IV метод – трапеции.

Таблица 5.1. – вычисление площади в 50 шагов.

x1	x2	f(x1)	f(x2)	ds
0	0,04	0	0,073964	0,001479
0,04	0,08	0,073964	0,137174	0,004223
0,08	0,12	0,137174	0,191327	0,00657
0,12	0,16	0,191327	0,237812	0,008583
0,16	0,2	0,237812	0,277778	0,010312
0,2	0,24	0,277778	0,312175	0,011799
0,24	0,28	0,312175	0,341797	0,013079
0,28	0,32	0,341797	0,367309	0,014182
0,32	0,36	0,367309	0,389273	0,015132
0,36	0,4	0,389273	0,408163	0,015949
0,4	0,44	0,408163	0,424383	0,016651
0,44	0,48	0,424383	0,438276	0,017253
0,48	0,52	0,438276	0,450139	0,017768
0,52	0,56	0,450139	0,460224	0,018207
0,56	0,6	0,460224	0,46875	0,018579
0,6	0,64	0,46875	0,475907	0,018893
0,64	0,68	0,475907	0,481859	0,019155
0,68	0,72	0,481859	0,48675	0,019372
0,72	0,76	0,48675	0,490702	0,019549
0,76	0,8	0,490702	0,493827	0,019691
0,8	0,84	0,493827	0,496219	0,019801
0,84	0,88	0,496219	0,497963	0,019884
0,88	0,92	0,497963	0,499132	0,019942
0,92	0,96	0,499132	0,499792	0,019978
0,96	1	0,499792	0,5	0,019996
1	1,04	0,5	0,499808	0,019996
1,04	1,08	0,499808	0,49926	0,019981
1,08	1,12	0,49926	0,498398	0,019953
1,12	1,16	0,498398	0,497257	0,019913
1,16	1,2	0,497257	0,495868	0,019862
1,2	1,24	0,495868	0,49426	0,019803
1,24	1,28	0,49426	0,492459	0,019734
1,28	1,32	0,492459	0,490488	0,019659
1,32	1,36	0,490488	0,488365	0,019577
1,36	1,4	0,488365	0,486111	0,01949
1,4	1,44	0,486111	0,483741	0,019397
1,44	1,48	0,483741	0,48127	0,0193
1,48	1,52	0,48127	0,47871	0,0192
1,52	1,56	0,47871	0,476074	0,019096
1,56	1,6	0,476074	0,473373	0,018989
1,6	1,64	0,473373	0,470615	0,01888
1,64	1,68	0,470615	0,46781	0,018769
1,68	1,72	0,46781	0,464965	0,018656
1,72	1,76	0,464965	0,462088	0,018541
1,76	1,8	0,462088	0,459184	0,018425
1,8	1,84	0,459184	0,456259	0,018309
1,84	1,88	0,456259	0,453318	0,018192
1,88	1,92	0,453318	0,450366	0,018074
1,92	1,96	0,450366	0,447407	0,017955
1,96	2	0,447407	0,444444	0,017837
			y=	0,863615

Таблица 5.2. – вычисление площади в 100 шагов.

