2.10 Определяем силу, действующую на вал

,

где К-коэффициент динамической нагрузки, действующий на вал и расположения передачи угла наклона линии центров звездочек к горизонту:

при .

3.3 КП 3. ЗП. Расчет цилиндрической зубчатой передачи

назад в оглавление

1 Исходные данные

Вращающий момент на валу колеса Т₂ , Нм

Угловая скорость ведомого вала ₂ , 1/с

Передаточное число и

Режим нагрузки - постоянный.

Редуктор с нереверсивной передачей, предназначен для длительной эксплуатации и для мелкосерийного производства.

Зубчатые колеса нарезаны без смещения [ 1 ].

2 Выбор материала зубчатых колес

Практикой эксплуатации и специальными исследованиями установлено, что нагрузка, допускаемая по контактной прочности зубьев, определяется в основном твёрдостью материала. Наибольшую твёрдость, а следовательно, и наименьшие габариты и массу передача может получить при изготовлении зубчатых колёс из сталей, подвергнутых термической обработке [ 6 ].

По твёрдости зубьев зубчатые колёса делятся на две группы:

• Первая группа - колёса с твёрдостью зубьев ≤ 350 НВ. Термообработка (нормализация или улучшение) производится до нарезания зубьев. Колёса хорошо прирабатываются, но их размеры большие. Применяют в малонагруженных передачах, габариты и масса которых строго не ограничены.

• Вторая группа - колёса с твёрдостью зубьев >350 НВ (>35 HRC; 1HRC=10 НВ ). Термообработка (закалка ТВЧ и др.) проводится до нарезания зубьев, затем зубья шлифуют для устранения неточностей формы и размеров (коробления) от закалки.

Твёрдость рабочих поверхностей зубьев шестерни и колеса не выбирается произвольно. При <350 НВ в целях выравнивания долговечности шестерни и колеса, улучшения их приработки и повышения сопротивляемости заеданию и с учётом, что зуб шестерни при работе входит в зацепление с зубом колеса в передаточное число раз чаще, принимают для прямозубых колёс НВ_1ср = НВ_2ср + (20-30)МПа,

для косозубых НВ_1ср=НВ_2ср+(50-80) МПа

Так как прокаливаемость сталей различна, то при выборе марки сталей

для зубчатых колёс, кроме твёрдости, учитывают размеры заготовок (таблица 1)

Таблица 1 - Размеры заготовок

Вал - шестерня, червяк		Колесо
Дзаг=dа+6мм	Дзаг=dае+6мм	Sзаг=С или Sзаг=8m

Примечание. При сплошных дисках колёс в_пред=S_заг=в₂+4мм.

КП 3.ЗП

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Разраб.

Фефилова Г.Ф.

Расчет цилиндрической зубчатой передачи

Лит

Лист

Листов

Проверил

У

1

6

УАвиаК

Н.контр.

Утв.

Фефилова Г.Ф.

Таблица 2 - Механические характеристики сталей для изготовления колёс

Марка стали	Размеры, мм		Твёрдость зубьев		σв		σт	Термообра-ботка
	Дпред шестерни	Впред колеса	Сердцевины	Поверх-ности	МПа
45 45	125 80	80 50	235-262НВ 269-302НВ	235-262НВ 269-302НВ	780 890	540 650		улучшение улучшение
40Х	200 125 125	125 80 80	235-262НВ 269-302НВ 269-302НВ	235-262НВ 269-302НВ 45-50HRC	790 900 900	640 750 750		улучшение улучшение улучшение +ТВЧ
40ХН	315 200 200	200 125 125	235-262НВ 269-302НВ 269-302НВ	235-262НВ 269-302НВ 48-53HRC	800 920 920	630 750 750		Улучшение Улучшение Улучшение +ТВЧ

3 Допускаемое контактное напряжение

,

где σ_но=2НВ+70 - предел контактной выносливости поверхностей зубьев при 180-350 НВ;

[s_н]=1,1 - допускаемый коэффициент безопасности при однородной структуре материала (улучшение);

КНL=1 - коэффициент долговечности по контактным напряжениям для длительно работающих передач при постоянном режиме нагрузки.

Расчётное допускаемое контактное напряжение для косозубых цилиндрических колёс

[σ_н]=0,45([σ_н]₁+[σ_н]₂)

Должно выполняться условие [σ_н]≤1,23 [σ_н]₂ .

4 Допускаемое напряжение изгиба при расчёте зубьев на усталость

,

где σ_FO=1,8НВ - предел выносливости зубьев по излому для материала с 180-350НВ;

[s_F]=1,75 - допускаемый коэффициент безопасности для зубчатых колёс, изготовленных из поковок;

К_FL=1 - коэффициент долговечности по напряжениям изгиба для длительно работающих передач при постоянном режиме нагрузки.

КП 3.ЗП

Лист

2

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

5 Коэффициент ширины колеса ψ_вα=b₂/α_w - относительно межосевого расстояния, принимают в зависимости от положения колеса относительно опор:

при симметричном расположении……….0,4; 0,5 [ 1 ].

6 Коэффициент ширины колеса ψ_вd =b₂/d₁ относительно делительного диаметра шестерни ψ_вd = 0,5ψ_вα  (u+1) .

Рекомендуемые значения коэффициента ψ_вd при симметричном расположении колеса относительно опор:

при твердости зубьев  350 НВ ψ_вd = 0,8 - 1,4

при твердости зубьев > 350 НВ ψ_вd = 0,4 - 0,9.

Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по ширине зубчатого венца

К_н = К_F = 1 - для прирабатывающихся колес (твердость зубьев хотя бы одного из колес пары Н < НВ350, окружная скорость колес пары  < 15 м/с).

