Введение

Настоящий Практикум является составной частью теоретического курса «Биржевое дело, право и ценные бумаги» и представляет собой сборник практических примеров и задач, решаемых каждым участником операций с ценными бумагами, снабженный пояснениями, касающимися порядка их выполнения.

Рынок ценных бумаг с соответствующей ему системой финансовых институтов – это сфера, в которой финансовые источники экономического роста концентрируются и распределяются по направлениям развития при активном использовании рыночных принципов. Важно, чтобы механизм фондового рынка функционировал эффективно. Для этого нужны грамотные специалисты, способные творчески подходить к решению даже текущих, сиюминутных проблем. Поэтому главной задачей настоящего Практикума является воспитание у студентов способностей восприятия новаций, понимания множественности возможных решений и необходимости поиска оптимального варианта.

Практикум состоит из двух разделов. В первом разделе изложены методические рекомендации для решения задач по расчету действительной стоимости и требуемого уровня прибыльности фондовых ценностей с точки зрения инвесторов, формированию фондового портфеля, выбору стратегии при игре на бирже и хеджировании. При этом особое внимание уделяется таким видам фондовых ценностей как акции, государственные и корпоративные облигации, векселя, банковские сертификаты, опционы и фьючерсные контракты. Рассмотрены и пояснены ситуации, возникающие при проведении операций на фондовом рынке.

Во втором разделе приведены десять вариантов контрольных заданий для самостоятельного решения и анализа. Это типовые задачи, которые должен уметь решать каждый продавец и покупатель ценных бумаг, чтобы избежать возможных убытков и потерь своих сбережений. Они имеют разный уровень сложности – от простых, предусматривающих знание определений и понятий, до проблемных, предполагающих глубокое усвоение материала, наличие навыков научного анализа, понимание насущных проблем реальной экономики. Номер варианта соответствует последней цифре порядкового номера студента в журнале преподавателя. Работа, выполненная с нарушением номера варианта, не засчитывается как правильная.

Учебная литература, рекомендуемая в Практикуме, раскрывает содержание предложенных тем и облегчает студенту выполнение контрольных заданий.

Практикум дает общее представление о реальных ситуациях, возникающих на рынке ценных бумаг и требующих математических вычислений, и может быть использован как учебное пособие и как руководство для практических расчетов. Авторы надеются, что работа с Практикумом будет полезна студентам.

1 Теоретические основы финансовых вычислений на фондовом рынке

1. Ценность денег во времени. Наращение и дисконтирование

отдельных сумм и финансовых рент

В основе анализа инвестиций лежит принцип дисконтирован­ного денежного потока, позволяющего соизме­рять разновременные платежи и поступления. Прежде, чем перейти к изложению методов оценки инвестиционной привлекательности различных фондовых активов, кратко объясним элементарные приемы расчетов по сложным процен­там¹.

Необходимость учета фактора времени вытекает из самой сути ин­вестиционных операций. Очевидно, что 100 рублей, имеющиеся сего­дня, и 100 рублей, которые можно будет получить, скажем, через пять лет, имеют разную ценность для их владельца. Неравноценность нынешних и будущих денег обусловлена влиянием трех факторов – оборачиваемости капитала, инфляции и риска. Рассматриваемые концепции наращения и дисконтирования учитывают первый фактор, т.е. сумму, которую сможет получить инвестор в будущем, если он инвестирует имеющиеся у него сегодня 100 рублей. Очевидно, через пять лет при годовой ставке процента 10% и реинвестировании процентов она составит 161 руб. (см. таблицу 1).

Таблица 1 - Расчет будущей стоимости 100 руб., руб

Год	Сумма на начало года	Проценты	Сумма на конец года	Формула расчета
1	100	10	110	100(1+0,1)
2	110	11	121	100(1+0,1)^2
3	121	12,1	133,1	100(1+0,1)^3
4	133,1	13,3	146,4	100(1+0,1)^4
5	146,4	14,6	161,0	100(1+0,1)^5

Таким образом, сумма 100 рублей в каждый будущий период вре­мени может быть оценена по-разному. Обычно ценность суммы в на­чальный (нулевой) период принято называть сегодняшней ценностью (Present Value, PV), в конечный будущий период — будущей ценно­стью (Future Value, FV), в «промежуточный» будущий период — вре­менной ценностью (Terminal Value, TV). Понятно, что суммы, отно­сящиеся к разным периодам времени, можно сопоставлять только после приведения их к одному периоду. Процесс приведения сравни­ваемых величин к сегодняшней ценности называется дисконтиро­ванием. В принципе для сравнения можно выбрать любой период в будущем, и к этому периоду привести все сравниваемые величины, тогда эта операция будет называться наращением.

Будущая и сегодняшняя стоимости определяются по формулам:

(1)  17 

, (2)  17 

где r — ставка процента;

n — число периодов реинвестирования.

Сопоставим будущую ценность 100 рублей, имеющихся в настоящее время (FV₁), и 100 рублей, полученных через пять лет (FV₂).