x1	x2	f(x1)	f(x2)	ds
0	0,02	0	0,038447	0,000384
0,02	0,04	0,038447	0,073964	0,001124
0,04	0,06	0,073964	0,1068	0,001808
0,06	0,08	0,1068	0,137174	0,00244
0,08	0,1	0,137174	0,165289	0,003025
0,1	0,12	0,165289	0,191327	0,003566
0,12	0,14	0,191327	0,215451	0,004068
0,14	0,16	0,215451	0,237812	0,004533
0,16	0,18	0,237812	0,258546	0,004964
0,18	0,2	0,258546	0,277778	0,005363
0,2	0,22	0,277778	0,295619	0,005734
0,22	0,24	0,295619	0,312175	0,006078
0,24	0,26	0,312175	0,327538	0,006397
0,26	0,28	0,327538	0,341797	0,006693
0,28	0,3	0,341797	0,35503	0,006968
0,3	0,32	0,35503	0,367309	0,007223
0,32	0,34	0,367309	0,378703	0,00746
0,34	0,36	0,378703	0,389273	0,00768
0,36	0,38	0,389273	0,399076	0,007883
0,38	0,4	0,399076	0,408163	0,008072
0,4	0,42	0,408163	0,416584	0,008247
0,42	0,44	0,416584	0,424383	0,00841
0,44	0,46	0,424383	0,431601	0,00856
0,46	0,48	0,431601	0,438276	0,008699
0,48	0,5	0,438276	0,444444	0,008827
0,5	0,52	0,444444	0,450139	0,008946
0,52	0,54	0,450139	0,455389	0,009055
0,54	0,56	0,455389	0,460224	0,009156
0,56	0,58	0,460224	0,464669	0,009249
0,58	0,6	0,464669	0,46875	0,009334
0,6	0,62	0,46875	0,472489	0,009412
0,62	0,64	0,472489	0,475907	0,009484
0,64	0,66	0,475907	0,479025	0,009549
0,66	0,68	0,479025	0,481859	0,009609
0,68	0,7	0,481859	0,484429	0,009663
0,7	0,72	0,484429	0,48675	0,009712
0,72	0,74	0,48675	0,488836	0,009756
0,74	0,76	0,488836	0,490702	0,009795
0,76	0,78	0,490702	0,492362	0,009831
0,78	0,8	0,492362	0,493827	0,009862
0,8	0,82	0,493827	0,495109	0,009889
0,82	0,84	0,495109	0,496219	0,009913
0,84	0,86	0,496219	0,497167	0,009934
0,86	0,88	0,497167	0,497963	0,009951
0,88	0,9	0,497963	0,498615	0,009966
0,9	0,92	0,498615	0,499132	0,009977
0,92	0,94	0,499132	0,499522	0,009987
0,94	0,96	0,499522	0,499792	0,009993
0,96	0,98	0,499792	0,499949	0,009997
0,98	1	0,499949	0,5	0,009999
1	1,02	0,5	0,499951	0,01
1,02	1,04	0,499951	0,499808	0,009998
1,04	1,06	0,499808	0,499576	0,009994
1,06	1,08	0,499576	0,49926	0,009988
1,08	1,1	0,49926	0,498866	0,009981
1,1	1,12	0,498866	0,498398	0,009973
1,12	1,14	0,498398	0,49786	0,009963
1,14	1,16	0,49786	0,497257	0,009951
1,16	1,18	0,497257	0,496591	0,009938
1,18	1,2	0,496591	0,495868	0,009925
1,2	1,22	0,495868	0,49509	0,00991
1,22	1,24	0,49509	0,49426	0,009893
1,24	1,26	0,49426	0,493382	0,009876
1,26	1,28	0,493382	0,492459	0,009858
1,28	1,3	0,492459	0,491493	0,00984
1,3	1,32	0,491493	0,490488	0,00982
1,32	1,34	0,490488	0,489444	0,009799
1,34	1,36	0,489444	0,488365	0,009778
1,36	1,38	0,488365	0,487254	0,009756
1,38	1,4	0,487254	0,486111	0,009734
1,4	1,42	0,486111	0,48494	0,009711
1,42	1,44	0,48494	0,483741	0,009687
1,44	1,46	0,483741	0,482517	0,009663
1,46	1,48	0,482517	0,48127	0,009638
1,48	1,5	0,48127	0,48	0,009613
1,5	1,52	0,48	0,47871	0,009587
1,52	1,54	0,47871	0,477401	0,009561
1,54	1,56	0,477401	0,476074	0,009535
1,56	1,58	0,476074	0,474731	0,009508
1,58	1,6	0,474731	0,473373	0,009481
1,6	1,62	0,473373	0,472	0,009454
1,62	1,64	0,472	0,470615	0,009426
1,64	1,66	0,470615	0,469218	0,009398
1,66	1,68	0,469218	0,46781	0,00937
1,68	1,7	0,46781	0,466392	0,009342
1,7	1,72	0,466392	0,464965	0,009314
1,72	1,74	0,464965	0,46353	0,009285
1,74	1,76	0,46353	0,462088	0,009256
1,76	1,78	0,462088	0,460639	0,009227
1,78	1,8	0,460639	0,459184	0,009198
1,8	1,82	0,459184	0,457723	0,009169
1,82	1,84	0,457723	0,456259	0,00914
1,84	1,86	0,456259	0,45479	0,00911
1,86	1,88	0,45479	0,453318	0,009081
1,88	1,9	0,453318	0,451843	0,009052
1,9	1,92	0,451843	0,450366	0,009022
1,92	1,94	0,450366	0,448887	0,008993
1,94	1,96	0,448887	0,447407	0,008963
1,96	1,98	0,447407	0,445926	0,008933
1,98	2	0,445926	0,444444	0,008904
			y=	0,863822

