7. Обработка результатов измерений

1. Определить тангенсы углов под которыми наблюдаются максимумы 1-го, 2-го и 3-го порядков по формуле:

(4)

2. По значениям тангенсов углов установить величины самих углов под которыми наблюдаются максимумы 1-го, 2-го и 3-го порядков, соответственно .

3. По формуле (3) трижды, для каждого из углов, определить длину волн излучения лазера.

Период решетки d равен…

4. Оценить погрешность измерений длины волны лазера и записать ответ.

8. Контрольные вопросы

1. Что такое дифракция света? Когда она наблюдается?

2. В каком случае световые волны гасят друг друга?

3. В каком случае световые волны усиливают друг друга?

4. Что такое дифракционная решетка?

5. Какой спектр называют спектром n-го порядка?

6. Какие линии в дифракционной спектре расположены ближе к нулевой полосе: красные или фиолетовые? Объясните почему?

7. Какой наибольший порядок спектра может давать данная дифракционная решетка для определенной ?

Работа 70. Изучение дифракции фраунгофера на одной и двух щелях

1. Цель работы

Целью работы является изучение дифракции Фраунгофера на узкой длинной щели в непрозрачном экране, а также на двух параллельных щелях.

2. Краткая теория исследуемого явления

В работе рассматривается дифракция Фраунгофера на одной и двух щелях. Рассмотрим последовательно теоретические основы дифракции света на одной, а затем двух щелях и сравним результаты между собой.

При дифракции света на одной щели происходит взаимное усиление или ослабления световых волн, падающих в данную точку экрана от различных зон Френеля одной щели. Поэтому зависимость интенсивности освещенности экрана от угла поворота лучей и ширины щели (рис. 1) определяется формулой

(1)

Рис. 1

График зависимости I₁ (sinφ) показан на рис. 2

Рис. 2

Из уравнения (1.1) следует, что интерференционные минимумы освещенности наблюдаются при условии

αsinφ = ±kλ (k = 1, 2, 3, ...). (2)

Это означает, что для данной точки экрана открыто четное число зон Френеля.

При образовании дифракционной картины на экране от двух щелей (рис. 3) освещенность поверхности определяется, прежде всего, интерференцией лучей от соседних щелей.

Рис. 3

Интенсивность освещенности экрана имеет иной характер и вычисляется по уравнению

(3)

где d = b + a – расстояние между щелями, b – ширина непрозрачных участков между щелями, I₁ – интенсивность освещенности экрана при данном значении φ от одной щели, N = 2 – число щелей.

График зависимости интенсивности освещенности от синуса угла поворота лучей показан на рис. 4.

Рис. 4

3. Принцип метода измерения и рабочая формула

Формула (3) дает нам возможность сравнивать положения интерференционных максимумов и минимумов, полученных от одной и двух щелей (рис. 4). Пунктирная линия представляет собой распределение интенсивности освещенности от одной щели, увеличенное в четыре раза.

Кроме минимумов, определяемых условием (2) и называемых главными, в промежутках между соседними главными максимумами находятся (N – 1) добавочных минимума. В направлении добавочных минимумов колебания от отдельных щелей взаимно погашают друг друга. Условие возникновения добавочных минимумов может быть записано в виде

(k' = 1, 2, ... N – 1, N + 1, ...). (4)

Определим угловую ширину центрального (нулевого) максимума. Положение ближайших к нему дополнительных минимумов определяется равенством (4). Потому для угловой ширины центрального максимума получаем

.

Отметим, что в нашей работе между главными минимумами имеется пять дополнительных максимумов.

Поэтому можно записать (см. рис. 4)

.

После упрощений