7.8 Адаптивное прогнозирование

Адаптивными методами прогнозирования принято назы­вать такие методы, процесс реализации которых заключается в вычислении последовательных во времени значений прогнози­руемого показателя с учетом степени влияния предшествующих уровней. При краткосрочном прогнозировании наиболее важным является не тенденция развития исследуемого процесса, сложив­шаяся в среднем на всем периоде предыстории, а последние зна­чения этого процесса. Свойство динамичности развития эконо­мического явления здесь преобладает над свойством его инерци­онности. Поэтому при краткосрочном прогнозировании, как правило, более эффективными оказываются адаптивные методы, учитывающие неравноценность уровней временного ряда и бы­стро приспосабливающие свою структуру и параметры к изме­няющимся условиям.

Наиболее распространенным из адаптивных методов является метод Брауна, в котором расчетное значение y_р в момент времени t находится по формуле:

y_p (t) = a₀ (t – 1) + a₁ (t – 1)k

где k – количество шагов прогнозирования (обычно k = 1).

Это значение сравнивается с фактическим уровнем, и по­лученная ошибка прогноза

Е (t) = y (t) – y_p(t)

используется для корректировки модели. Корректировка параметров осуществляется по формулам:

где β – коэффициент дисконтирования данных (уровень значимости), отражающий большую степень доверия к более поздним данным. Его значе­ние должно быть в интервале от 0 до 1. Процесс модификации модели (t = 1, 2, ..., n) в зависи­мости от текущих прогнозных качеств обеспечивает ее адап­тацию к новым закономерностям развития. Для прогнозиро­вания используется модель, полученная на последнем шаге (при t = n).

Воспользуемся схемой адаптивного прогнозирования для примера, рассмотрен­ного в §7.7. Начальные оценки параметров получим по первым пяти значениям y_t при помощи метода наименьших квадратов (рис. 7.4).

y₁

y₂

y₃

y₄

y₅

Рис. 7.4. Получение начальных значений параметров a₀ (0) и a₁ (0)

Л

(7.10)

(7.10)

(7.10)

инейная модель для y₁ – y₅ имеет вид: y = 29,9x + 201,5. Откуда

a₀(0) = 201,5, a₁(0) = 29,9.

Возьмём α = 0,8, k = 1 и β = 1 – α = 0,2 и по формулам адаптирования

получим скорректированные значения параметров a₀(t) и a₁(t) (таблица 7.10).

Таблица 7.10

Расчет скорректированных значений a0(t) и a1(t)

Время	Факт yt	a0	a1	Расчет yt	Отклонение Е(t)
0		201,50	29,90
1	238	237,74	34,12	231,40	6,600
2	249	249,91	19,49	271,86	-22,860
3	287	286,30	30,75	269,41	17,592
4	340	339,08	45,44	317,05	22,951
5	342	343,70	18,23	384,52	-42,523
6	373	372,56	25,31	361,93	11,073
7	360	361,51	1,08	397,87	-37,870
8	380	379,30	12,22	362,59	17,409
9	403	402,54	19,56	391,52	11,478
10	419,1	419,22	17,64	422,10	-3,005
11	451	450,43	26,69	436,86	14,139
12	460	460,68	15,73	477,12	-17,124
13	379,8	383,66	-46,10	476,42	-96,615
14	410,7	407,77	0,71	337,56	73,139
15				408,48

Прогнозные оценки по модели расчета y_p (t) получаются путем подстановки в нее значения k = 1, а интервальные – по тем же формулам, что и для кривых роста:

y_p (15) = 407,11 + 0,711 = 408,48.

k = 1 (t = 15)

Нижняя граница: 408,48 – 51,26 = 357, 21.

Верхняя граница: 408,48 + 51,26 = 459,75.

Сведем все полученные результаты в таблицу (таблица 7.11) и покажем на графике (рис. 7.5).

Таблица 7.11