5. Вычисления и обработка измерений

Провести вычисления амплитуды тока (таблица, форма 1). Построить амплитудно-частотную характеристику тока I₀ = f(ν).

1. Провести вычисление среднего значения индуктивности контура <L>. .

2. Вычислить среднеквадратичное отклонение индуктивности от среднего значения <L> .

3. Задаваясь доверительной вероятностью p = 0,7 по числу n измерений, определить коэффициент Стьюдента t(p,n).

4. Определить систематическую неопределенность измерения L по формуле , где – приборная погрешность измерения частоты (взять половину цены минимального деления шкалы).

5. Определить границу доверительного интервала для суммарной неопределенности (случайной и систематической) измерения индуктивности L: .

6. Записать результат прямого измерения в виде .

8. Контрольные вопросы

1. Что называется электрическим колебательным контуром?

2. Запишите закон Ома для мгновенных значений напряжений на элементах последовательного R – L – C колебательного контура.

3. Из каких составляющих складывается полное сопротивление контура?

4. В чем заключается явление резонанса в последовательном контуре? Какими способами его можно достичь?

5. Объясните сдвиг по фазе между ЭДС и падением напряжения на различных элементах контура.

6. Объясните, как изменяется полное сопротивление контура в зависимости от соотношения частот ω и ω₀?

7. Чем определяется резонансная частота тока и зависит ли она от величины активного сопротивления контура?

8. Что такое добротность контура, ее физический смысл? Как практически можно вычислить добротность?

Работа 61. Измерение диэлектрической восприимчивости вещества методом резонанса в колебательном контуре

1. Цель работы

Определить диэлектрическую восприимчивость образца вещества и помочь усвоению основных понятий и соотношений для электрического поля в диэлектриках.

2. Основные теоретические положения

При помещении диэлектрика в электрическое поле он поляризуется. Это означает, что на поверхности диэлектрика под действием электрического поля возникают, так называемые, связанные заряды противоположных знаков. Хотя суммарный заряд диэлектрика остается равным нулю, но сам диэлектрик приобретает дипольный момент.

Степень поляризации диэлектрика характеризуется вектором поляризации , который равен дипольному моменту единицы объема. При не очень больших полях вектор пропорционален вектору напряженности электрического поля в диэлектрике

. (1)

Безразмерный коэффициент называется диэлектрической восприимчивостью ( – электрическая постоянная).

Величина характеризует поведение молекул данного вещества в электрическом поле. Поэтому измерение диэлектрической восприимчивости дает информацию о физических свойствах молекул вещества.

В данной работе измерения проводятся методом резонанса в колебательном контуре, содержащем катушку индуктивности и плоский конденсатор, между обкладками которого помещается исследуемая диэлектрическая пластина.

Найдем зависимость емкости конденсатора от . По определению, емкость конденсатора равна:

(2)

где q – заряд положительного электрода, U – напряжение на конденсаторе.

Заряд q связан с поверхностной плотностью зарядов на одном из электродов и его площадью соотношением

. (3)

Следовательно, чтобы найти С из (2), необходимо определить, как зависит от U.

Обозначим напряженность поля в воздухе через Е₁, а в диэлектрике через Е₂ (рис. 1). Тогда получим:

(4)

где d₀ – расстояние между электродами, d – толщина диэлектрической пластины.

Учтем теперь, что поле Е₂ в диэлектрике меньше поля в воздухе Е₁, за счет поля Е₂' связанных зарядов на поверхности диэлектрика. При этом поле Е₂' противоположно по направлению полю Е₁:

(5)

Поле Е₂ можно найти из теоремы Гаусса-Остроградского как поле двух бесконечных равномерно заряженных с плотность плоскостей:

(6)

Общий связанный заряд на грани диэлектрика равен:

(7)

и, следовательно, общий дипольный момент диэлектрика

(8)

С другой стороны, исходя из определения вектора поляризации, имеем:

(9)

Приравнивая правую часть выражений (8) и (9) и сокращая на Sd, получаем:

(10)

Учитывая теперь соотношения (1) и (6), находим значение Е₂':

(11)

и, подставляя Е₂' в (5), находим связь поля в диэлектрике и в воздухе:

(12)

Как известно из закона Кулона поле в диэлектрике в раз меньше, чем в вакууме (воздухе). Поэтому из выражения (12) получаем важную зависимость:

. (13)

Подставив теперь значение Е₂ из (12) в уравнение (4), найдем Е₁:

(14)

Поле Е₁ может быть найдено и по теореме Гаусса-Остроградского:

(15)

Поэтому, приравнивая правые части (14) и (15), находим:

(16)

Подставив теперь (16) в выражение (3), получим по формуле (2) емкость конденсатора:

(17)

Если разность d₀ – d мала по сравнению с величиной , выражение (17) приобретает более простой вид:

(18)

Рис. 1. Электрические поля и заряды в плоском конденсаторе.