Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Отчёт 7.docx
Скачиваний:
24
Добавлен:
22.11.2018
Размер:
168.96 Кб
Скачать

Федеральное агентство железнодорожного транспорта

Сибирский государственный университет путей сообщения

Кафедра «Общая информатика»

Расчёт площадей криволинейных фигур

Лабораторная работа

по дисциплине «Информатика»

Пояснительная записка

Руководитель Разработал

доцент студент гр. СМТ - 111

________________ Соловьёв Л. Ю. _______________ Жгут И. С.

(подпись) (подпись)

________________ _______________

(дата проверки) (дата сдачи на проверку)

Краткая рецензия:

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

____________________________________________________________________

_________________________________

(запись о допуске к защите)

________________________________ _________________________________

(оценка по результатам защиты) (подписи преподавателей)

2011 год

Оглавление

Цель работы. 3

Задание. 4

I метод – прямоугольник с недостатком. 6

II метод – прямоугольник с избытком. 14

III метод – прямоугольник по средней высоте. 22

IV метод – трапеции. 30

Вывод. 38

Цель работы.

Освоить технологию вычисления определенного интеграла на заданном интервале, путём разбиения площади под графиком функции на простые фигуры.

Таблица 1.1. – исходные данные при вычислении в 50 шагов.

a

0

b

2

n

50

dx

0,04

Таблица 1.2. – исходные данные при вычислении в 100 шагов.

a

0

b

2

n

100

dx

0,02

Таблица 1.3. – исходные данные при вычислении в 200 шагов.

a

0

b

2

n

200

dx

0,01

Задание.

  1. Выполнить расчет определенного интеграла четырьмя методами. Результат расчета и промежуточные значения функции вывести на рабочий лист.

  2. Построить график функции на заданном интервале.

  3. Сравнить результаты, полученные четырьмя методами.

Таблица 1.4.

Метод вычисления

Метод вычисления

Прямоугольник с недостатком

Прямоугольник с избытком

Прямоугольник по средней высоте

Трапеция

Используемые формулы:

(1)

(2)

(3)

Вариант №10.

(4)

I метод – прямоугольник с недостатком.

Таблица 2.1. – вычисление площади в 50 шагов.

x1

f(x1)

ds

0

0

0

0,04

0,073964

0,002959

0,08

0,137174

0,005487

0,12

0,191327

0,007653

0,16

0,237812

0,009512

0,2

0,277778

0,011111

0,24

0,312175

0,012487

0,28

0,341797

0,013672

0,32

0,367309

0,014692

0,36

0,389273

0,015571

0,4

0,408163

0,016327

0,44

0,424383

0,016975

0,48

0,438276

0,017531

0,52

0,450139

0,018006

0,56

0,460224

0,018409

0,6

0,46875

0,01875

0,64

0,475907

0,019036

0,68

0,481859

0,019274

0,72

0,48675

0,01947

0,76

0,490702

0,019628

0,8

0,493827

0,019753

0,84

0,496219

0,019849

0,88

0,497963

0,019919

0,92

0,499132

0,019965

0,96

0,499792

0,019992

1

0,5

0,02

1,04

0,499808

0,019992

1,08

0,49926

0,01997

1,12

0,498398

0,019936

1,16

0,497257

0,01989

1,2

0,495868

0,019835

1,24

0,49426

0,01977

1,28

0,492459

0,019698

1,32

0,490488

0,01962

1,36

0,488365

0,019535

1,4

0,486111

0,019444

1,44

0,483741

0,01935

1,48

0,48127

0,019251

1,52

0,47871

0,019148

1,56

0,476074

0,019043

1,6

0,473373

0,018935

1,64

0,470615

0,018825

1,68

0,46781

0,018712

1,72

0,464965

0,018599

1,76

0,462088

0,018484

1,8

0,459184

0,018367

1,84

0,456259

0,01825

1,88

0,453318

0,018133

1,92

0,450366

0,018015

1,96

0,447407

0,017896

y=

0,854726

Таблица 2.2. – вычисление площади в 100 шагов.

x1

f(x1)