Таблица 5.3. – вычисление площади в 200 шагов.

x1	x2	f(x1)	f(x2)	ds
0	0,01	0	0,019606	9,80296E-05
0,01	0,02	0,019606	0,038447	0,000290263
0,02	0,03	0,038447	0,056556	0,000475013
0,03	0,04	0,056556	0,073964	0,000652601
0,04	0,05	0,073964	0,090703	0,000823337
0,05	0,06	0,090703	0,1068	0,000987513
0,06	0,07	0,1068	0,122281	0,001145405
0,07	0,08	0,122281	0,137174	0,001297278
0,08	0,09	0,137174	0,151502	0,001443383
0,09	0,1	0,151502	0,165289	0,001583958
0,1	0,11	0,165289	0,178557	0,001719231
0,11	0,12	0,178557	0,191327	0,001849417
0,12	0,13	0,191327	0,203618	0,001974723
0,13	0,14	0,203618	0,215451	0,002095345
0,14	0,15	0,215451	0,226843	0,00221147
0,15	0,16	0,226843	0,237812	0,002323276
0,16	0,17	0,237812	0,248375	0,002430934
0,17	0,18	0,248375	0,258546	0,002534605
0,18	0,19	0,258546	0,268343	0,002634445
0,19	0,2	0,268343	0,277778	0,002730602
0,2	0,21	0,277778	0,286866	0,002823217
0,21	0,22	0,286866	0,295619	0,002912426
0,22	0,23	0,295619	0,304052	0,002998356
0,23	0,24	0,304052	0,312175	0,003081133
0,24	0,25	0,312175	0,32	0,003160874
0,25	0,26	0,32	0,327538	0,003237692
0,26	0,27	0,327538	0,334801	0,003311695
0,27	0,28	0,334801	0,341797	0,003382988
0,28	0,29	0,341797	0,348537	0,003451668
0,29	0,3	0,348537	0,35503	0,003517832
0,3	0,31	0,35503	0,361284	0,003581569
0,31	0,32	0,361284	0,367309	0,003642969
0,32	0,33	0,367309	0,373113	0,003702113
0,33	0,34	0,373113	0,378703	0,003759084
0,34	0,35	0,378703	0,384088	0,003813956
0,35	0,36	0,384088	0,389273	0,003866806
0,36	0,37	0,389273	0,394267	0,003917702
0,37	0,38	0,394267	0,399076	0,003966715
0,38	0,39	0,399076	0,403706	0,004013908
0,39	0,4	0,403706	0,408163	0,004059345
0,4	0,41	0,408163	0,412454	0,004103087
0,41	0,42	0,412454	0,416584	0,004145191
0,42	0,43	0,416584	0,420558	0,004185712
0,43	0,44	0,420558	0,424383	0,004224706
0,44	0,45	0,424383	0,428062	0,004262223
0,45	0,46	0,428062	0,431601	0,004298313
0,46	0,47	0,431601	0,435004	0,004333023
0,47	0,48	0,435004	0,438276	0,0043664
0,48	0,49	0,438276	0,441422	0,004398488
0,49	0,5	0,441422	0,444444	0,00442933
0,5	0,51	0,444444	0,447349	0,004458966
0,51	0,52	0,447349	0,450139	0,004487437
0,52	0,53	0,450139	0,452817	0,004514779
0,53	0,54	0,452817	0,455389	0,00454103
0,54	0,55	0,455389	0,457856	0,004566226
0,55	0,56	0,457856	0,460224	0,0045904
0,56	0,57	0,460224	0,462493	0,004613585
0,57	0,58	0,462493	0,464669	0,004635813
0,58	0,59	0,464669	0,466754	0,004657114
0,59	0,6	0,466754	0,46875	0,004677518
0,6	0,61	0,46875	0,470661	0,004697054
0,61	0,62	0,470661	0,472489	0,004715749
0,62	0,63	0,472489	0,474237	0,004733629
0,63	0,64	0,474237	0,475907	0,00475072
0,64	0,65	0,475907	0,477502	0,004767047
0,65	0,66	0,477502	0,479025	0,004782634
0,66	0,67	0,479025	0,480476	0,004797504
0,67	0,68	0,480476	0,481859	0,004811678
0,68	0,69	0,481859	0,483176	0,004825179
0,69	0,7	0,483176	0,484429	0,004838027
0,7	0,71	0,484429	0,48562	0,004850243
0,71	0,72	0,48562	0,48675	0,004861846
