- •Розділ 4 взаємодія випромінювання з атомними системаи
- •Лекція 8 Спонтанне та вимушене випромінювання. Поглинання
- •8.2. Спонтанне і вимушене випромінюваненя; поглинання
- •8.3. Форма спектральної лінії (класична фізика)
- •8.4.Коефіцієнт Айнштайна
- •Лекція 9 Ймовірності вмушеного випромінювання та поглинання
- •9.1. Поглинання і вимушене випромінювання.
- •Лекція 10 Спонтанне випромінювання та зв’язок між коефіцієнтами Айнштайна
- •13.1. Спонтанне випромінювання.
- •10.2. Зв’язок між коефіцієнтами і.
- •Лекція 11 Матриця густини та сприйнятливість ансамбля атомів
- •11.1. Матриця густини
- •11.2. Сприйнятливість ансамбля атомів
- •11.3. Насичення.
- •11.4. Фізичне проявлення сприйнятливості
- •Лекція 12 Показник підсилення та його частотні залежності
- •12.1. Переходи між виродженими рівнями
- •12.2. Показник підсилення
- •12.2. Однорідне і неоднорідне розширення лінії
- •12.3.Насичення підсилення в системах з однорідним і неоднорідним розширенням
- •12.4. Випалювання провалів.
11.3. Насичення.
Один з наслідків, що витікає з виразів (14.28), (14.29) і (14.31) полягає в тому, що різниця населеностей , а також , зменшується з ростом інтенсивності поля з амплітудою Це явище, що називається насиченням, стає замітним при , але оскільки , то при умові:
. (11.43)
Другим наслідком ефекту насичення полягає в розширені лоренцової лінії від при нульовому полі до
(11.44)
11.4. Фізичне проявлення сприйнятливості
Вектор електричної індукції визначений, як
.
В поляризації виділений компонент , який обумовлений атомним переходом і який нас найбільше цікавить, і нерезонансний компонент, який описує всі інші вклади в поляризацію. Останнє співвідношення можна переписати у вигляді:
(11.45)
. (11.46)
Таким чином ми врахували вплив атомних переходів, видозмінивши у відповідності до (11.46). В якості прикладу розглянемо поширення плоскої хвилі в середовищі з діелектричною проникністю :
(11.47)
де
Виділяючи в дійсну і уявну частину приходимо до виразу:
(11.48)
Підставивши (11.48) в (11.47) отримаємо, що при наявності резонансного переходу поширення хвилі описується виразом:
(14.49)
Резонансна поляризація впливає на поширення електромагнітної хвилі так, що набіг фази на одиницю довжини стає рівним , де а амплітуда міняється з відстанню за законом де а інтенсивність хвилі: або Якщо для використаємо вирази (10.1в), (11.40), (11.42), то матиме вид: В залежності від знаку буде підсилення або поглинання хвилі.
Лекція 12 Показник підсилення та його частотні залежності
12.1. Переходи між виродженими рівнями
Нехай верхній рівень — кратно вироджений або розщеплений на близьких рівні, вся сукупність яких має ширину, набагато меншу ніж Нехай рівень 1 також вироджений з кратністю Розглянемо переходи між вказаними групами рівнів. На відміну від переходів між двома одиничними рівнями, ймовірність спонтанного переходу з 2 на 1 збільшується в цьому випадку в раз (число кінцевих станів в порівнянні з виразом (10.2), тобто
Ймовірність вимушеного переходу з 2 на 1 також збільшується в раз, отже отримаємо
(12.1)
Ймовірність вимушеного переходу (поглинання) з 1 на 2 збільшується в порівнянні з невиродженим випадком в раз (число кінцевих станів)
Тким чином, ймовірність переходу вниз визначається таким же виразом, що і в невиродженому випадку, в той же час як ймовірність переходу уверх множиться на коефіцієнт Повні ймовірності вимушених переходів вверх і вниз в цьому випадку уже не рівні одна одній.
12.2. Показник підсилення
Розглянемо проходження монохроматичної хвилі частоти через середовище, що складається з атомів. Густина атомів, що находяться на рівні 2, позначимо через (атомів /м3), а що знаходяться на рівні 1 — через (атомів/м3). Перевищення числа переходів 2 1 над переходами 1 2 приводить до потужності індуктивного випромінювання в одиниці об’єму.
(12.2)
Спонтанними переходами тут нехтуємо. Враховуючи (12.2) маємо:
(12.3)
Допускаючи, що ця потужність поступає в індуковану хвилю, знаходимо, що хвиля наростає у відповідності з рівнянням:
(12.4)
в якому
(12.5)
Дуже часто в літературних джерелах приведено залежність показника підсилення від частоти . В цьому випадку рівне:
(12.5а)
де і є нормованою на одиницю. Слід пам’ятати, що Отже
Коли і не залежать від, а це має місце, коли накачування однорідне і ефектом насичення можна знехтувати, інтенсивність хвилі експотенціально наростає
(12.6)
Цей же експотенціальний закон уже був найдений в лекції 11.