ds

0

0

0

0,02

0,038447

0,000769

0,04

0,073964

0,001479

0,06

0,1068

0,002136

0,08

0,137174

0,002743

0,1

0,165289

0,003306

0,12

0,191327

0,003827

0,14

0,215451

0,004309

0,16

0,237812

0,004756

0,18

0,258546

0,005171

0,2

0,277778

0,005556

0,22

0,295619

0,005912

0,24

0,312175

0,006243

0,26

0,327538

0,006551

0,28

0,341797

0,006836

0,3

0,35503

0,007101

0,32

0,367309

0,007346

0,34

0,378703

0,007574

0,36

0,389273

0,007785

0,38

0,399076

0,007982

0,4

0,408163

0,008163

0,42

0,416584

0,008332

0,44

0,424383

0,008488

0,46

0,431601

0,008632

0,48

0,438276

0,008766

0,5

0,444444

0,008889

0,52

0,450139

0,009003

0,54

0,455389

0,009108

0,56

0,460224

0,009204

0,58

0,464669

0,009293

0,6

0,46875

0,009375

0,62

0,472489

0,00945

0,64

0,475907

0,009518

0,66

0,479025

0,00958

0,68

0,481859

0,009637

0,7

0,484429

0,009689

0,72

0,48675

0,009735

0,74

0,488836

0,009777

0,76

0,490702

0,009814

0,78

0,492362

0,009847

0,8

0,493827

0,009877

0,82

0,495109

0,009902

0,84

0,496219

0,009924

0,86

0,497167

0,009943

0,88

0,497963

0,009959

0,9

0,498615

0,009972

0,92

0,499132

0,009983

0,94

0,499522

0,00999

0,96

0,499792

0,009996

0,98

0,499949

0,009999

1

0,5

0,01

1,02

0,499951

0,009999

1,04

0,499808

0,009996

1,06

0,499576

0,009992

1,08

0,49926

0,009985

1,1

0,498866

0,009977

1,12

0,498398

0,009968

1,14

0,49786

0,009957

1,16

0,497257

0,009945

1,18

0,496591

0,009932

1,2

0,495868

0,009917

1,22

0,49509

0,009902

1,24

0,49426

0,009885

1,26

0,493382

0,009868

1,28

0,492459

0,009849

1,3

0,491493

0,00983

1,32

0,490488

0,00981

1,34

0,489444

0,009789

1,36

0,488365

0,009767

1,38

0,487254

0,009745

1,4

0,486111

0,009722

1,42

0,48494

0,009699

1,44

0,483741

0,009675

1,46

0,482517

0,00965

1,48

0,48127

0,009625

1,5

0,48

0,0096

1,52

0,47871

0,009574

1,54

0,477401

0,009548

1,56

0,476074

0,009521

1,58

0,474731

0,009495

1,6

0,473373

0,009467

1,62

0,472

0,00944

1,64

0,470615

0,009412

1,66

0,469218

0,009384

1,68

0,46781

0,009356

1,7

0,466392

0,009328

1,72

0,464965

0,009299

1,74

0,46353

0,009271

1,76

0,462088

0,009242

1,78

0,460639

0,009213

1,8

0,459184

0,009184

1,82

0,457723

0,009154

1,84

0,456259

0,009125

1,86

0,45479

0,009096

1,88

0,453318

0,009066

1,9

0,451843

0,009037

1,92

0,450366

0,009007

1,94

0,448887

0,008978

1,96

0,447407

0,008948

1,98

0,445926

0,008919

y=

0,859378

Таблица 2.3. – вычисление площади в 200 шагов.

x1

f(x1)

