2 Расчетная часть

2.1 Расчеты 1-й части

Математическим ожиданием дискретной случайной величины Х называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины на соответствующие вероятности появления этих значений, т.е.

, (1.1)

где:

-математическое ожидание случайной величины

-значение случайной величины

-вероятность появления значения случайной величины

Выборочной дисперсией значений случайной величины Х называется среднее арифметическое квадратов отклонений наблюдаемых значений этой величины от их среднего арифметического, т.е.

, (1.2)

где:

-выборочная дисперсия

-значение случайной величины

-математическое ожидание случайной величины

-вероятность появления значения случайной величины

Выборочным средним квадратическим отклонением называется арифметический квадратный корень из выборочной дисперсии:

, (1.3)

где:

-среднее квадратическое отклонение

-выборочная дисперсия

Выборочным коэффициентом асимметрии называется число , определяемое формулой:

, (1.4)

где:

- коэффициент асимметрии

-значение случайной величины

-математическое ожидание случайной величины

-среднее квадратическое отклонение

Выборочным эксцессом называется число , определяемое формулой:

, (1.5)

где:

- коэффициент эксцесса

- центральный выборочный момент четвертого порядка

-среднее квадратическое отклонение

Для того, чтобы рассчитать МО, дисперсию, СКО, коэффициенты асимметрии и эксцесса, необходимо перевести данные в интервальный вариационный ряд. Для этого воспользуемся формулой Стерджеса:

m=1+3,322 lgN, (1.6)

где:

N – объем выборки.

Построим вспомогательные таблицы для каждого случая:

Таблица 2.1

Настройка сразу после ремонта N1=145 (номинал 2 мм)

сер. инт	1.94	1.96	1.98	2	2.02	2.04	2.06	2.08	2.1
nj	5	10	30	23	30	28	17	1	1	145
p	0.0345	0.0690	0.2069	0.1586	0.2069	0.1931	0.1172	0.0069	0.0069	1
x-m[x]	-0.0712	-0.0512	-0.0312	-0.0112	0.0088	0.0288	0.0488	0.0688	0.0888
(x-m[x])^2	0.0051	0.0026	0.0010	0.0001	0.0001	0.0008	0.0024	0.0047	0.0079
(x-m[x])^3	-0.0004	-0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001	0.0003	0.0007
nj*(x-m[x])^3	-0.0018	-0.0013	-0.0009	0.0000	0.0000	0.0007	0.0020	0.0003	0.0007	-0.0004
(x-m[x])^4	0.0000257	0.0000069	0.0000009	0.0000000	0.0000000	0.0000007	0.0000057	0.0000224	0.0000623
nj*(x-m[x])^4	0.0001283	6.86E-05	2.83E-05	3.58E-07	1.82E-07	1.93E-05	9.663E-05	2.24E-05	6.23E-05	0.0004264

Таблица 2.2

Настройка без проведения ремонта N1=115 ( номинал 2 мм)

сер. инт	1.915	1.945	1.975	2.005	2.035	2.065	2.095
nj	3	0	22	20	42	24	4	115
p	0.0261	0.0000	0.1913	0.1739	0.3652	0.2087	0.0348	1
x-m[x]	-0.1085	-0.0785	-0.0485	-0.0185	0.0115	0.0415	0.0715
(x-m[x])^2	0.0118	0.0062	0.0024	0.0003	0.0001	0.0017	0.0051
(x-m[x])^3	-0.0013	-0.0005	-0.0001	0.0000	0.0000	0.0001	0.0004
nj*(x-m[x])^3	-0.0038	0.0000	-0.0025	-0.0001	0.0001	0.0017	0.0015	-0.0032
(x-m[x])^4	0.0001387	0.0000380	0.0000055	0.0000001	0.0000000	0.0000030	0.0000261
nj*(x-m[x])^4	0.00041609	0	0.000122	2.35E-06	7.29E-07	7.1E-05	0.0001044	0.000717

Таблица 2.3

Настройка сразу после ремонта N3=105 ( номинал 1,9 мм )

