29. Теория критических трещин Гриффитса.

Используя понятие хрупкого разрушения, Гриффитс вывел следующую теорию:

Пусть у нас есть элемент пласта, на который действует напряжение :

r

21



В месте скругления действуют локальные напряжения  ().

Существуют определённые геометрические размеры которые провоцируют разрушение пласта, это: > и >>(много больше) предела прочности.

Локальные  связаны с  следующим соотношением:

=21/r,

где 1 – половина длины трещины; r – радиус скругления трещины.

Как только  превышает предел прочности _р,  будет преодолевать молекулярные силы сцепления и производить работу, пропорциональную поверхностной плотности энергии.

Преодолевая потенциальную энергию, а именно энергию связи пласта (АS), приходящуюся на единицу поверхности, трещина совершает работу разрушения:

А_Sе_S  А_S=41е_S, где е_S – поверхностная плотность энергии (Е).

Упругая энергия, которая есть в пласте записывается:

А_Е=/Е1²²,

где А_Е – энергия, запасённая в породах под действием внешней нагрузки.

А_Е/d1>А_S/1

В критическом состоянии: А_Е/₁=А_s/1.

Следовательно, исходя из выше записанных выражений, получим формулу для расчёта критического напряжения (разрушения):

_кр=2Ее_S/1

Напряжение сжатия больше напряжения растяжения _сж>_р.

Для большинства пород:

_сж/_р=4((1+tg²)^1/2 - tg),

где tg - коэффициент внутреннего трения.

tg=0.8¼2.0  _сж/_р=8¼17.

Для удобства понимания можно представить разрушение в виде кругов Мора:



k_сц 

_р _сж 

k_сц – коэффициент сцепления.

Положение огибающей будет характеризовать условие разрушения в случае сложно напряжённого состояния.

Огибающую можно представить так: =k_сц+tg

Это соотношение называется паспортом прочности. Физический смысл таков: он выражает предел прочности на срез.

Прочность зависит от:

• микроструктуры пласта;

• пористости;

• минерального состава.

Для примера: с ростом цементирующего вещества между зёрнами прочность падает. С ростом пористости – прочность падает.

_сж=_сж.0(1 - аk_п)²

k_п0

а – коэффициент, характеризующий структуру пласта.

Коэффициент анизотропии показывает различие плоскостных свойств вдоль и поперёк напластования.

k_ан=_/_II1 (растяжение)

k_ан=_/_II1 (сжатие)

Для песчаника: _сж1/410⁸_II; _сж1/310⁸_;

_р 8.310⁶_II; _р 7.310⁶_.

30. Реологические свойства нефтегазовых пластов.

Реологические свойства характеризуют изменение всех механических свойств пласта при воздействии нагрузок.

Поведение пластов при длительном и кратковременном нагружении различно: при кратковременном нагружении происходит разрушение, длительная же нагрузка приводит к проявлению пластических свойств на известняках (образуются складки).

К пластическим относятся следующие свойства:

• явление ползучести, или крипа

Крип – явление постепенного роста деформации при постоянном нагружении.

Для корунда график зависимости выглядит следующим образом:



5%

I II III

0

400 ч t

Если корунд нагреть до температуры t=1300, он начнёт ползти по такой кривой.

При меньших значениях температур происходит ползучесть кварца, кальцита, доломита и других минералов.

Для нефтегазового пласта явление ползучести связано с переползанием отдельных дислокаций перпендикулярно плоскости скольжения.

Важную роль также играет и вязкостное сопротивление.

Кривая ползучести состоит из трёх областей:

1. обычный рост мгновенных деформаций;

2. установившееся течение при постоянной нагрузке;

3. стадия нарастания скорости деформации до наступления момента разрушения породы.

Механизм разрушения в случае пластической деформации отличен от хрупко-пластического.

Т.о. для феноменологического описания явления ползучести применяется вязкоупругая модель Максвелла.

До предела упругости общая деформация составляет:

_=_Е+_п

где _п – пластическая деформация, _Е – упругая деформация.

Эта деформация меняется во времени:

d_/dt=d_Е/dt+d_п/dt

_Е=/Е  d_п/dt=1/Е((, t))

d_/dt=1/Е(d/dt+(, t)) - уравнение ползучести

В случае =соnst d_/dt=1/Е((, t))

Отсюда можно сделать вывод, что деформация ползучести зависит от предыстории нагружения. Это явление называется наследственностью.

Согласно теории наследственности, если в момент времени (t) действует напряжение d, то (, t) может быть представлена в виде:

(, t)=(t)L(t - ),

где L(t - ) – ядро ползучести.

Ядра ползучести определяются в условиях лабораторного эксперимента, по данным эксперимента предлагаются различные виды функций:

L(t-)=(t-)^- >0, >0

L(t-)=ае^{-в(t-)}

Ползучесть присуща таким породам, как глина, аргиллит, глинистые сланцы, соли и т.д.

Ползучесть зависит от нагрузки на породу и направлении приложения нагрузки.

Максимальная ползучесть наблюдается в направлении перпендикулярном слоям. Отношение ползучести перпендикулярной слою к ползучести, направленной параллельно, достигает значения 1.4.

• Другое свойство, обратное ползучести, - релаксация напряжений.

Она представляет собой ползучесть при напряжении, которое уменьшается пропорционально нарастающей пластической деформации.

При её изучении мы также фиксируем напряжения.

Т.о. релаксация и ползучесть – явления одного свойства.

Напряжения, которые возникают в первые моменты, при релаксации характеризуются упругой деформацией, которая переходит в пластическую.

d/dt=0 

d/dt=-(t)L(t-) - уравнение релаксации

Оно следует из общего уравнения ползучести, при условии, что деформация постоянна.

Установлено, что: =₀е^-t/t0,

где t₀ – время, в течение которого напряжение ₀ убывает в е раз, и это время называется периодом релаксации.

Период релаксации для большинства пород величина большая (100-1000 ч), поэтому чаще на практике используется величина относительного падения напряжений R.

R=(₁-₂)/₁100,

где ₁ – напряжение в момент времени t₁;

₂ – напряжение в момент времени t₂.

Известно, что период релаксации уменьшается с ростом температуры и с ростом первоначального напряжения.

При воздействии длительных напряжений прочностные свойства породы (модуль Юнга (Е) и предел упругости) становятся меньше, т.е. прочность падает. Для характеристики длительных воздействий используют понятие текущей, или длительной, прочности.



₀

_дл

_

t

_дл – текущая прочность; ₀ – мгновенный предел прочности; _ - предел прочности при длительном воздействии.

_дл₀

Для разных пород связь между _дл и ₀ различна:

_дл=₀1g(В/t),

где В – свойство породы, характеризующее её стойкость к длительному воздействию.

Модуль упругости при длительном воздействии меньше начального (Е₀) и составляет:

Е_=(0.67¼0.95)Е₀

Уменьшение прочности пород при длительном воздействии иногда определяют величиной, называемой коэффициентом расслабления, который равен отношению мгновенного предела прочности к длительному: ₀/_дл.

Значения этого коэффициента для некоторых пород приведены в таблице 1:

Таблица 1.

порода	0/дл
глина	1.5
песчаник	1.8
бетон	1.67

Лекция №9. (Часть 1)