Решение задачи

Вывод: В результате данной работы я рассчитала матрицу В путем вычитания матрицы А на число к =0,85

Задача № 7 Задача № 7. Перемножение двух матриц

Согласно правилам матричной алгебры, результатом произведения двух матриц А (m×n) и B (p×q) при выполнении условия n = p является матрица С размерностью (m×q), элементы которой рассчитываются по формуле

i = 1…m, j = 1…q,

т.е. элемент C_ij, расположенный на пересечении i-й строки и j-го столбца матрицы С, получается суммированием произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В. Таким образом, произведение двух матриц А×В имеет смысл только тогда, когда у матрицы А в строках столько же элементов, сколько элементов в столбцах матрицы В.

Задание: произвести замену переменных, составить блок-схему алгоритма, написать программу и, используя исходные данные, приведенные в таблице 1, перемножить матрицы А и В, получить результирующую матрицу С.

Элементы матрицы	Номер варианта
	4
	Матрица А
А1,1	15,2
А1,2	0,3
А1,3	2,5
А2,1	17,2
А2,2	1,4
А2,3	-0,4
А3,1	223
А3,2	8,7
А3,3	-1,3
	Матрица В
В1,1	5,8
В1,2	4,7
В1,3	12,6
В2,1	18,3
В2,2	0
В2,3	-2,4
В3,1	3,7
В3,2	16,3
В3,3	-8,4

Таблица 1 – Исходные данные

2. Таблица замены переменных

3. Блок-схема:

J=M

PRINT

END

4. Текст программы:

Решение задачи

Вывод: В ходе лабораторной работы я получила матрицу С путем перемножения матрицы А и В

Задача № 8 Задача № 8. Расчет многокомпонентных шихт для синтеза силикатных материалов. Расчет системы линейных уравнений методом обращения матриц.

Расчет многокомпонентной шихты подразумевает решение системы линейных уравнений следующего вида:

…

В матричной форме систему уравнений можно выразить в виде, где свободные члены bj (матрица В) равны заданному содержанию оксидов в синтезируемом силикатном материале (таблица 1); коэффициенты aij (матрица А) равны содержанию оксидов в выбранных сырьевых материалах (таблица 2); неизвестные xi (матрица Х) представляют собой искомые количества сырьевых материалов, необходимые для получения 100 мас. ч. синтезируемого силикатного материала.

Шихту для синтеза силикатного материала можно рассчитывать различными методами. Одним из методов является метод обращения матриц. Система уравнений в матричном виде записывается как AX=B. Домножая обе части уравнения на обратную матрицу А^-1 получим А^-1АХ=А^-1В или IХ=А^-1В, где I – единичная матрица. Отсюда видно, что достаточно получить обратную матрицу и умножить ее на вектор-столбец свободных членов, чтобы получить вектор-столбец неизвестных. При расчете необходимо соблюдать требование: число уравнений в системе должно совпадать с числом неизвестных, т.е. размерность матрицы А должна быть n×n.

Поиск обратной матрицы А^-1 по известной матрице А наиболее удобно вести способом окаймления. Суть его заключается в том, сто матрица вида

Представляется в виде последовательности матриц:

,

,

,

Известно, что для матрицы второго порядка А₂ обратная матрица представляется в виде:

, где  - определитель матрицы второго порядка А₂: .

Рассмотрим, как найти матрицу , зная матрицу и .

, где V₁ – вектор-столбец, V₂ – вектор-строка.

Тогда можно показать, что

.

Задание: произвести замену переменных, составить блок-схему алгоритма, написать программу и, используя исходные данные, приведенные в таблицах 1 и 2, составить систему линейных уравнений, создать матрицу, получить обратную матрицу, умножить ее на вектор-столбец свободных членов, получить вектор-столбец неизвестных Х.

	Номер варианта
	4
SiO2	74,8
Al2O3	0,5
CaO	12,2
K2O	0
Na2O	12,5

Таблица 1 – Состав силикатного материала

Таблица 2б – Химический состав сырьевых материалов (четные варианты)

Оксиды	Кварцевый песок	Глинозем	Известняк	Сода
SiO2	98,92	0	2,16	0
Al2O3	0,23	99,58	0,21	0,10
CaO	0,25	0	54,26	0,10
Na2O	0,23	0,10	0	52,54
Искомое количество сырьевых материалов	X1	X2	X3	X4