20. Модели проницаемости.

Модели показывают взаимосвязь проницаемости со структурой порового пространства.

1. Модель прямолинейных параллельных капилляров;

2. Модель извилистых параллельных капилляров; (согласно этой модели устроена формула Казени-Кармана).

3. Модель «капилляры с тупиковыми порами»

4. Серийные модели

5. Серийная модель из сферических полостей;

6. Модель «периодически гофрированный капилляр»;

7. Модель «пора с диффузной копировкой»

Если мы имеем модель параллельных капилляров, то расход через неё можно выразить следующим образом:

q=r⁴р/(81),

где r – радиус капилляров;  - вязкость; 1 – длина капилляров.

k=nr⁴/8, т.е. проницаемость – четвёртая функция от r.

В модели Казени-Кармана капилляры извилисты, следовательно:

k=r⁴n/(8),

где  - некий коэффициент – коэффициент извилистости.

Если функцию распределения капилляров по размерам обозначить как (r), доля капилляров которой лежит в области от r до r+dr и оказывает вклад на проницаемость на величину dk.

dk=nr4(r)dr/(8)

Интегрируя от r до r+dr, получим:

k=n/(8)₀^r⁴(r)dr

Сейчас моделирование пласта идёт по линии усложнения структуры капилляров с использованием компьютера.

Введём новые обозначения:

F(r)dr – доля объёма порового пространства, приходящегося на интервал от r до r+dr.

F(r) – функция распределения объёма капилляров.

Тогда:

V=nr²Sdr1₀=mF(r)dr1₀S,

где S – площадь, 1₀ – начальная длина,  - коэффициент извилистости.

nr²(r)dr=mF(r)dr

Т.о. связь проницаемости с функцией распределения объёма по размерам можно выразить следующим образом:

k=m/(8²)₀^r²F(r)dr

Данная формула выражает связь проницаемости со структурой порового пространства, заданного как функции (r) и F(r).

Пусть наши капилляры имеют неодинаковый радиус r, тогда графическая зависимость будет выглядеть следующим образом:

r

r(х)

dr

х

В этом случае выполняется следующее соотношение:

r²dr/(₀^rr²dr)=F(r)dr,

где F(r) – функция распределения r по длине капилляра.

Обозначим ₀^rr²dr=А  А=m1₀, тогда:

r²dr=F(r)drm1₀/n,

где n – количество капилляров.

Используя закон Пуазейля, получим:

р=8Q/(n) ₀^dr/r⁴;

р=8mQ10/(²n²)₀^F(r)dr/r⁶,  k=n²/(8m₀^F(r)dr/r⁶)

Можно видеть, что функция капиллярного давления включает в себя данные структурного строения.

21. Формулы, связывающие коэффициент проницаемости и капиллярное давление.

Используя капиллярную модель пористой среды, получим формулу Пурселла:

k_пр=(k_п(соs)²/8)₀^dS_в/Р_к²(S),

где  - коэффициент, показывающий каким образом реальная пористая среда отличается от модели – литологический коэффициент.

Будай разбил подход на:

• зависимость функции относительной фазовой проницаемости от капиллярного давления;

• зависимость функции фазовой проницаемости от насыщенности воды.

В результате функция приняла следующий вид:

f(S)=(S_в – S_)/(1 – S_)(₀^SвdS/Р_к²)/₀¹dS/Р_к²(S).

Все характеристики можно получить экспериментальным путём.

f_н,г=(1 – (S – S­_)/(S* - S_))²(_S¹dS/Р_к²)/₀¹dS/Р_к²(S)