6. Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции света?

2. Что из себя представляет дифракционная решетка? На­пишите условие возникновения главных максимумов при про­хождении света через дифракционную решетку.

3. На рис. 4 дан ход лучей при получении дифракцион­ного спектра третьего порядка в том случае, когда на решет­ку падет излучение, содержащее две длины волны.

Рис. 4

Длины волн ₁ и ₂ соответствуют коротковолновой и длинноволновой границам видимого света.

а) Какой диапазон длин волн (в нм) ограничивают ₁ и ₂?

б) Каким отрезком изображен на рис. 4 спектр?

в) Какие отрезки соответствуют разности хода лучей для ₁ и ₂? Как эти разности хода связаны с длинами волн?

r) Какая точка соответствует положению спектра нулевого порядка?

4. Где должна быть расположена щель по отношению к коллиматорной линзе, чтобы на решетку падал параллельный пучок света?

5. Сколько длин волн укладывается в разности хода волн, образующих спектральную линию  = 650 нм в спектре 3-го порядка? Под каким углом  эта линия наблюдается?

6. Решетка, используемая в данной работе, имеет 200 штрихов на 1 мм. Можно ли с ее помощью получить ди­фракционный максимум 8-го порядка для красного ( = 650 нм) и фиолетового ( = 430 нм) цветов?

Работа 68. Изучение дифракционной решетки и определение длин волн линий ртути

1. Цель работы

Изучение дифракции Фраунгофера немонохроматического света на дифракционной решетке. Измерение длин волн спектра ртути.

2. Краткая теория исследуемого явления

Рассмотрим наложение двух монохроматических волн, излучаемых источниками S₁ и S₂.

Рис. 1

Пусть значения вектора напряженности электрического поля световых волн, излучаемых источниками S₁ и S₂, равны

где E₀₁, E₀₂ – амплитуды; ω – частота; φ₀₁, φ₀₂ – начальные фазы колебаний;

– волновое число; r₁, r₂ – расстояния от источников света до точки, в которой происходит наложение лучей.

По принципу суперпозиции результирующее колебание в точке P определяется уравнением

Для нахождения амплитуды и фазы результирующей волны воспользуемся методом векторных диаграмм (рис. 1). Разность фаз двух волн

Δφ = φ₂ – φ₁ = k(r₂ – r₁) + φ₀₂ – φ₀₁.

Будем считать начальные фазы волн одинаковыми.

Когерентные волны ослабляют друг друга, если разность фаз между ними равна

Δφ = (2m + 1)π, (m = 0, ±1, ±2, ...).

Тогда можно записать равенство

cos φ₂ = cos((2m + 1)π + φ₁) = –cos φ₁.

Поэтому

E = (E₀₁ – E₀₂)cos·φ₁.

Когерентные волны усиливают друг друга, если разность фаз между ними равна

Δφ = 2mπ (m = 0, ±1, ±2, ...).

Тогда

cos φ₂ = cos2 (mπ + φ₁) = cosφ₁,

E = (E₀₁ + E₀₂)cosφ₁.

Определим, при каком условии происходит усиление когерентных волн. Выразим разность фаз через волновое число и геометрическую разность хода лучей (r₁ – r₂).

Усиление колебаний происходит при условии

Для усиления волны оптическая разность хода лучей  должна быть равна

. (1)

3. Измеряемый объект

Таким объектом является дифракционная решетка, работающая «на просвет». Она представляет собой совокупность большого числа одинаковых, отстоящих друг от друга на одно и то же расстояние прозрачных областей (щелей) шириной а, разделенных непрозрачными участками шириной b (см. рис. 1). Расстояние d между серединами соседних щелей называется периодом решетки (d = a + b).