменты времени. В результате получаются так называемые временные ряды, которые являются частным случаем динамического ряда.

Под временным рядом (ВР) понимается последовательность наблюдений некоторого признака Y в различные, чаще всего равноотстоящие моменты времени.

Если измерения проводятся в равноотстоящие моменты времени, то временной ряд можно представить в виде последовательных значений (уровней) показателя, характеризующего состояние процесса в эти моменты времени

y (1), y (2), ..., y (n) или y₁, y₂,..., y_n,

где n – общее число моментов измерения.

Таким образом, составными элементами ВР являются числовые значения показателя, называемые уровнями этих рядов и моменты или интервалы времени, к которым относятся уровни.

ВР, образованные показателями, которые характеризуют экономическое явление на определенные моменты времени, называются моментными (списочная численность рабочих на первое число каждого месяца). Если уровни ВР образуются путем агрегатирования за определенный промежуток времени, то такие ряды называются интервальными (фонд заработной платы рабочих предприятия по месяцам).

Под длиной ВР понимают время, прошедшее от начального момента наблюдения до конечного, но иногда длиной ряда называют количество уровней, входящих во ВР.

Следует отметить, что ВР качественно отличаются от простых статистических выборок:

• последовательные по времени уровни ВР являются взаимозависимыми, особенно это относится к близко расположенным наблюдениям;

• в зависимости от момента наблюдения уровня в ВР они обладают разной информативностью: информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени;

• с увеличением количества уровней ВР точность статистических характеристик не будет увеличиваться пропорционально числу наблюдений, а при появлении новых закономерностей развития она может даже уменьшаться;

• члены ряда не являются одинаково распределенными, т.е.

P(Y(i) < y) ≠ P(Y(j) < y) при i ≠ j.

Если во ВР проявляется длительная тенденция изменения экономического показателя, то говорят, что имеет место тренд, т.е. под трендом понимается изменение, определяющее общее направление развития процесса, основную тенденцию ВР. ЭММ, в которой развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд ее основных показателей, называется трендовой моделью.

Пусть имеется ВР, состоящий из n уровней y₁, y₂,..., y_n. В самом общем случае ВР экономических показателей можно разложить на четыре структурно образующих элемента:

y(t) = u(t)+v(t)+c(t)+ε(t); ,

где u(t) – монотонная неслучайная функция, формирующая общую длительную тенденцию изменения анализируемого признака, т.е. тренд;

v(t) – периодическая функция, характеризующая периодически повторяющиеся значения (сезонные колебания) анализируемого признака, причем колебания носят строго периодический или близкий к нему характер и завершаются в течении одного года;

c(t) – периодическая функция, у которой период колебаний составляет несколько лет. В этом случае говорят, что во ВР присутствует циклическая компонента;

ε(t) – случайная составляющая ВР и придающая ему случайный характер.

Тренд, сезонная и циклическая компоненты называются регулярными (систематическими) компонентами ВР и из них можно сформировать общую функцию тренда.

Если регулярные компоненты ВР определены правильно, то остающаяся после выделения ВР этих компонент остаточная нерегулярная последовательность и есть случайная компонента, которая в этом случае должна обладать следующими свойствами:

- случайностью колебаний уровней остаточной последовательности;

- распределением по нормальному закону;

- равенством математического ожидания компоненты нулю

M[ε(t)]=0;

- независимостью значений уровней случайной последовательности, т.е. отсутствием существенной автокорреляции.

Если хотя бы одно из перечисленных четырех свойств у остаточной последовательности не соответствует требуемому, то трендовая модель признается неадекватной.

Задачи исследования ВР включают в себя такие вопросы, как выделение функции тренда, корреляционный анализ выборочной автокорреляционной и взаимных корреляционных функций, построение прогнозных моделей и осуществление прогноза основных экономических характеристик.

Обычно при практическом анализе ВР последовательно выполняют следующие этапы:

1. Постановка задачи и подбор исходной информации.

2. Предварительный анализ исходных ВР и формирование набора моделей прогнозирования.

3. Численное оценивание параметров моделей.

4. Проверка качества моделей (адекватность и точность).

5. Выбор одной лучшей или построение обобщенной модели.

6. Построение точечного и интервального прогнозов.

7. Содержательный комментарий полученного прогноза.

Применение аппарата математической статистики для анализа ВР, необходимого для настроения вероятностных прогнозов, допустимо лишь тогда, когда исходные данные информационной базы сопоставимы (одинаковый подход ко всем наблюдениям), однородны (отсутствие сильных изломов тенденций и аномальных наблюдений), достаточно представительны (число уровней исходного ряда должно быть не менее чем в три раза превышать период учреждения прогноза) и устойчивы (закономерность преобладает над случайностью).