Волны Ленда.

(трубная поверхностная волна иначе называется винтовой волной).

v_L=v₀/1+(₀/)(v₀/v_S)²,

Где v₀ – средняя скорость продольной волны,

₀ – плотность жидкости в скважине.

Уравнение выражает скорость распространения трубной (винтовой) волны вдоль стенки скважины.

Скорость распространения волны зависит от упругих ссвойств пласта.

Зная скорость распространения, можно в первом приближении определить упругие свойства пласта:

1. Е=v_р²(3v_S² - 4v_р²)/(2(v_р² - v_S²))

2. =v_р² - 2v_S²/(2(v_р² – v_S²)

3. G=v_S²

4. Модуль объёмного сжатия: k=1/=(v_р² – (4/3)v_S²)

Параметры зависимости скорости распространения упругих волн:

1. Коэффициент пористости (посмотреть через зависимость упругих свойств от пористости)

2. Зависимость от минерального состава

Скорость распространения в минералах колеблется а пределах:

в продольных - 2¼18 км/с;

в поперечных – 1.1¼10 км/с.

Максимальная скорость – в алмазе, корунде, фианите, топазе.

Низкие скорости - в самородных элементах: серебре, золоте, платине, ртути и др.

Высокие – в кварце, низкие – в галените.

Отсюда мы можем заключить, что самые высокие скорости наблюдаются в минералах с высокой твёрдостью.

На скорости в таких породах таких породах, как песчаник, известняк и т.п., оказывает влияние пористость, а не минералы.

Зависимость, продифференцированная по  выглядит следующим образом:

v_р



k_п

3. Интервальное время – время, в течение которого волна проходит определённый интервал. Оно выражается следующим образом:

=1/v

Самое большое интервальное время фиксируется в каменной соли, максимальное – в ангидрите.

Важным обстоятельством является то, что скорость распространения волны не зависит от частоты. Но от частоты зависят затухания волны (амплитуда со временем затухает по мере удаления от источника).

Затухание обусловлено:

1. Поглощением части волновой энергии породой и трансформацией этой энергии в тепло;

2. Рассеянием акустической энергии на элементах фрагментарности (границах зёрен, порах) в различных направлениях.

Амплитуда волны падает по мере прохождения волны по следующему закону:

U=U₀е^-х,

где U₀ – амплитуда упругих колебаний;

U – амплитуда на расстоянии х;

 - коэффициент поглощения [1/м].

Коэффициент поглощения показывает потерю энергии по мере прохождения вглубь пласта.

Этот коэффициент зависит от свойств породы, таких как: тепловые свойства, коэффициент внутреннего трения, структура, а также частота колебания.

Для однородных тел зависимость () (от частоты) записывается по закону Стокса-Кирхгофа.

Для однородных сред: ^,=2/3(²/(v³)),

где  - циклическая частота;

 - коэффициент вязкости;

 - плотность среды.

=2f

Для реальных, пористых сред зависимость коэффициента поглощения от частоты носит логарифмический характер.

=F(f)

В данном случае оказывает влияние характер насыщения. , как функция f будет различной, в зависимости от насыщения водой, нефтью или газом.

Ф_р Ф_s

Г В

Н Н

В Г

f f

Для продольных и поперечных волн зависимости от характера насыщения различны и претерпевают инверсию.

Это происходит по следующим причинам:

• Проникновение продольных и поперечных волн в пласт различно;

Для примера возьмём водоносный пласт, то вдали от скважины будут фиксироваться продольные волны, а вблизи скважины – поперечные.

• Содержание глины в пласте оказывает существенную роль;

С ростом коэффициента глинистости растёт коэффициент поглощения.

_р,s

S

Р

К_гл

• Влияет трещинноватость:

Коэффициент поглощения растёт с ростом коэффициента трещинноватости.

_р,s

S

Р

К_тр

Вывод: поперечные волны более чувствительны к неоднородности пласта.

