Контрольные вопросы и устные упражнения
1. Понятие высказывания. Являются ли следующие предложения высказываниями и найдите истинностные значения, если это возможно:
1. 6 кратко 3;
2. функции у = х2 монотонно возрастает;
3. 5 > 3;
4. 2 2 = 5;
5. натуральное число делится на 3;
6. если натуральное число х 3 то х > 7.
2. Определение операции отрицания.
Каковы значения Р и Q, если
Р - л, Q - и ?
3. Определение операции дизъюнкции. Каковы значения высказываний Р и Q, если Р Q - л ?
4. Определение операции конъюнкции. Каковы значения высказываний Р и Q, если Р Q - и ?
5. Определение операции импликации.
Найдите значение R, если
Q и (
Р
Р)
(Q R) ложные
высказывания.
6. Определение операции эквиваленции.
7. Понятие формулы. Тождественно истинная и тождественно ложная формулы. Порядок выполнения логических операций. Таблица истинности.
Упражнения
3.1. Выясните логическую структуру следующих предложений:
1. число 9 является рациональными или иррациональными ;
2. если углы вертикальные, то они равны;
3. треугольник АВС равнобедренный или прямоугольный;
4. число 56 не делится на 9;
5. если число целое и положительное, то оно натуральное.
3.2. Сформулируйте отрицание следующих высказываний:
1. 257 - четное число;
2. число
рациональное;
3. число 23 делится на 7;
4. число 9 положительно;
5. 3 > 5:
6. 5 + 3 = 8;
7. 30 - простое число;
8. Луна больше Земли;
9. Аня старше Тани;
10. 2 10.
Укажите, что является истинным: само высказывание или его отрицание.
3.3. Для каждого из следующих высказывании составьте отрицание, а затем двойное отрицание. Убедитесь, что двойное отрицание совпадает по смыслу с исходным высказыванием.
1. 15 делится на 3;
2. 5 - положительное число;
3. 3 < 7;
4. - 3 3.
3.4. Являются ли следующие высказывания отрицанием
друг друга .
1. “число 47 простое” и “число 47 составное”;
2. “угол
L
острый” и “ угол L тупой”?
3.5. Определите значения истинности высказываний .
1. число 321 делится на 3 и на 9;
2. число 321 делится на 3 или на 9;
3. 2 - нечетное число 2 3;
4. (2 3) \/ (2 <3) (2 < 5);
5. (5 - простое число) /\ (2 < 5) (2 < 5);
6. (2 < 3) (2 < 3 2 < 4 );
7. (2 = 3) (4 = 2 3);
8. (3 < 4) (6 5);
9. (5 < 3) /\ (3 2) (3 <5);
10. ((7 2 = 3 ) \/ 2 - простое число) /\ (2 3).
3.6. Известно, что высказывание А истинно. Можно ли, зная лишь это, определить значение истинности высказывания вида: А /\ В; А \/ В, А В ; А В ; А ?
3.7. Даны числа: 31 , 53, 409, 348, 20, 3094, 233, 33, 271, 143, 3, 333, 14, 30. Выпишите все числа, в записи которых:
1. три цифры и есть цифра 3;
2. три цифры или есть цифра 3;
3. есть цифра 3 и число делится на 2;
4. есть цифра 3 или число делится на 2.
3.8. Найдите логические значения формул при заданных значениях высказываний:
1. (А В) А , если А - и, В - ;
2. ( А С) (В А), если А - , В - и, С - и;
3. ( А С) (С В), если А - , В – и;
4. (( В А) (А В), если А - ;
5. (В ( В (С А))) В, если В – и;
6. ( А С) (В А), если А - , В - и, С - и;
7. (С В) (А Д), если (А В)(С Д) - .
3.9. Укажите порядок действий, определите название предложения:
1. А В С ( Д Е);
2 А В С А;
3. ( А В) А С;
4. ( А В С).
3.10. Расставьте скобки в предложениях так, чтобы получить разные формулы. Сколько их получится?
1. А В С;
2. А В С В;
3. В А А В;
4. А В А С;
5. А В С С;
6. А С А В А.
3.11. Построить таблицы истинности формул. Является ли формула тождественно истинной (ложной)?
1. А А; 2. А А; 3. А А;
4. (А В); 5. А В А; 6. А А В;
7. А В А; 8. А А В; 9. А А В;
10. А В А В; 11. А В А В;
12. (А В А); 13. (А С В А);
14. (А В) (В С); 15. (А В В С).
3.12. Методом от противного докажите тождественную истинность формул:
1. (А В) А В; 2.(А В) (А С В);
3. (А В) (А С В).
З А Н Я Т И Е № 4.