8.2. Спонтанне і вимушене випромінюваненя; поглинання

Квантову електроніку можна визначити як розділ електроніки, в якому явища квантового характеру відіграють фундаментальну роль. В основі роботи лазера лежать три фундаментальні явища, які проходять при взаємодії електромагнітних хвиль з речовиною: а саме процеси спонтанного та вимушеного випромінювання і процес поглинання. Схематично ці процеси показані на рис.8.4.

Розглянемо в деякому середовищі два енергетичні рівні 1 і 2 з енергіями і . В наступному розгляді це можуть бути будь-які два з необмеженого набору рівнів, які властиві даному середовищу. Проте зручно прийняти рівень 1 за основний. Допустимо, що атом (або молекула) спочатку знаходиться в стані , що відповідає рівню 2. Оскільки , то атом буде старатися перейти на рівень 1. Отже атом повинен виділити відповідну різницю енергій . Тоді ця енергія звільняється у випадковий момент часу без спонук ззовні у вигляді електромагнітної хвилі.

Рис.8.4. Схематичне представлення трьох процесів: а) – спонтанне випромінювання, б) – індуковане (вимушене) випромінювання, в) – поглинання кванта світла.

Такий процес називають спонтанним випромінюванням. При цьому частота  випромінювання хвилі визначається формулою:

(8.1)

– постійна Планка,

Таким чином, спонтанне випромінювання характерезується фотоном з енергією (рис. 8.4а). Перехід може бути також безвипромінювальним шляхом. В цьому випадку надлишок енергії виділяється в якій небудь інші формі (фонон, кінетична енргія молекул). Ймовірність спонтанного випромінювання можна визначити наступним чином: Допустим, що в момент часу на рівні 2 знаходиться атомів (в одиниці об’єму). Швидкість переходу цих атомів внаслідок спонтанного випромінювання на нижній рівень пропорційна . Отже можна написати:

(8.2)

Множник характерезує ймовірність спонтанного вимірювання одним атомом в одиницю часу (1 сек) і називається коєфіцієнтом Айнштайна . (Вираз для вперше було отримано Айнштайном на основі термодинаміки). Величину називають спонтанним часом життя. Числове значення величини (і ) залежить від конкретного переходу, вимірюється експериментально і можна розрахувати засобами квантової механіки.

Допустимо знову, що атом спочатку знаходиться на верхньому рівні 2 і на речовину падає електромагнітна хвиля з частотою, яка визначається виразом (8.1). Оскільки частоти падаючої хвилі і спонтанного випромінювання рівні одна одній, існує певна ймовірність того, що падаюча хвиля визве перехід з рівня 2 на рівень 1 (2  1). При цьому різниця енергій виділиться у вигляді електромагнітної хвилі, яка додасться до падаючої. Це і є явище вимушеного випромінювання. Між процесами спонтанного і вимушеного випромінювання існує суттєва різниця. У випадку спонтанного випромінювання атом випускає електромагнітну хвилю, фаза якої не має ніякого зв’язку з фазою хвилі, що випромінюється іншим атомом. Більше того, хвиля спонтанного випромінювання може мати любий напрям поширення. У випадку вимушеного випромінювання, оскільки процес ініціюєються падаючоюю хвилею, випромінювання будь якого атому додається до цієї хвилі в тій же фазі. Падаюча хвиля визначає також напрямок поширення вимушеної хвилі. Процес вимушеного випромінювання також можна описати з допомогою рівняння:

(8.3)

де – швидкість переходу 2  1, – ймовірність вимушеного переходу.

Як і коефіцієнт з виразу (8.2) величина також має розмірність (час)^-1. Але ймовірність залежить не тільки від конкретного переходу, але і від інтенсивності порогової ЕМ-хвилі наступним чином:

, (8.4)

де – густина потоку фотонів у падаючій хвилі, – величина, яка має розмірність площі (називається перерізом вимушеного випромінювання) і залежить тільки від характеристик даного переходу.

Припустимо тепер, що атом спочатку знаходиться на рівні 1. Якщо це основний рівень, то атом буде знаходитися на ньому до цих пір, поки на нього не подіє яке небудь зовнішнє збурення. Нехай на речовину падає електромагнітна хвиля з частотою , яка визначається виразом (8.1). Тоді існує певна ймовірність того, що перейде на верхній рівень 2. Різниця енергій для переходу 1  2 береться з енергії падаючої хвилі. В цьому полягає процес поглинання. По аналогії з (8.3) ймовірність поглинання визначається рівнянням:

(8.5)

де – число атомів в одиниці об’єму, які даний момент часу находиться на рівні 1. Курім цього, так само як у виразі (8.4), можна написати:

(8.6)

де – деяка характерна площа (переріз поглинання), яка залежить тільки від конкретного переходу.

Необхідно відмітити, що , показав Айнштайн ще на початку нашого століття. Це означає, що ймовірності вимушеного поглинання і випромінювання рівні одній. Тому можна писати:

Число атомів в одиниці об’єму, що знаходиться на даному енергетичному рівні, будемо називати населеністю цього рівня.