Важным моментом является логарифмический декремент затухания.

D=v/f – эта величина вводится, чтобы можно было избавиться от влияния частоты.

Соотношение D/ получило название коэффициента механических потерь;

а /D – добротности.

Часто в расчётах используется удельное волновое сопротивление пласта:

Z=v

Этот коэффициент характеризует способность пласта отражать и преломлять упругие волны.

Коэффициент отражения – это отношение энергии отражённой волны к энергии падающей волны:

k₀=А₀/А=(z₁ - z₂)/(z₁+z₂),

где z- удельное волновое сопротивление

Чем больше разница волновых сопротивлений, тем больше энергии отражается.

Также больше энергии отражается, с ростом контрастности сред.

При переходе из воздуха в воду отражается более 99,8% их энергии, а из воды в породу – до 85%.

Т.о. от коэффициента отражения зависит эффективность передачи волновой энергии в пласт.

Согласно закону Снеллиуса, угол падения и угол преломления упругой волны, проникающей в породу, находятся в определённом отношении со скоростями упругой волны в первой и второй средах, которое называется коэффициентом преломления упругой волны относительно первой фазы:

v₁/v₂=n.

Ввиду того что скорости волн разных типов различны, в результате прохождения ультразвукового луча в породе происходит разделение волны по направлениям на продольные и поперечные.

Рассмотрим вопрос зависимости распространения упругих колебаний от внутренних и внешних факторов.

Слоистое строение нефтегазового пласта приводит к различию скоростей упругих волн при прохождении вдоль и поперёк пласта, причём v_II>v_ .

Вдоль слоёв: Поперёк слоёв:

Если скорость будет перпендикулярна слоям:

v_=v_i/u_i,

где v_i – объём i-ого слоя, u_i – скорости распространения в i-ом слое.

Если скорость будет параллельна слоям:

v_II=v_iu_i.

Коэффициент анизотропии, который равен отношению скоростей параллельной и перпендикулярной, т.е. v_II/v_, будет колебаться в пределах от 1,04¼1,18. Т.е. скорость распространения изменяется на 10%.

Также оказывают влияние такие факторы как:

• Размер зёрен (чем больше объём, тем выше соотношение d⁶⁰/d¹⁰, тем ниже скорость; для тонкозернистых пород скорость выше)

• Рыхлые породы практически слабо оказывают сопротивление сдвигу v_р>v_s.

• Вид пористости: гранулярные, трещинные или трещинно-кавернозные.

Пласт, на который производят воздействие имеет собственные частоты, которые имеют минимальные коэффициенты поглощения.

Воздействующие частоты пласт трансформирует в собственную, или доминантную частоту, f_дом. Это приводит к тому, что частота воздействия становится близкой собственной частоте пласта.

Источники формирования доминантных частот:

1. явление резонанса;

Т.к. при воздействии возникает спектр частот, связанный с выборочным поглощением, то в результате возникает первый источник резонанса - природная стратификация массива (многократное отражение и преломление волн; связано с усиление сдвиговой волны).

w=v_s/(4Н),

где v_s – скорость распространения сдвиговой волны, Н – толщина стратификации (слоёв).

Т.о. происходит усиление волны на определённой частоте w.

2. микроструктура (наличие трещин, зёрен, неоднородностей)

Спектр, возникающий при взаимодействии волны с неоднородностью (фрагментарностью) определяется характером неоднородности.

w=/u,

где =du/dх – скорость смещения, u – само смещение.

w=/1, где 1 – характерный размер неоднородности.

Т.е. усиление определённой частоты происходит в соответствии с характерным размером.

На частотах w: 7, 12, 15, 25 Гц – возникает эффективная энергия воздействия на пласт. Эта энергия передаётся на километры.

Если энергия передаётся с поверхности, то, подбирая коэффициенты поглощения (w), можно подобрать минимальную потерю энергии.