- •Розділ 4 взаємодія випромінювання з атомними системаи
- •Лекція 8 Спонтанне та вимушене випромінювання. Поглинання
- •8.2. Спонтанне і вимушене випромінюваненя; поглинання
- •8.3. Форма спектральної лінії (класична фізика)
- •8.4.Коефіцієнт Айнштайна
- •Лекція 9 Ймовірності вмушеного випромінювання та поглинання
- •9.1. Поглинання і вимушене випромінювання.
- •Лекція 10 Спонтанне випромінювання та зв’язок між коефіцієнтами Айнштайна
- •13.1. Спонтанне випромінювання.
- •10.2. Зв’язок між коефіцієнтами і.
- •Лекція 11 Матриця густини та сприйнятливість ансамбля атомів
- •11.1. Матриця густини
- •11.2. Сприйнятливість ансамбля атомів
- •11.3. Насичення.
- •11.4. Фізичне проявлення сприйнятливості
- •Лекція 12 Показник підсилення та його частотні залежності
- •12.1. Переходи між виродженими рівнями
- •12.2. Показник підсилення
- •12.2. Однорідне і неоднорідне розширення лінії
- •12.3.Насичення підсилення в системах з однорідним і неоднорідним розширенням
- •12.4. Випалювання провалів.
12.3.Насичення підсилення в системах з однорідним і неоднорідним розширенням
Суттєва різниця між системами з однорідним і неоднорідним розширенням проявляється в характері їх насичення. Зокрема, коли такі системи використовуються в якості активних середовищ, то їх підсилення падає з ростом інтенсивності поля. Розглянемо обидва ці випадки
Однорідне розширення. В цьому випадку насичення підсилення викликано зменшенням різниці населеностей з ростом поля. Коефіцієнт підсилення визначається виразом:
(12.16)
де
(12.17)
-
нормована функція форми лінії. Вираз для густини різниці населеностей визначється формулою:
, (12.18)
де Підставимо (10.1в), (12.17) і (12.18) в (12.16), будемо мати:
(12.19)
де – крива ненасиченого підсилення (); (Вт/м2) – інтенсивність поля, що визначається співвідношенням і – та інтенсивність, для якої на частоті підсилення вдвоє менша в порівнянні зі значенням при нулевій інтенсивності. Вона називається “інтенсивністю насичення” і виражається формулою:
(12.20)
В цій формулі відсутній фактор виродження , оскільки від входить у вираз . Час релаксації інверсної різниці населеностей , який фігурує в багатьох співвідношеннях, в багатьох випадках співпадає з часом життя верхнього лазерного рівня, яке помимо спонтанного випромінювання, визначається і іншими факторами. Розглядаючи вираз (12.20), зауважимо, що інтенсивність насичення обернено пропорційна , тому чим більше відхилення від центру лінії, тим важче досягнути насичення.
Неоднорідне розширення. В спектрально неоднорідних системах кожний атом має свою частоту переходу Так середовище можна уявити, що складається з групи атомів, виділених по ознаці центральної частоти переходу Введемо функцію таку, що є апріорна ймовірність попадання центральної частоти атома в інтервал між і . Нормовочне співвідношення:
(12.21)
означає, що частота переходу атома з достовірністю лежить в інтьервалі .
Атоми, що входять у групу , вважаються спектральнооднорідними з функцією форми лінії ,що задовільняє умові нормування:
(12.22)
Можна визначити форму лінії переходу , розглядаючи як апріорну ймовірністьтого, що частота спонтанного випромінювання лежить між і . Це визначення приводить до формули:
(12.23)
зміст якої полягає в тому, що повна ймовірність випромінювання фотону з частотою, що лежить між і, рівна — ймовірність випромінювання такого фотона атомом групи , просумованої по всіх групах. Якщо (атом/см3) — повна ненасичена різниця населеностей, то доля атомів, що утворюють однорідную групу, рівна і вклад тільки тієї групи в показник підсилення на частоті складає згідно (12.19) величину
(12.24)
де З визначення показника підсилення випливає, що вклади різних груп в адетивні (додаються), завдяки чому
(12.25)
В цьому полягає основний результат.
В якості першої провірки формули (15.26) розглянемо випадок, коли тобто ефектом насичення можна знехтувати. З врахуванням (12.23) формула (12.25) зводиться до формули:
тобто співпадає з (12.19) при . Таким чином, вирази , що описують підсилення в системах з однорідним і неоднорідним підсиленням співпадають при відсутності насичення.
Допустимо тепер, що атоми, які складають групу , не відрізняються, тобто їм відповідає однорідна лінія, форма якої описується формулою:
(12.26)
Величу можна назвати шириною однорідної складової неоднорідної лінії. Для групи атомів, частота яких знаходяться всередині інтервала , часто використовують термін “однорідний пакет”. Підстановка (12.26) в (12.25) дає наступний результат:
(12.27)
В граничному неоднорідному випадку ширина функції набагато більша ширини решту підінтегрального виразу (12.27), завдяки чому практично не міняється в області інтегрування. Можна вивести за знак інтеграла в (12.27) і отримаємо:
(12.28)
Використовуючи табличне значення при інтегруванні (12.28) отримаємо:
(12.29)
де
(12.30)
— насичуюча інтенсивність неоднорідної лінії. З порівняння виразів (12.29) і, (12.30) з (12.19) і (12.20) випливають дві суттєві різниці в картині насичення однорідних і неоднорідних систем.
1. Неоднорідна система насичується повілніше, про що відчить квадратний корінь в формулі (12.29). Походження такої закономірності можна пояснити наступним чином: хоча інверсія в однорідному пакеті зменшується ростом у відповідності до формули (12.19), але це зменшення частково компенсується тим, що з ростом у взаємодію захоплюється все більше число груп, оскільки однорідна лінія розширюється по формулі (12.8).
2. Насичуюча інтенсивність не залежить від частоти випромінювання, якщо лінія неоднорідного розширення і частота попадає в границі лінії. Дійсно формула (15.30), що визначає для неоднорідної лінії не містить на відміну для однорідної лінії (12.20).