Рис. 1 - Будущая ценность 100 руб., имеющихся в настоящее время

(PV) (FV) 100

0 1 2 3 4 5

FV₂=100

Рис. 2 - Будущая ценность 100 руб., полученных в конце пятого года

Таким образом, чем раньше инвестор получит доход, тем выше будущая ценность этого дохода. Операция наращения позволяет количественно оценить это предпочтение (выгоду инвестора от более раннего получения дохода).

Подобное сравнение можно произвести в нулевом периоде, т.е. сравнивать сегодняшние ценности данных величин. Ясно, что PV₁ = 100, т.е. сегодняшняя ценность 100 руб., имеющихся в настоящий момент времени, равна 100 руб. Определим сегодняшнюю ценность 100 руб., ко­торые будут получены через 5 лет. Для этого надо произвести дис­контирование. Нижеприведенный расчет показывает, что при ставке процента, равной 10% годовых, сегодняшняя ценность 100 рублей, получаемых через 5 лет, равна 62,09 руб.

Рис. 3 - Сегодняшняя ценность 100 руб., полученных в конце 5 года

Понятно, что выбор периода сравнения не оказывает влияния на результат. Если, например, мы осуществим сравнение этих двух сумм, скажем, в период 3 (конец третьего года), то результат будет следующим.

Рис. 4 - Временная ценность (на конец 3 года) 100 рублей, полученных

в нулевом периоде, и 100 руб., полученных через 5 лет

Множители (1+г)ⁿ и 1/(1+г)ⁿ называются, соответственно, коэффи­циентами наращения и дисконтирования. На практике для их вычис­ления используют либо специальные финансовые таблицы, либо фи­нансовые калькуляторы. Любые электронные таблицы также содер­жат встроенные финансовые функции, позволяющие производить подобные расчеты.

Часто при оценке инвестиционных проектов приходится иметь дело не с разовым платежом, а с некоторой их последовательностью, т.е. потоком платежей или денежным потоком.

Следует различать произвольные денежные потоки и финансовые ренты. В произвольном денежном потоке каждый платеж является произвольной величиной и не подчиняется какому-либо закону. Финансовой рентой (или просто рентой) называют тип де­нежного потока, в котором суммы платежей одинаковы, либо изменяются по какому-либо закону (например, растут с посто­янным темпом).

Произвольные денежные потоки делятся на регулярные и нерегу­лярные. Регулярный поток — это поток типа (-, +, +..., +) или (+, -, -, ...,-), т.е. поток, внутри которого регулярного потока смена знака платежа с плю­са на минус или с минуса на плюс происходит строго один раз (при­мер — приобретение акции и получение дохода в виде потока дивидендов). В нерегулярном денежном потоке смена знаков платежей может чередоваться в произвольном порядке, например, (-,+,+,-,+,-,...). При оценке реальных инвестиций часто приходится иметь дело с потоком подобного типа.

Финансовые ренты обычно подразделяют на годовые и p-срочные. Годовая рента — денежный поток, в котором платеж (приток или от­ток) происходит один раз в году, p-срочная рента предполагает осу­ществление платежей р раз в год.

Различают также конечные и бес­конечные финансовые ренты. Конечная рента — рента с определен­ным (конечным) периодом осуществления платежей. Если период бесконечно большой, то и рента называется бесконечной.

Кроме это­го ренты делят на фиксированные и переменные. У фиксированной ренты платеж (обозначим его А) — постоянная величина. Переменные ренты предпола­гают изменение платежей по определенному закону (рост с постоян­ным темпом). Фиксированная рента часто называется аннуитетом (annuity). Бесконечные ренты называют перпетуитетом (perpetuity).

В зависимости от того, в какой момент внутри каждого отдельного периода происходит платеж, выделяют ренты пренумерандо и постнумерандо. Если пла­теж осуществляется в конце периода (года, месяца и т. д.), то ренту называют обыкновенной или постнумерандо. Соответственно, если платеж осуществляется в начале периода, то это срочная рента или рента пренумерандо.

По количеству начисления процентов в течение периода между платежами ренты различают ренты с разовым начислением процен­тов (когда период начисления процентов совпадает с периодом рен­ты), с начислением процентов m-раз в год и с непрерывным начисле­нием процентов.

Для принятия финансовых решений часто бывает необходимо вычислить сегодняшнюю или будущую ценность потока платежей.

Сведем основные формулы, необходимые для финансовых вычис­лений, в таблицу 2 9.

Таблица 2 – Определение сегодняшней и будущей ценности платежей

Наименование определяемой ценности	Обозначение	Формула для расчета
Сегодняшняя ценность платежа С	PV
Будущая ценность платежа С	FV	C(1+r)^n
Сегодняшняя ценность аннуитета постнумерандо	PVAN
Будущая ценность аннуитета постнумерандо	FVAN
Сегодняшняя ценность аннуитета пренумерандо	PV^d AN
Будущая ценность аннуитета пренумерандо	FV^d AN