0,72	0,73	0,48675	0,487821	0,004872854
0,73	0,74	0,487821	0,488836	0,004883286
0,74	0,75	0,488836	0,489796	0,00489316
0,75	0,76	0,489796	0,490702	0,004902492
0,76	0,77	0,490702	0,491557	0,004911299
0,77	0,78	0,491557	0,492362	0,004919597
0,78	0,79	0,492362	0,493118	0,004927401
0,79	0,8	0,493118	0,493827	0,004934727
0,8	0,81	0,493827	0,49449	0,004941588
0,81	0,82	0,49449	0,495109	0,004947998
0,82	0,83	0,495109	0,495685	0,004953972
0,83	0,84	0,495685	0,496219	0,004959522
0,84	0,85	0,496219	0,496713	0,004964661
0,85	0,86	0,496713	0,497167	0,004969401
0,86	0,87	0,497167	0,497584	0,004973754
0,87	0,88	0,497584	0,497963	0,004977732
0,88	0,89	0,497963	0,498306	0,004981346
0,89	0,9	0,498306	0,498615	0,004984606
0,9	0,91	0,498615	0,49889	0,004987524
0,91	0,92	0,49889	0,499132	0,004990109
0,92	0,93	0,499132	0,499342	0,004992371
0,93	0,94	0,499342	0,499522	0,00499432
0,94	0,95	0,499522	0,499671	0,004995965
0,95	0,96	0,499671	0,499792	0,004997315
0,96	0,97	0,499792	0,499884	0,004998379
0,97	0,98	0,499884	0,499949	0,004999165
0,98	0,99	0,499949	0,499987	0,004999682
0,99	1	0,499987	0,5	0,004999937
1	1,01	0,5	0,499988	0,004999938
1,01	1,02	0,499988	0,499951	0,004999693
1,02	1,03	0,499951	0,499891	0,004999209
1,03	1,04	0,499891	0,499808	0,004998493
1,04	1,05	0,499808	0,499703	0,004997552
1,05	1,06	0,499703	0,499576	0,004996392
1,06	1,07	0,499576	0,499428	0,00499502
1,07	1,08	0,499428	0,49926	0,004993443
1,08	1,09	0,49926	0,499073	0,004991666
1,09	1,1	0,499073	0,498866	0,004989695
1,1	1,11	0,498866	0,498641	0,004987537
1,11	1,12	0,498641	0,498398	0,004985195
1,12	1,13	0,498398	0,498137	0,004982678
1,13	1,14	0,498137	0,49786	0,004979988
1,14	1,15	0,49786	0,497566	0,004977132
1,15	1,16	0,497566	0,497257	0,004974114
1,16	1,17	0,497257	0,496931	0,004970939
1,17	1,18	0,496931	0,496591	0,004967613
1,18	1,19	0,496591	0,496237	0,004964139
1,19	1,2	0,496237	0,495868	0,004960521
1,2	1,21	0,495868	0,495485	0,004956766
1,21	1,22	0,495485	0,49509	0,004952875
1,22	1,23	0,49509	0,494681	0,004948854
1,23	1,24	0,494681	0,49426	0,004944707
1,24	1,25	0,49426	0,493827	0,004940437
1,25	1,26	0,493827	0,493382	0,004936048
1,26	1,27	0,493382	0,492926	0,004931544
1,27	1,28	0,492926	0,492459	0,004926928
1,28	1,29	0,492459	0,491981	0,004922203
1,29	1,3	0,491981	0,491493	0,004917374
1,3	1,31	0,491493	0,490995	0,004912443
1,31	1,32	0,490995	0,490488	0,004907414
1,32	1,33	0,490488	0,48997	0,004902289
1,33	1,34	0,48997	0,489444	0,004897072
1,34	1,35	0,489444	0,488909	0,004891765
1,35	1,36	0,488909	0,488365	0,004886372
1,36	1,37	0,488365	0,487814	0,004880895
1,37	1,38	0,487814	0,487254	0,004875336
1,38	1,39	0,487254	0,486686	0,004869699
1,39	1,4	0,486686	0,486111	0,004863986
1,4	1,41	0,486111	0,485529	0,0048582
1,41	1,42	0,485529	0,48494	0,004852342
1,42	1,43	0,48494	0,484344	0,004846415
1,43	1,44	0,484344	0,483741	0,004840422
1,44	1,45	0,483741	0,483132	0,004834365
1,45	1,46	0,483132	0,482517	0,004828245
