Індивідуальне контрольне завдання по темі “Визначені та невласні інтеграли”.

На дану тему пропонується виконати чотири завдання, в яких треба вміти користуватися властивостями визначеного інтегралу та методами його обчислення.

Завдання I. Обчислити визначений інтеграл за допомогою формули Ньютона-Лейбніца.

Завдання II. Обчислити невласний інтеграл, або встановити його розбіжність. (Для його виконання рекомендується повторити теми: границя функції, неперервність функції і точки розриву).

Завдання III. Обчислити інтеграл спочатку за формулою Ньютона-Лейбніца, а потім – наближеними методами за формулами прямокутників, трапеції, парабол, розбивши відрізок інтегрування на 8 рівних частин. Обчислення провести з заокругленням до четвертого десяткового знаку.

Завдання IV. Знайти площу фігури, обмеженої лініями. (Для успішного виконання завдання рекомендується повторити такі теми: графіки основних елементарних функцій, дослідження функцій за допомогою похідних, криві другого порядку).

На дану тему пропонується виконати три завдання, в яких треба вміти користуватися властивостями визначеного інтегралу та методами його обчислення.

Завдання 1. Обчислити визначений інтеграл за допомогою формули Ньютона-Лейбніца.

Варіант I

а)	б)
в)	г)

Варіант 2

а)	б)
в)	г)

Варіант 3

а)	б)
в)	г)

Варіант 4

а)	б)
в)	г)

Варіант 5

а)	б)
в)	г)

Варіант 6

а)	б)
в)	г)

Варіант 7

а)	б)
в)	г)

Варіант 8

а)	б)
в)	г)

Варіант 9

а)	б)
в)	г)

Варіант 10

а)	б)
в)	г)

Варіант 11

а)	б)
в)	г)

Варіант 12

а)	б)
в)	г)

Варіант 13

а)	б)
в)	г)

Варіант 14

а)	б)
в)	г)

Варіант 15

а)	б)
в)	г)

Варіант 16

а)	б)
в)	г)

Варіант 17

а)	б)
в)	г)

Варіант 18

а)	б)
в)	г)

Варіант 19

а)	б)
в)	г)

Варіант 20

а)	б)
в)	г)

Варіант 21

а)	б)
в)	г)

Варіант 22

а)	б)
в)	г)

Варіант 23

а)	б)
в)	г)

Варіант 24

а)	б)
в)	г)

Варіант 25

а)	б)
в)	г)

Варіант 26

а)	б)
в)	г)

Завдання 2. Обчислити невласний інтеграл, або встановити його розбіжність. (Для його виконання рекомендується повторити теми: границя функції, неперервність функції і точки розриву).

Варіант 1

1.

2.

Варіант 2

1.

2.

Варіант 3

1.

2.

Варіант 4

1.

2.

Варіант 5

1.

2.

Варіант 6

1.

2.

Варіант 7

1.

2.

Варіант 8

1.

2.

Варіант 9

1.

2.

Варіант 10

1.

2.

Варіант 11

1.

2.

Варіант 12

1.

2.

Варіант 13

1.

2.

Варіант 14

1.

2.

Варіант 15

1.

2.

Варіант 16

1.

2.

Варіант 17

1.

2.

Варіант 18

1.

2.

Варіант 19

1.

2.

Варіант 20

1.

2.

Варіант 21

1.

2.

Варіант 22

1.

2.

Варіант 23

1.

2.

Варіант 24

1.

2.

Варіант 25

1.

2.

Варіант 26

1.

2.

Завдання 3. Обчислити інтеграл спочатку за формулою Ньютона-Лейбніца, а потім – наближеними методами за формулами прямокутників, трапецій і парабол розбивши відрізок інтегрування на 8 рівних частин (Обчислення провести з заокругленням до четвертого десяткового знаку).

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.

Завдання 4. Знайти площу фігури, обмеженої лініями.

Варіант 1

а) і

б)

Варіант 2

а) і

б)

Варіант 3

а) і

б)

Варіант 4

а) і

б)

Варіант 5

а) і

б)

Варіант 6

а) і

б) і

Варіант 7

а) і

б) і

Варіант 8

а) і

б)

Варіант 9

а) і

б)

Варіант 10

а) і

б)

Варіант 11

а) і

б)

Варіант 12

а) і

б) і

Варіант 13

а) і

б)

Варіант 14

а) і

б)

Варіант 15

а) і

б)

Варіант 16

а) і

б)

Варіант 17

а) і

б)

Варіант 18

а) і

б)

Варіант 19

а) і

б)

Варіант 20

а) і

б) і

Варіант 21

а) і

б)

Варіант 22

а) і

б)

Варіант 23

а) і

б)

Варіант 24

а) і

б) і

Варіант 25

а) і

б)

Варіант 26

а) і

б)