II. Учет неопределенностей, обусловленных систематическими ошибками
Такие неопределенности (систематические погрешности) связаны с методом или средством измерений. Оценка таких погрешностей (неопределенностей) обычно проводится разработчиком или изготовителем прибора. Существует несколько способов оценки таких неопределенностей при использовании прибора в лаборатории при рекомендованных условиях его работы.
1. Используя информацию, приведенную в паспорте прибора.
В паспорте прибора указывается предел допустимой неопределенности (погрешности) или приводится расчетная формула для ее вычисления.
2. На основании класса точности прибора.
Многие приборы (амперметры, вольтметры, ваттметры и др.) нормируются по приведенной погрешности, выражаемой в процентах от верхнего предела измерений. Максимальная погрешность (неопределенность) измерений прибором в этом случае вычисляется по формуле:
(4)
где k – класс точности прибора; xm – верхний предел измерений прибора.
3. По цене деления прибора.
Если класс точности прибора не указан, то за погрешность (неопределенность) прибора принимают половину цены наименьшего деления шкалы прибора. В случае прибора, стрелка которого перемещается неравномерно, погрешность прибора считают равной цене деления прибора. (Это, например, имеет место у механического секундомера, стрелка которого перемещается скачками).
Граница доверительного интервала, определяемая систематическими ошибками, определяется по формуле:
.
(5)
Здесь t – коэффициент Стьюдента при n = ; – доверительная граница систематической погрешности.
III. Промахи
Грубые ошибки (промахи) – это ошибки измерения, возникающие в результате погрешности оператора, неверного отсчета по прибору, неправильного включения прибора или недостатка внимания экспериментатора. Внешним признаком промаха является его резкое отличие по величине от результатов остальных измерений. Получив такой результат, его следует исключить из дальнейших расчетов.
IV. Доверительный интервал в общем случае
В общем случае необходимо учитывать как случайные, так и систематические неопределенности (погрешности) измерений. Тогда границы доверительного интервала для суммарной неопределенности можно вычислить по формуле:
(6)
Здесь
– граница доверительного интервала,
обусловленного случайными ошибками
измерений;
– граница доверительного интервала,
вызванная систематическими ошибками
измерений.
При определении границ доверительного интервала неопределенности (погрешности) измерений, обусловленных вкладом как случайных, так и систематических ошибок, вычисление хА и хВ следует проводить при одном и том же значении доверительной вероятности р.
В практике учебных лабораторных работ обычно принято брать значение доверительной вероятности р = 0,68, тогда коэффициент Стьюдента при n = 10 составляет t = 1,1, а при n = t = 1,0. Вероятность р = 0,68 означает, что результат измерения величины х с вероятностью 68 % попадает в интервал (хср – x; хср + x), т.е. примерно каждое третье измерение дает результат за пределами данного интервала.