1,46	1,47	0,482517	0,481896	0,004822066
1,47	1,48	0,481896	0,48127	0,004815828
1,48	1,49	0,48127	0,480637	0,004809535
1,49	1,5	0,480637	0,48	0,004803187
1,5	1,51	0,48	0,479357	0,004796787
1,51	1,52	0,479357	0,47871	0,004790337
1,52	1,53	0,47871	0,478058	0,004783839
1,53	1,54	0,478058	0,477401	0,004777294
1,54	1,55	0,477401	0,47674	0,004770703
1,55	1,56	0,47674	0,476074	0,00476407
1,56	1,57	0,476074	0,475405	0,004757394
1,57	1,58	0,475405	0,474731	0,004750679
1,58	1,59	0,474731	0,474054	0,004743924
1,59	1,6	0,474054	0,473373	0,004737133
1,6	1,61	0,473373	0,472688	0,004730305
1,61	1,62	0,472688	0,472	0,004723444
1,62	1,63	0,472	0,471309	0,004716549
1,63	1,64	0,471309	0,470615	0,004709623
1,64	1,65	0,470615	0,469918	0,004702667
1,65	1,66	0,469918	0,469218	0,004695681
1,66	1,67	0,469218	0,468515	0,004688668
1,67	1,68	0,468515	0,46781	0,004681628
1,68	1,69	0,46781	0,467102	0,004674563
1,69	1,7	0,467102	0,466392	0,004667474
1,7	1,71	0,466392	0,46568	0,004660361
1,71	1,72	0,46568	0,464965	0,004653227
1,72	1,73	0,464965	0,464249	0,004646071
1,73	1,74	0,464249	0,46353	0,004638896
1,74	1,75	0,46353	0,46281	0,004631701
1,75	1,76	0,46281	0,462088	0,004624489
1,76	1,77	0,462088	0,461364	0,004617259
1,77	1,78	0,461364	0,460639	0,004610014
1,78	1,79	0,460639	0,459912	0,004602753
1,79	1,8	0,459912	0,459184	0,004595478
1,8	1,81	0,459184	0,458454	0,004588189
1,81	1,82	0,458454	0,457723	0,004580888
1,82	1,83	0,457723	0,456992	0,004573575
1,83	1,84	0,456992	0,456259	0,004566251
1,84	1,85	0,456259	0,455525	0,004558917
1,85	1,86	0,455525	0,45479	0,004551574
1,86	1,87	0,45479	0,454054	0,004544221
1,87	1,88	0,454054	0,453318	0,004536861
1,88	1,89	0,453318	0,452581	0,004529493
1,89	1,9	0,452581	0,451843	0,004522119
1,9	1,91	0,451843	0,451105	0,004514739
1,91	1,92	0,451105	0,450366	0,004507353
1,92	1,93	0,450366	0,449627	0,004499963
1,93	1,94	0,449627	0,448887	0,004492569
1,94	1,95	0,448887	0,448147	0,004485171
1,95	1,96	0,448147	0,447407	0,00447777
1,96	1,97	0,447407	0,446666	0,004470367
1,97	1,98	0,446666	0,445926	0,004462961
1,98	1,99	0,445926	0,445185	0,004455555
1,99	2	0,445185	0,444444	0,004448148
			y=	0,863873961

Рис. 4.1. – Графики функций.

Вывод.

Если найти площадь под графиком функции путём интегрирования данной функции, то получится:

(5)

Таблица 6.1. – сравнение результатов.

	S, при n=50	S, при n=100	S, при n=200
Прямоугольник с недостатком	0,85472594	0,859377672	0,861651738
Прямоугольник с избытком	0,872503717	0,868266561	0,866096183
Прямоугольник по средней высоте	0,864029404	0,863925805	0,8638999
Трапеция	0,863614828	0,863822116	0,863873961
Алгебраическое значение	0,863891244002886

На основе полученных данных сделаем вывод: наиболее точным является «метод прямоугольника по средней высоте», так как площадь, вычисленная этим способом с различным количеством шагов (50, 100, 200), минимально отличается от площади, посчитанной путём интегрирования функции (алгебраически).