В остальных случаях, т.е. при твердости зубьев обоих колес Н > НВ350 или при любой твердости колес, но скорости  > 15 м/с, ; (таблица 3).

Таблица 3 - Значения коэффициентов К_нβ и К_Fβ

Расположение колёс относительно опор	Твёрдость поверхностей зубьев НВ	Коэффициент ψbd=b2/d1
		0,2	0,4	0,6	0,8	1,0	1,2
симметричные	≤ 350 >350	1,0 1,0 1,02 1,0	1,03 1,02 1,04 1,02	1,04 1,03 1,05 1,04	1,06 1,05 1,08 1,07	1,1 1,09 1,12 1,1	1,13 1,11 1,16 1,14

Примечание: В числителе даны значения К_нβ , а в знаменателе К_Fβ

7 Межосевое расстояние для косозубой передачи

м = … мм

Т2 - в Нм, [_Н] - в Па

Вычисленное межосевое расстояние округляют в большую сторону до стандартного

α_w : 125, 140, 160, 180, 200 мм .

назад

8 Ширина венца колеса в₂ = ψ_ва ∙ а_w

Ширина венца шестерни в₁ = в₂ + (2 - 5)мм.

По таблице 4 принимаются ближайшие стандартные значения b₁ и b₂.

КП 3.ЗП

Лист

3

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

Таблица 4 - Номинальные линейные размеры, мм 20; 21; 22; 24; 25; 26; 28; 30; 32; 34; 36; 38; 40; 42; 45; 48; 50; 53; 56; 60; 63; 67; 71 Дополнительные размеры: 23; 27; 29; 31; 33; 35; 37; 39; 41; 44; 46; 49; 52; 55; 58; 62; 65 9 Нормальный модуль зубьев для косозубых передач Модуль зубьев m нужно выбирать минимальным, так как с его увеличением растут диаметры и масса заготовки. С уменьшением модуля улучшается плавность работы передачи. Уменьшается шум и потери трения (уменьшается скольжение), что увеличивает надёжность против заедания, сокращается расход материала (уменьшается диаметр вершин зубьев dα ) и экономится станочное время нарезания зубьев (уменьшается объём срезанного материала), но при малых значениях модуля понижается прочность зубьев на изгиб. Поэтому для силовых передач обычно рекомендуют принимать m ≥ 1,5 мм. Полученное расчётом значение модуля m округляют в большую сторону до стандартного из ряда чисел: 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6 мм . назад 10 Принимаем предварительно угол наклона зубьев β=10^о ( для прямозубых передач всегда  = 0) и определяем число зубьев шестерни z1 и колеса z2 ; Округляем z1 , z2 до целого числа. Уточняем угол наклона зубьев ;  = …(должно быть  = 8° - 18°) (значение cos β вычислять до четырёх - пяти знаков) назад 11 Фактическое передаточное число Отклонение фактического передаточного числа от заданного Допускается отклонение при и  4,5 ± 2,5% ; при и > 4,5 ± 4%. 12 Основные геометрические размеры передачи Диаметры делительных окружностей ; . Диаметры d1 и d2 надо вычислять с точностью до 0,01 мм.
					КП 3.ЗП	Лист
						4
Изм.	Лист	№ докум.	Подп.	Дата

Проверяем значение межосевого расстояния

.

Диаметры окружностей вершин зубьев

d_a1 = d₁ + 2m_n ; d_a2 = d₂ +2m_n .

Диаметры окружностей впадин зубьев

d_f1 = d₁ - 2,5m_n ; d_f2 = d₂ -2,5m_n

Высота зуба h = h_a + h_f = m_n + 1,25m_n = 2,25m_n .

13 Проверяем пригодность выбранных заготовок шестерни и колеса.

Размер заготовки шестерни: D_заг = d_a1 + 6мм  D_пред

Ширина заготовки колеса: в = в₂ + 5мм  в_пред

Величины Dпред, bпред приведены в разделе «Выбор материала». Окончательно назначают термообработку и марку материала шестерни и колеса.

14 Окружная скорость колёс и степень точности передачи

Таблица 5

Степень точности	Окружная скорость V, м/с
	прямые зубья	непрямые зубья
6	до 15	до 30
7	до 10	до 15
8	до 6	до 10
9	до 2	до 4

15 Силы, действующие в зацеплении (округлить до десятков)

Окружная сила ;

Радиальная сила ;

Осевая сила .

КП 3.ЗП

Лист

5

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата

16 Усилия в зацеплении косозубой цилиндрической передачи

Рисунок 1

17 Результаты расчетов свести в таблицу 6 основных параметров зубчатой передачи

Таблица 6 - Расчёты параметров зубчатой передачи

Наименование параметра	Буквенное обозначение	Единица измерения	Численное значение
Межосевое расстояние	αw	мм
Делительный диаметр - шестерни - колеса	d1 d2	мм мм
Диаметр окружности впадин зубьев - шестерни - колеса	df1 df2	мм мм
Диаметр окружности вершин зубьев - шестерни - колеса	dα1 dα2	мм мм
Нормальный модуль	mn	мм
Число зубьев - шестерни - колеса	Z1 Z2	- -
Ширина венца - шестерни - колеса	в1 в2	мм мм
Окружная скорость	υ	м/с
Степень точности	-	-
Окружное усилие	Ft1 = Ft2	Н
Радиальное усилие	Fr1 = Fr2	Н
Осевое усилие	Fα1 = Fα2	Н

После выполнения каждого из пунктов, 7, 9, 10

обязательно покажите расчеты преподавателю.

КП 3.ЗП

Лист

6

Изм.

Лист

№ докум.

Подп.

Дата