ds

0

0

0

0,01

0,019606

0,000196

0,02

0,038447

0,000384

0,03

0,056556

0,000566

0,04

0,073964

0,00074

0,05

0,090703

0,000907

0,06

0,1068

0,001068

0,07

0,122281

0,001223

0,08

0,137174

0,001372

0,09

0,151502

0,001515

0,1

0,165289

0,001653

0,11

0,178557

0,001786

0,12

0,191327

0,001913

0,13

0,203618

0,002036

0,14

0,215451

0,002155

0,15

0,226843

0,002268

0,16

0,237812

0,002378

0,17

0,248375

0,002484

0,18

0,258546

0,002585

0,19

0,268343

0,002683

0,2

0,277778

0,002778

0,21

0,286866

0,002869

0,22

0,295619

0,002956

0,23

0,304052

0,003041

0,24

0,312175

0,003122

0,25

0,32

0,0032

0,26

0,327538

0,003275

0,27

0,334801

0,003348

0,28

0,341797

0,003418

0,29

0,348537

0,003485

0,3

0,35503

0,00355

0,31

0,361284

0,003613

0,32

0,367309

0,003673

0,33

0,373113

0,003731

0,34

0,378703

0,003787

0,35

0,384088

0,003841

0,36

0,389273

0,003893

0,37

0,394267

0,003943

0,38

0,399076

0,003991

0,39

0,403706

0,004037

0,4

0,408163

0,004082

0,41

0,412454

0,004125

0,42

0,416584

0,004166

0,43

0,420558

0,004206

0,44

0,424383

0,004244

0,45

0,428062

0,004281

0,46

0,431601

0,004316

0,47

0,435004

0,00435

0,48

0,438276

0,004383

0,49

0,441422

0,004414

0,5

0,444444

0,004444

0,51

0,447349

0,004473

0,52

0,450139

0,004501

0,53

0,452817

0,004528

0,54

0,455389

0,004554

0,55

0,457856

0,004579

0,56

0,460224

0,004602

0,57

0,462493

0,004625

0,58

0,464669

0,004647

0,59

0,466754

0,004668

0,6

0,46875

0,004688

0,61

0,470661

0,004707

0,62

0,472489

0,004725

0,63

0,474237

0,004742

0,64

0,475907

0,004759

0,65

0,477502

0,004775

0,66

0,479025

0,00479

0,67

0,480476

0,004805

0,68

0,481859

0,004819

0,69

0,483176

0,004832

0,7

0,484429

0,004844

0,71

0,48562

0,004856

0,72

0,48675

0,004867

0,73

0,487821

0,004878

0,74

0,488836

0,004888

0,75

0,489796

0,004898

0,76

0,490702

0,004907

0,77

0,491557

0,004916

0,78

0,492362

0,004924

0,79

0,493118

0,004931

0,8

0,493827

0,004938

0,81

0,49449

0,004945

0,82

0,495109

0,004951

0,83

0,495685

0,004957

0,84

0,496219

0,004962

0,85

0,496713

0,004967

0,86

0,497167

0,004972

0,87

0,497584

0,004976

0,88

0,497963

0,00498

0,89

0,498306

0,004983

0,9

0,498615

0,004986

0,91

0,49889

0,004989

0,92

0,499132

0,004991

0,93

0,499342

0,004993

0,94

0,499522

0,004995

0,95

0,499671

0,004997

0,96

0,499792

0,004998

0,97

0,499884

0,004999

0,98

0,499949

0,004999

0,99

0,499987

0,005

1

0,5

0,005

1,01

0,499988

0,005

1,02

0,499951

0,005

1,03

0,499891

0,004999

1,04

0,499808

0,004998

1,05

0,499703

0,004997

1,06

0,499576

0,004996

1,07

0,499428

0,004994

1,08

0,49926

0,004993

1,09

0,499073

0,004991

1,1

0,498866

0,004989

1,11

0,498641

0,004986

1,12

0,498398

0,004984

1,13

0,498137

0,004981

1,14

0,49786

0,004979

1,15

0,497566

0,004976

1,16

0,497257

0,004973

1,17

0,496931

0,004969

1,18

0,496591

0,004966

1,19

0,496237

0,004962

1,2

0,495868

0,004959

1,21

0,495485

0,004955

1,22

0,49509

0,004951

1,23

0,494681

0,004947

1,24

0,49426

0,004943

1,25

0,493827

0,004938

1,26

0,493382

0,004934

1,27

0,492926

0,004929

1,28

0,492459

0,004925

1,29

0,491981

0,00492

1,3

0,491493

0,004915

1,31

0,490995

0,00491

1,32

0,490488

0,004905

1,33

0,48997

0,0049

1,34

0,489444

0,004894

1,35

0,488909

0,004889

1,36

0,488365

0,004884

1,37

0,487814

0,004878

1,38

0,487254

0,004873

1,39

0,486686

0,004867

1,4

0,486111

0,004861

1,41

0,485529

0,004855

1,42

0,48494

0,004849

1,43

0,484344

0,004843

1,44

0,483741

0,004837

1,45

0,483132

0,004831

1,46

0,482517

0,004825

1,47

0,481896

0,004819

1,48

0,48127

0,004813

1,49

0,480637

0,004806

1,5

0,48

0,0048

1,51

0,479357

0,004794

1,52

0,47871

0,004787

1,53

0,478058

0,004781

1,54

0,477401

0,004774

1,55

0,47674

0,004767

1,56

0,476074

0,004761

1,57

0,475405

0,004754

1,58

0,474731

0,004747

1,59

0,474054

0,004741

1,6

0,473373

0,004734

1,61

0,472688

0,004727

1,62

0,472

0,00472

1,63

0,471309

0,004713

1,64

0,470615

0,004706

1,65

0,469918

0,004699

1,66

0,469218

0,004692

1,67

0,468515

0,004685

1,68

0,46781

0,004678

1,69

0,467102

0,004671

1,7

0,466392

0,004664

1,71

0,46568

0,004657

1,72

0,464965

0,00465

1,73

0,464249

0,004642

1,74

0,46353

0,004635

1,75

0,46281

0,004628

1,76

0,462088

0,004621

1,77

0,461364

0,004614

1,78

0,460639

0,004606

1,79

0,459912

0,004599

1,8

0,459184

0,004592

1,81

0,458454

0,004585

1,82

0,457723

0,004577

1,83

0,456992

0,00457

1,84

0,456259

0,004563

1,85

0,455525

0,004555

1,86

0,45479

0,004548

1,87

0,454054

0,004541

1,88

0,453318

0,004533

1,89

0,452581

0,004526

1,9

0,451843

0,004518

1,91

0,451105

0,004511

1,92

0,450366

0,004504

1,93

0,449627

0,004496

1,94

0,448887

0,004489

1,95

0,448147

0,004481

1,96

0,447407

0,004474

1,97

0,446666

0,004467

1,98

0,445926

0,004459

1,99

0,445185

0,004452

y=

0,861652

Рис. 1.1. – График функции.