сер. инт	1.855	1.865	1.875	1.885	1.895	1.905	1.915	1.925	1.935	1.945	1.955
nj	1	6	5	0	20	25	15	20	5	4	4	105
p	0.0095	0.0571	0.0476	0.0000	0.1905	0.2381	0.1429	0.1905	0.0476	0.0381	0.0381	1
x-m[x]	-0.0540	-0.0440	-0.0340	-0.0240	-0.0140	-0.0040	0.0060	0.0160	0.0260	0.0360	0.0460
(x-m[x])^2	0.0029	0.0019	0.0012	0.0006	0.0002	0.0000	0.0000	0.0003	0.0007	0.0013	0.0021
(x-m[x])^3	-0.0002	-0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001
nj*(x-m[x])^3	-0.0002	-0.0005	-0.0002	0.0000	-0.0001	0.0000	0.0000	0.0001	0.0001	0.0002	0.0004	-0.0002
(x-m[x])^4	0.0000085	0.0000037	0.0000013	0.0000003	0.0000000	0.0000000	0.0000000	0.0000001	0.0000005	0.000001680	0.000004477
nj*(x-m[x])^4	8.5031E-06	2.25E-05	6.68E-06	0	7.68E-07	6.4E-09	1.944E-08	1.31E-06	2.28E-06	6.7185E-06	1.791E-05	6.66914E-05

Таблица 2.4

Настройка без проведения ремонта N4=76 ( номинал 1,9 мм)

сер. инт	1.86	1.88	1.9	1.92	1.94	1.96
nj	4	5	30	27	6	4	76
p	0.0526	0.0658	0.3947	0.3553	0.0789	0.0526	1
x-m[x]	-0.0500	-0.0300	-0.0100	0.0100	0.0300	0.0500
(x-m[x])^2	0.0025	0.0009	0.0001	0.0001	0.0009	0.0025
(x-m[x])^3	-0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001
nj*(x-m[x])^3	-0.0005	-0.0001	0.0000	0.0000	0.0002	0.0005	0.000024
(x-m[x])^4	0.0000062	0.0000008	0.0000000	0.0000000	0.0000008	0.0000063
nj*(x-m[x])^4	2.5E-05	4.05E-06	3E-07	2.7E-07	4.86E-06	2.5E-05	5.948E-05

Таблица 2.5

Настройка после проведения ремонта N5=30 (номинал 2,1 мм)

сер. инт	1.86	1.88	1.9	1.92	1.94	1.96
nj	2	2	10	8	6	2	30
p	0.0667	0.0667	0.3333	0.2667	0.2000	0.0667	1
x-m[x]	-0.0533	-0.0333	-0.0133	0.0067	0.0267	0.0467
(x-m[x])^2	0.0028	0.0011	0.0002	0.0000	0.0007	0.0022
(x-m[x])^3	-0.0002	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001
nj*(x-m[x])^3	-0.0003	-0.0001	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	-0.000082
(x-m[x])^4	0.0000081	0.0000012	0.0000000	0.0000000	0.0000005	0.0000047
nj*(x-m[x])^4	1.6182E-05	2.47E-06	3.16E-07	1.58E-08	3.03E-06	9.49E-06	3.15E-05

Таблица 2.6

Настройка без проведения ремонта N6=29 (номинал 2,1 мм)

сер. инт	1.86	1.88	1.9	1.92	1.94	1.96
nj	2	2	10	7	6	2	29
p	0.0690	0.0690	0.3448	0.2414	0.2069	0.0690	1
x-m[x]	-0.0531	-0.0331	-0.0131	0.0069	0.0269	0.0469
(x-m[x])^2	0.0028	0.0011	0.0002	0.0000	0.0007	0.0022
(x-m[x])^3	-0.0001	0.0000	0.0000	0.0000	0.0000	0.0001
nj*(x-m[x])^3	-0.0003	-0.0001	0.0000	0.0000	0.0001	0.0002	-0.000069
(x-m[x])^4	0.0000080	0.0000012	0.0000000	0.0000000	0.0000005	0.0000048
nj*(x-m[x])^4	1.5905E-05	2.4E-06	2.95E-07	1.58E-08	3.14E-06	9.67E-06	3.143E-05